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例题思考题习题
CP2 电力拖动
思考题

2.1选择题
(1)电动机经过速比j=5的减速器拖动工作机构，工作机构的实际转矩为20N.m，飞轮矩为1N.m²，不记传动机构损耗，折算到电动机轴上的工作机构转矩与飞轮矩依次为（ D ）。
A.20 N.m，5 N.m² B.4 N.m，1 N.m²
C. 4 N.m，0.2 N.m² D.4 N.m，0.04
E 0.8 N.m， 0.2 N.m² F.100 N.m，25 N.m²

(2)恒速运行的电力拖动系统中，已知电动机电磁转矩为80 N.m，忽略空载转矩，传动机构效率为0.8，速比为10，未折算前实际负载转矩应为（ D ）。
A.8 N.m B.64 N.m C.80 N.m
D.640 N.m E.800 N.m F.100 N.m

(3)电力拖动系统中已知电动机转速为1000r/min,工作机构转速为100 r/min，传动效率为0.9，工作机构未折算的实际转矩为120 N.m，电动机电磁转矩为20 N.m，忽略电动机空载转矩，该系统肯定运行于（ C ）。
A.加速过程 B.恒速 C.减速过程

2.2
电动机拖动金属切削机床切削金属时，传动机构损耗由电动机还是负载负担？

2.3
起重机提升重物与下放重物时，传动机构损耗由电动机还是重物负担？提升或下放同一重物时，传动机构损耗的转矩一样大吗？传动机构的效率一样高吗？

例题
2.1
下图所示的电力拖动系统中，已知飞轮矩GDa²=14.5 N.m²，GDb²=18.8 N.m²，GDƒ²=120 N.m²，传动效率η1=0.91，η2=0.93，转矩Tƒ=85 N.m，转速n=2450 r/min，nb=810 r/min，nf=150 r/min，忽略电动机空载转矩，求：
（1） 折算到电动机轴上的系统总飞轮矩GD²；
（2） 折算到电动机轴上的负载转矩TF。

解：（1）系统总飞轮矩
GD²=GDb²/(n/nb)+GDƒ²/(n/nf)+GDa²=17N·m2
(2) 负载转矩
ＴＦ＝Ｔｆ／（ｎη1η2／nf）＝６．１５Ｎ·ｍ

2.3
下图所示的起重机中，已知减速箱的速比ј=34，提升重物时效率η=0.83，卷筒直径d=0.22m，空钩重量G0=1470N，所吊重物G=8820N，电动机的飞轮矩GDD²=10 N.m²，当提升速度为v=0.4m⁄s时，求：
（1） 电动机的转速；
（2） 忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩；
（3） 以v=0.4m⁄s下放该重物时，电动机的负载转矩。
答案：

2.4
某起重机的电力拖动系统如下图所示。电动机PN=20KW，nN=950 r/min，传动机构的速比ј1=3，ј2=3.5，ј3=4，各级齿轮传递效率都是η=0.95，各转轴上的飞轮矩GDa²=123 N.m²，GDb²=49 N.m²，GDC²=40 N.m²，GDd²=465 N.m²，卷筒直径d=0.6m，吊钩重G0=1962N，被吊重物G=49050N，忽略电动机空载转矩，忽略钢丝绳重量，忽略滑轮传递的损耗，求：
（1） 以速度v=0.3m⁄s提升重物时，负载（重物及吊钩）转矩，卷筒转速，电动机输出转矩及电动机转速；
（2） 负载及系统的飞轮矩（折算到电动机轴上的）；
（3） 以加速度ɑ=0.1m⁄s²提升重物时，电动机输出的转矩。

解：（1）以v=0.3m/s提升重物时，负载（吊钩及重物）转矩
Tf=(<G0+G>d)/4=7651.8N·m
卷筒转速
nf=(60<2v>)/(∏d)=19.1r/min
电动机输出转矩
T2=TF=Tf/(jη)=212.5N·m
电动机转速
n=nfj=802.2r/min
(2) 吊钩及重物飞轮矩
GD F2=(365<G0+G>v2)/n2=2.6N·m2
系统总飞轮矩
GD²=GDa²+（GDb²）/j12+(GDC²)/(ј1ј2)2+（GDd²）/(ј1ј2ј3)2+GD F2=131.7N·m2
(3) 电动机转速与与重物提升的关系为
n=nfј1ј2ј3=(60×2vј1ј2ј3)/∏d
电动机加速度与重物提升加速度的关系为
dn/dt=d(<60×2vј1ј2ј3>/∏d)/dt=(60×2vј1ј2ј3)a/∏d
以加速度a=0.1m/s2提升重物时电动机加速度大小为
dn/dt=267.4r/(min.s)
电动机输出转矩为
T=ＴＦ＋（GD²dn)/(375dt)=306.4N·m

