资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
2．如图，点，，，，都在上，且的度数为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（ ）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2012
4．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
5．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
8．如图，点A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
9．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．等腰直角三角形 D．矩形
10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）
A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
12．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
13．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．
14．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是__．
15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.
17．当时，函数的最大值是8则=_________.
18．设、是关于的方程的两个根，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
20．（6分）已知实数满足，求的值.
21．（6分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB．
（1）证明：△ADC∽△ACB；
（2）若AD＝2，BD＝6，求边AC的长．
22．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
23．（8分）（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°
（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值
24．（8分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.
(1)求，的长；
(2)求证：～；
(3)当时，请直接写出的长.
25．（10分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求点B的坐标和OE的长；
（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；
（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．
①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．
②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，
∴AP的长不能大于1．
∴
故选D．
2、D
【分析】连接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．
【详解】解：如图所示
连接AB、DE，则∠ABE=∠ADE
∵=50°
∴∠ABE=∠ADE=25°
∵点，，，都在上
∴∠ADC+∠ABC=180°
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°
∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．
3、C
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，
∴a2+2a-2016=0，
∴a2=-2a+2016，
∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a2+3a+b=-2+2016=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
4、B
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，
∴花圃的面积为＝3π，
故选：B．
【点睛】
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．
5、D
【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解．
【详解】由题意知：概率为 ，
故选：D
【点睛】
此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可．
6、B
【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．
【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，
，是一次函数，
，是二次函数，都要排除.
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.
7、C
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．
【详解】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC⋅AE=24，
故选C.
8、C
【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到，然后根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴，
∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
9、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.
【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10、B
【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵DF=CF，BE=CE，
∴，，
∴，
∴BG=GH=DH，
∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，
∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，
∴S△AGH：=1：6，
∵E、F分别是边BC、CD的中点,
∴,
∴,
∴,
∴=7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===.
故答案为:.
12、3或1
【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
13、2
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．
【详解】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，
∴当x=1时，y=1，即A（1，1），
当x=4时，y=1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=1．
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+1）×1=2，
∴S△AOB=2．
故答案是：2．
【点睛】
主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
14、.
【分析】根据概率公式求概率即可.
【详解】图上共有16个方格，黑色方格为7个，
小狗最终停在黑色方格上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.
15、2(1+x)+2(1+x)2=1.
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．
【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，
今年的投资金额为：2（1+x），
明年的投资金额为：2（1+x）2，
所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．
故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
16、-6
【解析】根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.
【详解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,
∵△ABO的面积为3，
由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,
∵图像过第二象限,
∴k=-6.
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.
17、或
【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；
【详解】解：函数，
则对称轴为x=2，对称轴在范围内，
当a＜0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，
即=8，解得a=；
当a＞0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，
即=8，解得a=；
故答案为：或；
【点睛】
本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.
18、1
【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．
【详解】解：∵
∴=-3, =-5
∴-3-(-5)=1
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠0),则有：，是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）根据平行四边形的定义可知四边形是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可得，根据等角对等边即可证出，从而证出四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质和同角的余角相等即可证出，利用锐角三角函数即可求出AH和AG，从而求出GH．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
∵四边形是菱形
∴，
，
，
，
，
四边形是菱形，，
，
，
．
【点睛】
此题考查的是菱形的判定及性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握菱形的定义及性质、平行线、角平行线和等腰三角形的关系和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．
20、，2.
【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.
【详解】解：原式
，
∵，
∴a(a+1)=0，
∴，，
∵，，
∴当时，原式.
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.
21、（1）见解析; （2）1.
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
（2）利用相似三角形的对应边对应成比例列式求解即可．
【详解】（1）证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ADC∽△ACB．
（2）解：∵△ADC∽△ACB，
∴＝，AB=AD+DB=2+6=8
∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，
∵AC＞0，
∴AC＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．
22、（1）m＜；（2）﹣1．
【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．
试题解析：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m＜．
（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1．
考点：根与系数的关系；根的判别式．
23、（1）；（2）
【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（2）根据题意利用公式cos（180°-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°
=
=．
（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，
cos120°= cos(180°﹣60°)
=﹣cos60°
=．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．
24、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=．
【分析】（1）由可证明△ABC∽△DAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；
（2）由（1）可证明∠B=∠DAB，再根据已知条件证明∠AFC=∠BEF即可；
（3）过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到≌，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
又∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴，即，
解得：CD=8，AD=10，
∴BD=BC-CD=18-8=10，
∴AD=10，BD=10；
（2）由（1）可知，AD=BD=10，
∴∠B=∠DAB，
∵∠AFE=∠B+∠BEF，
∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，
∵，
∴∠AFC=∠BEF，
又∵∠B=∠DAB，
∴～；
（3）如图，过点C作CH∥AB，交AD的延长线于点H，
∴，
即，解得：CH=12，HD=8，
∴AH=AD+HD=18，
若，
则≌；
∴BF=AG，
设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，
∵CH∥AB，
∴，即，
解得：，（舍去）
∴AG=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线．
25、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.
【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；
（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.
【详解】(1)补全图形如图
（2）∵直径所对的圆周角是直角，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，
【点睛】
本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.
26、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的长为或.
【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；
（2）如图，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；
（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt＋b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根据Q3（−4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；
②分三种情况：
（i）当PQ∥OE时，根据，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；
（ii）当PQ∥OF时，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t−2＝ (7−t)，可得t的值．
（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．
【详解】解：（1）令，则，
∴，
∴为.
∵为，
在中，.
又∵为中点，∴.
（2）如图，作于点，则，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴为.
（3）①∵动点同时作匀速直线运动，
∴关于成一次函数关系，设，
将和代入得，解得，
∴.
②（ⅰ）当时，（如图），，
作轴于点，则.
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（ⅱ）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.
∵,
∴,
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
（ⅲ）由图形可知不可能与平行.
综上所述，当与的一边平行时，的长为或.
【点睛】
此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
