直角三角形及应用.doc

第4课时 解直角三角形

教学目标
【知识与技能】
1.使学生理解解直角三角形的意义；
2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【过程与方法】
让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.
【情感态度】
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.
【教学重点】
用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【教学难点】
用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.
教学过程:
一复习导入
我们知道三角形有六个要素:三个角和三条边.问题:直角三角形的三边与三个角有何关系呢?
1) <A+<B=90° 2)a^2+b^2+c^2, 3)sinA=a:c,cosA=b:c
tanA=a:b,sinB=b:c,cosB=a:c,tanB=b:a
下面我们来看一个问题:
如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）
你知道小明是怎样算出的吗？

二、思考探究，获取新知
想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.

【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.
其实在解直角三角形时,我们不仅要知道俯角和仰角概念,而且还要掌握东南西北,东北,东南,西北和西南等方向.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i==tanα.

显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.

三.例题讲解
1,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.
：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tana=AF/BF=i=1:1.5,a=33.7°
在Rt△CDE中，∠CED=90°tanβ=DE/CE=i=1:3,β=18.4°

2,铁路路基的横断面是一个等腰梯形ABCD,上底路基宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡的坡度为1:1.6,求路基的下底宽.
教师活动;出示题目，组织学生思考，交流。
学生活动：思考，交流，演算。
师生共析。
四：做一做：
已知直线y=kx+b上两点P1（x1,y1),P2(x2,y2),且直线与x轴的正方向夹角为a，求证：tana=(y1-y2)/(x1-x2)
教师安排两个学生板演.
师生共析.
五、师生互动，课堂小结
1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.
2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.
3.解直角三角形的方法.
【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.
课后作业:
.完成练习册中本课时练习.
教学反思:
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力.