CP3 直流电机原理
例题
3-3
已知一台10KW、4极、2850r/min的直流发电机，电枢绕组是单波绕组，整个电枢总导体数为372。当电动机发出的电动势Ea=250V时，求这时气隙每极磁通量Φ。

解： 已知这台电动机的极对数p=2，单波绕组的并联支路对数a=1，于是可以算出系数
Ce=pz/60a=(2×372)/(60×1)=12.4
根据感应电动势公式Ea=CeΦn,气隙每极磁通量Φ为
Φ=Ea/Cen=250/(12.4×2850)=70.7×10-4Wb

3-4
已知一台四极直流电动机额定功率为100KW，额定电压为330V，额定转速为730r/min，额定效率为0.915，单波绕组，电枢总导体数为186，额定每极磁通为6.98×10-2Wb,求额定电磁转矩。

解：转矩常数
Ct=pz/2a∏=(2×186)/(2×1×3.1416)=59.2
额定电流
IN=PN/UNηN=(100×103)/(330×0.915)=331A
额定电磁转矩
TN=CtΦNIN=59.2×6.98×10-2×331=1367.7N·m

3-5
一台额定功率PN=20KW的并励直流发电机，它的额定电压UN=230V，额定转速nN=1500r/min,电枢回路总电阻Ra=0.156Ω，励磁回路总电阻Rf=73.3Ω。已知机械损耗和铁损耗pm+pFe=1kW，附加损耗Ps=0.01PN。求额定负载情况下各绕组的铜损耗、电磁功率、总损耗、输入功率及效率。
解： 先计算额定电流
IN=PN/UN=(20×103)/230=86.96A
励磁电流
If=UN/Rf=230/73.3=3.14A
电枢绕组电流
Ia=IN+If=86.96+3.14=90.1A
电枢回路铜损耗
PCua=Ia2Ra=1266W
励磁回路铜损耗
PCuf=If2Rf=723W
电磁功率
PM=EaIa=P2+PCua+PCuf=21989W
总损耗
ΣP=PCua+PCuf+Pm+PFe+Ps=3198W
输入功率
P1=P2+ΣP=23189W
效率
η=P2/P1=86.25％

3-6
一台四级他励直流电机，电枢采用单波绕组，电枢总导体数z=372，电枢回路总电阻Ra=0.208Ω。当此电机运行在电源电压U=220V，电机的转速n=1500r/min，气隙每极磁通Φ=0.011Wb，此时电机的铁损耗PFe=362W，机械磨损损耗Pm=204W（忽略附加损耗）。
（1）该电机运行在发电机状态，还是电动机状态？
（2） 电磁转矩是多少？
（3） 输入功率和效率各是多少？
解：（1）先计算电枢电动势Ea。已知单波绕组的并联支路的对数a=1，所以
CE=pz/60a=（2×372）/（60×1）=12.4
Ea= CEΦN=12.4×0.011×1500=204.6V <U
电机运行于电动机状态。
（2） 电磁转矩
Ia=(U- Ea)/ Ra=74A
T=PM/Ω=EaIa/(2∏n/60)=96.38N·m
3（输入功率）
P1=UIa=16280W
输出功率
P2=PM-PFe-Pm=14574W
总损耗
ΣP=P1-P2=1706W
效率
η=P2/P1=89.5%

3-7
一台并励直流电动机，PN=96ＫＷ，ＵＮ＝440Ｖ，ＩＮ＝255Ａ，ＩｆＮ＝5Ａ，ｎＮ＝500ｒ／min,电枢回路总电阻Ra=0.078Ω,ｎＮ＝500ｒ／min忽略电枢反应的影响，试求：
（1） 额定输出转矩；
（2） 在额定电流时的电磁转矩。
解（1）额定的输出转矩
T2N=PN/Ω=(9.55PN)/ｎＮ=1833.5N·m
(2)额定电流时的电磁转矩
Ia=ＩＮ-ＩｆＮ=250A
EaN=Ua-IaRa=420.5V
PM=EaIa=105125W
T=PM/Ω=2008N·m

