福建省三明市2010-2011学年高三数学上学期期末联考.doc

福建省三明市2010-2011学年上学期高三期末联考
数学试题
（总分150分，时间：120分钟）
一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。）
1．设，若（为虚数单位）为正实数，则 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．
2．若全集U=R，集合A=｛｝，B=｛｝，则CU（A∩B）为（ ）
A．｛|或｝ B．｛|或｝
C．｛|或｝ D．｛|或｝
3．下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．命题“若”的否命题为：“若”
B．“x=-1”是“”的必要不充分条件
C．命题“”的否定是：“”
D．命题“若”的逆否命题为真命题
4．展开式的第6项系数最大，则其常数项为 （ ）
A．120 B．252 C．210 D．45
5．程序框图如图：

如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 （ ）
A．K<10？ B．K10？ C．K<11？ D．K11？
6．设三条不同的直线，两个不同的平面，。则下列命题不成立的是 （ ）
A．若，则 B．“若，则”的逆命题
C．若是在的射影，则 D．“若，则”的逆否命题
7．数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为 （ ）
A． B．4 C．2 D．
8．两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
9．设满足约束条件，则取值范围是 （ ）

10．已知函数，给出下列四个命题：
①若
②的最小正周期是；
③在区间上是增函数；
④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为
其中正确的命题为 （ ）
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分）
11．已知非零向量、，满足⊥，且+2与-2的夹角为1200，则等于

12．双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ．
13．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆．英国馆．澳大利亚馆．俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲．乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种。（用数字做答）
14．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ．

15．已知一系列函数有如下性质：
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
………………
利用上述所提供的信息解决问题：
若函数的值域是，则实数的值是___________．
三、解答题（共6题，80分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分13分）
A、B是直线图像的两个相邻交点，且
（I）求的值；
（II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．
17．（本题满分13分）
某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组。英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。
18．（本题满分13分）
已知三次函数的导函数，，、为实数。
（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；
（2）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式。
19．（本题满分13分）
如图，在六面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求五面体的体积．

20．（本题满分14分）
已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 （O是坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
21．（本题满分14分）
已知数列中，．
（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

2010-2011学年度福建省三明一中第一学期高三第三次考试
数学试题（理）参考答案
（总分150分，时间：120分钟）
一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。）
1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分）
11． 12．13 13．72 14． 15．2．
三．解答题（共6题，80分）
16．（本题满分13分）
解：（1） 2分
由函数的图象及，得到函数的周期解得 4分
（2） 6分
又是锐角三角形， 即 8分
由，得 10分
由余弦定理，得 即
17．（本题满分13分）
解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；………………………2分
（2）=； ………………………5分
（3），，
,。
的分布列为：

0
1
2
3

． ………………………13分
18．（本题满分13分）
解：（1）由导数的几何意义=12
∴
∴ ∴ ………………3分
（2）∵ ，
∴ ……5分
由 得，
∵ ［-1，1］，
∴ 当［-1，0］时，，递增；当（0，1）时，
，递减。…8分
∴ 在区间［-1，1］上的最大值为
∵ ，∴ =1 …………10分
∵ ，
∴
∴ 是函数的最小值，
∴ ∴ ∴ = ……13分
19．（本题满分13分） 解法一 向量法
由已知，AD．DE．DG两两垂直，建立如图的坐标系，

则A（0，0，2），
B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），
G（0，2，0），F（2，1，0）
（Ⅰ），

∴，所以BF∥CG．又BF平面ACGD，
故 BF//平面ACGD …4分
（Ⅱ），设平面BCGF的法向量为，
则，令，则，
而平面ADGC的法向量
∴＝
故二面角D-CG-F的余弦值为．9分
（Ⅲ）设DG的中点为M，连接AM．FM，
则＝
＝＝＝．……………13分
解法二设DG的中点为M，连接AM．FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，

所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE
∴MF//AB，且MF＝AB
∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，
又BF平面ACGD 故 BF//平面ACGD……………4分
（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分）
（Ⅱ）由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ，DE⊥DG即DE⊥面ADGC ，
∵MF//DE，且MF＝DE ， ∴MF⊥面ADGC
在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则
显然∠MNF是所求二面角的平面角．
∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1

∴， ∴MN＝
在直角三角形MNF中，MF＝2，MN
∴＝＝＝，＝
故二面角D-CG-F的余弦值为 …………9分
（Ⅲ）＝＝
＝＝．……………13分
20．（本题满分14分） 解：（1）设，依题意，
则点的坐标为……1分
∴ ………………………2分
又 ∴ ………………………4分
∵ 在⊙上，故 ∴ ………………………5分
∴ 点的轨迹方程为 ………………………6分
（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足
，则是线段MN的中点，
且有…9分
又 在椭圆上
∴ 两式相减，
得 ……12分
∴ ∴ 直线MN的方程为
∴ 椭圆上存在点．满足，此时直线的方程为 …………………………14分
21．（本题满分14分）
解：（1）∵
∴ ……………2分
当时，，
∴ ，
∴…………………5分
当时，也满足上式，
∴数列的通项公式为…6分
（2）

…………………8分
令，则，
当恒成立
∴ 在上是增函数，
故当时，
即当时， ……………11分
要使对任意的正整数，当时，
不等式恒成立，
则须使，
即，
∴
∴ 实数的取值范围为…14分
另解：

∴ 数列是单调递减数列，
∴

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用心 爱心 专心