3-8
一台他励直流电动机额定功率PN=96KW，ＵＮ＝440Ｖ，额定电流ＩＮ＝250Ａ，额定转速ｎＮ＝500ｒ／min，电枢回路总电阻Ra=0.078Ω，忽略电枢反应的影响，试求：
（1) 理想空载转速n0；
（2) 固有机械特性的斜率β；
解（1）电动机的
CeΦN=(UN-INRa)/nN=0.841
理想空载转速
n0=UN/CeΦN=523.2r/min
(2) 电动机的
CtΦN=9.55CeΦN=8.03
斜率
β=Ra/(CtΦNCeΦN)=0.0116

3-9
某他励直流电动机额定功率PN=22KW，额定电压ＵＮ＝220Ｖ，额定电流ＩＮ＝115Ａ，额定转速ｎＮ＝1500ｒ／min，电枢回路总电阻Ra=0.1PN=17KW，UN=220V，ｎＮ＝1500ｒ／min，Ω，忽略空载转速T0,电动机拖动恒转矩负载ＴＬ＝0.85TN（TN为额定电磁转矩)运行,求稳定运行时电动机转速、电枢电流及电动势。
解 电动机的
CeΦN=(UN-INRa)/nN=0.139
理想空载转速
n0=UN/CeΦN=1582.7r/min
额定转速差
ΔnN=n0-nN=82.7r/min
负载时转速差
Δn=βＴＬ=0.85ΔnN=70.3r/min
电动机运行转速
n=n0-Δn= 1512.4r/min
电枢电流
Ia=ＴＬ/CtΦN=0.85IN=97.75A
电枢电动势
Ea=CeΦNn=210.2V
或Ea=UN-INRa=210.2V

思考题
3-3 直流电机铭牌上的额定功率是指什么功率？
答：指转轴上输出的机械功率。
3-11 一台他励直流发电机由额定运行状态转速下降到原来的60%，而励磁电流、电枢电流都不变，则（ A ).
A、 Ea下降到原来的60% B、T下降到原来的60%
C、Ea和T都下降到原来的60% D、端电压下降到原来的60%

3-17 改变并励直流电动机电源的极性能否改变它的转向？为什么？
答:旋转方向不变。 并励直流电动机它的电枢和磁场是并联的，改变电源极性时，电枢的电流方向改变了，可是磁场的电流方向也改变了。所以旋转方向不变。
3-18 改变串励直流电动机电源的极性能否改变它的转向？为什么？
答:旋转方向不变。 并励直流电动机它的电枢和磁场是串联的，改变电源极性时，电枢的电流方向改变了，可是磁场的电流方向也改变了。所以旋转方向不变。

习题
3-1 某他励直流电动机的额定数据为：PN=17KW，UN=220V，ｎＮ＝1500ｒ／min，ηN=0.83,。计算IN、T2N及额定负载时的P1。
3-3 一台直流电机的极对数p=3，单叠绕组，电枢总导体数N=398，气隙每极磁通为2.1×10-2Wb，当转速分别为1500ｒ／min和500ｒ／min时，求电枢感应电动势的大小。若电枢电流Ia=10A，磁通不变，电磁转矩是多大？
3-4 某他励直流电动机的额定数据为：PN=6KW，UN=220V，ｎＮ＝1000ｒ／min，PCua=500W，P0=395W。计算额定运行时电动机的T2N，T0，TN，PM，ｎＮ及Ra.
3-7 某他励直流电动机的额定数据为：PN=7.5KW，UN=220V，IN=40A，ｎＮ＝1000ｒ／min，Ra=0.5Ω。ＴＬ＝0.5TN恒转矩负载运行时，电动机的转速及电枢电流是多大？

CP4 他励直流电机的运行
例题
4-1 某他励直流电动机，额定功率PN=96KW，额定电压UN=440V，额定电流IN=250A，额定转速nN=500r/min，电枢回路总电阻Ra=0.078Ω，拖动额定大小的恒转矩负载运行，忽略空载转矩。
（1）若采用电枢回路串电阻启动，启动电流IS=2IN时，计算应串入的电阻值及启动转矩。
（2）若采用降压启动，条件同上，求电压应降至多少并计算启动转矩。
解 ：电枢回路串电阻启动，应串电阻
RS=(UN/IS)-Ra=0.802Ω
额定转矩
TN≈（9.55PN）/nN=1883.5N·m
启动转矩
TS=2TN=3667N·m
(4) 降压启动时，启动电压
US=ISRa=39V
启动转矩
TS=2TN=3667N·m

4-2 某台他励直流电动机，额定功率PN=22KW,额定电压UN=220V,,额定电流IN=115A,额定转速nN=1500r/min,电枢回路总电阻Ra=0.1Ω，忽略空载转矩T0，电动机带额定负载运行时，要求把转速降到1500r/min,计算：
（1） 采用电枢串电阻调速需串入的的电阻值;
（2） 采用降低电源电压调速需把电源电压降到多少；
（3） 上述两种调速情况下，电动机的输入功率和输出功率（输入功率不及励磁回路之功率）。
解： （1）先计算CeΦN
CeΦN=(UN-INRa)/nN=0.139V/(r·min-1)
理想空载转速
n0=UN/(CeΦN）=1582.7r/min
额定转速降落
ΔnN=n0-nN=82.7r/min
电枢串电阻后转速降落
Δn=n0-n=582.7r/min
电枢串电阻为R，则有
(Ra+R)/Ra=Δn/ΔnN
R=0.605Ω
(3) 降低电源电压的理想空载转速
N01=n+ΔnN=1082.7r/min
降低后的电源电压为U1，则
U1/UN=n01/n0
U1=150.5V
(4) 电动机降速后，电动机输出转矩
T2=(9550PN）/nN=140.1N·m
输出功率
P2=T2Ω=14670W
电枢串电阻降速时，输入功率
P1=UNIN=25300W
降低电源电压降速时，输入功率
P1=UNIN=17308W

思考题
4-3 图4.29所示为一台空载并励直流电动机的接线，已知按图（a）接线时电动机顺时针启动，请标出按图(b)、(c)、（d)接线时，电动机的启动方向。

4-6 降低磁通升速的他励直流电动机不能拖动太重的负载，除了电流过大不允许以外，请参考图4.30分析一下其他的理由。

习题
4.1 Z2-71他励直流电动机的额定数据为：PN=17KW,UN=220V,,IN=90A,nN=1500r/min,Ra=0.147Ω。
（！）求直接启动时的启动电流；
（2） 拖动额定负载启动，若采用电枢回路串电阻启动，要求启动转矩为2TN,问应串入多大的电阻；若采用降电压启动，电压应降到多大？

4.2 Z2-51他励直流电动机的额定数据为：PN=7.5KW,UN=220V,,IN=41A,nN=1500r/min,Ra=0.376Ω，拖动横转矩负载运行，TL=TN,把电源电压降到150V。
（1） 电源电压降低了但电动机转速还来不及变化的瞬间，电动机的电枢电流及电磁转矩各是多大？电力拖动系统的动转矩是多少？
（2） 稳定运行转速是多少？

4.2 Z2-51他励直流电动机的额定数据为：PN=7.5KW, UN=220V, IN=41A, nN=1500r/min, Ra=0.376Ω，拖动横转矩负载运行,若把磁通减下到Φ=0.8ΦN，不考虑电枢电流过大的问题，计算下述两种情况下，改变磁通前（ΦN）后（0.8ΦN）电动机拖动负载稳定运行的转速。
（1） TL=0.5TN
（2） TL=TN

4.3

4.8 一台他励直流电动机的PN=17KW,UN=110V,,IN=185A,nN=1000r/min,已知电动机最大允许电流Ia max=1.8IN,电动机拖动TL=0.8TN负载电动运行，求：
(3) 若采用能耗制动停车，电枢应串入多大的电阻；
(4) 若采用反接制动停车，电枢应串入多大的电阻；
(5) 两种制动方法在制动开始瞬间的电磁转矩各是多大；
(6) 两种制动方法在制动到n=0时的电磁转矩各是多大；

CP5 变压器
例题
5-1一台三相电力变压器，Ｙ/Y接法，额定容量SN=100KV·A，额定电压U1N/U2N=6000/400V，额定电流I1N/I2N=9.62/144.3A，每相参数：一次绕组漏阻抗Z1=R1+jX1=(4.2+j9),励磁阻抗Zm=Rm+jXm=(514+j5526)Ω。计算：
（1） 励磁电流及其与额定电流的比值；
（2） 空载运行时的输入功率；
（3） 一次相电压、相电动势及漏阻抗压降，并比较它们的大小；
解 （1）励磁电流
Z1+Zm＝ 4.2+j9+514+j5526
＝ 5559.2∠84.65º（Ω）

5-2 一台三相电力变压器的额定容量SN＝750kV·A，额定电压U1N/U2N＝10000/400V，Yy接法。已知每相短路电阻RK＝1.40Ω，短路阻抗 XK ＝6.48Ω。该变压器一次侧接额定电压，二次侧接三相对称负载运行，负载为Y接法每相负载阻抗ZZ ＝0.20+j0.07。计算：
（1）变压器一、二次电流；
（2）二次电压；
（3）输入及输出的有功功率和无功功率；
（4）效率。

解
一、二次电流（均指线值）、
变比

负载阻抗

忽略I0 ，采用简化等值电路计算。
从一次侧看进去每相总阻抗

一次电流

二次电流

(2)二次电压（指线值 ）

（3）一次功率因数角

输入有功功率

输入无功功率

二次功率因素

二次有功功率

输出无功功率

（4）效率

例5—3 某台三相电力变压器SN＝600KVA，U1N/U2N＝10000/400V，Dy－11接法，短路阻抗 ZK＝1.8+j5Ω。二次带Y接的三相负载，每相负载阻抗ZZ ＝0.3+j0.1Ω,计算该变压器的以下几个量：
(1) 一次电流I1及其与额定电流I1N的百分比β1;
(2)二次电流I2及其与额定电流I2N的百分比β2 ;
(3) 二次电压U2及其与额定电压U2N相比降低的百分值；
(4)变压器输出容量。

解 一次电流计算。变比

负载阻抗
从一次侧看进去每相阻抗
一次电流

一次额定电流

（2）二次电流计算
二次电流

二次侧额定电流

（3）二次电压计算。二次电压

二次侧电压比额定值降低

二次侧电压降低的百分比

（4）变压器的输出容量

思考题

5 .5 两台变压器的一、二次绕组感应电动势和主磁通规定正方向如图5 .47( a) 、( b)所示, 试分别写出E·1 = f (Φ·m ) 及E·2 = f (Φ·m )
的关系式。

5-47

5 .6 某 单相变压器额定电压为220/
110V, 如图5 .2 所示, 高压边加220V 电压
时, 励磁电流为I0 。若把X 和a 连在一起, 在Ax 加330V 电压, 励磁电流是多大? 若把X和x 连在一起, Aa 加110V 电压, 励磁电流又是多大?

5-2

5 .8 变压器一次漏阻抗Z1 = R1 + j X1 的大小是哪些因素决
定的? 是常数吗?
答：变压器原边漏阻抗中的R1 是原绕组电阻。X1 是原绕组
漏电抗, 满足X1 = ωLs1 , 其中Ls 1 是原绕组单位电流产生的原绕组
漏磁链数, 其大小与原绕组的匝数及漏磁路的磁阻有关; 因此X1
与变压器的频率、原绕组匝数及漏磁路磁阻有关。对某台具体的
变压器来讲, 这些因素都固定不变, 因此X1 也就是常数。

5 .10 变压器空载运行时, 电源送入什么性质的功率? 消耗
在哪里?
答变压器空载运行时, 电源送入最多的是无功功率, 主要消
耗在铁心磁路中, 用于建立主磁场; 还有很小一部分消耗在漏磁路
中。电源还送入较少的有功功率, 主要消耗在铁心磁路中的磁滞
63 和涡流损耗; 还有很小部分消耗在绕组的电阻上。

5 .15 选择正确结论。
(1 ) 变压器采用从二次侧向一次侧折合算法的原则
是。
A . 保持二次侧电流I2 不变
B . 保持二次侧电压为额定电压
C . 保持二次侧磁通势不变
D . 保持二次侧绕组漏阻抗不变
(2 ) 分析变压器时, 若把一次侧向二次侧折合, 则下面说法中
正确的是。
A . 不允许折合
B . 保持一次侧磁通势不变
C . 一次侧电压折算关系是U′1 = kU1
D . 一次侧电流折算关系是I′1 = k I1 , 阻抗折算关系是
Z′1 = k2 Z1 。
(3 ) 额定电压为220/ 110V 的单相变压器, 高压侧漏电抗为
0 .3Ω, 折合到二次侧后大小为。
A . 0 .3Ω B . 0 .6Ω
C . 0 .15Ω D . 0 .075Ω
(4 ) 额定电压为220/ 110V 的单相变压器, 短路阻抗Zk =
0 .01 + j0 .05Ω, 负载阻抗为0 .6 + j0 .12Ω, 从一次侧看进去总阻抗
大小为。
65 A . 0 .61 + j0 .17Ω B . 0 .16 + j0 .08Ω
C . 2 .41 + j0 .53Ω D . 0 .64 + j0 .32Ω
(5 ) 某三相电力变压器的SN = 500kV·A, U1N/ U2N = 10000/
400V, Y, yn 接法, 下面数据中有一个是它的励磁电流值, 应该
是。
A . 28 .78A B . 50A
C . 2A D . 10A
(6 ) 一台三相电力变压器的SN = 560 kV · A, U1 N/ U2 N =
10000/ 400V, D, y 接法, 负载运行时不计励磁电流。若低压侧
I2 = 808 .3A, 高压侧I1 应为。
A . 808 .3A B . 56A
C . 18 .67A D . 32 .33A

5 .17 某 单相变压器的SN = 22kV · A, U1N/ U2 N = 220/110V, 一、二次侧电压、电流、阻抗的基值各是多少? 若一次侧电流I1 = 50A, 二次侧电流标幺值是多大? 若短路阻抗标幺值是0 .06 , 其实际值是多大?
5 .6 一台单相降压变压器额定容量为200kV·A, 额定电压为1000/ 230V, 一次侧参数R1 = 0 .1Ω, X1 = 0 .16Ω, Rm = 5 .5Ω,Xm = 63 .5Ω。带额定负载运行时, 已知I1 N 落后于U1N 相位角为30°, 求空载与额定负载时的一次侧漏阻抗压降及电动势E1 的大小。并比较空载与额定负载时的数据, 由此说明空载和负载运行时有U1 ≈ - E1 , E1 不变,Φm 不变。

5 .7 某铁心线圈接到110V 交流电源上时, 测出输入功率P1 = 10W, 电流I = 0 .5A; 把铁心取出后,测得输入功率P1 = 100W, 电流I = 76A。不计漏磁, 画出该铁心线圈在电压为110V 时的等效电路并计算参数值( 串联型式的)。

5 .9 一 台三相变压器/ 接, 额定数据为SN = 200kV·A,1000/ 400V。一次侧接额定电压, 二次侧接三相对称负载, 每相负载阻抗为ZL = 0 .96 + j0 .48Ω, 变压器每相短路阻抗Zk = 0 .15 +j0 .35Ω。求该变压器一次侧电流、二次侧电流、二次侧电压各为多少? 输入的视在功率、有功功率和无功功率各为多少? 输出的视在功率、有功功率、无功功率各为多少?

5 .10 某台1000kV· A 的三相电力变压器, 额定电压为U1 N/ U2 N = 10000/ 3300V, / △接。短路阻抗标幺值Zk = 0 .015 +j0 .053 , 带三相△接对称负载, 每相负载阻抗为ZL = 50 + j85Ω, 试求一次侧电流I1 、二次侧电流I2 和电压U2 。

5 .17 根据图5 .16 中的四台三相变压器绕组接线确定其连接组别, 要求画出绕组电动势相量图。
解(1 ) 见图5 .17( a) , Y, d5 连接。

图5 .16

CP8 三相异步电机的启动与制动
例题
8-3
解：

CP10 三相交流电机的调速
例题
10-1 P312
解：注意，非额定负载时，

10-2 P319
解：