2014-2015学年度上学期摸底考试.doc

2014~2015学年度上学期摸底考试
一：选择题：（24分）
1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
P
B
A
O
第3题图
2．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．
如果，，那么弦的长是 （ ）
A．4 B．8 C． D．
4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（ ）
30°
A
C
B’
B
C’”””””
A．2∶3 B．4∶9 C．∶ D．3∶2
5．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，
则BB’的长为（ ）
第5题图
A．4 B． C． D．
6．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）
A. 32.5° B. 57.5° C. 32.5°或57.5 D. 65°或57.5°

A B C D
7.如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰
当的 ( )

8.如图，正方形的边，和都是以为半径的
圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：（30分）
9．方程x(x-2)=x的解为_________________
10．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .

11．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______．

第13题图
第18题图
第11题图
第12题图

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为 。
13．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．
14．在等腰中，，且．过点作直线∥，为直线上一点，且．则点到所在直线的距离是________________．
15．我市前年的投入资金是578万元用于校舍改造，今年投入资金是805万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 ．
16．利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．
17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；………… 依此类推，则a2008=_______________．
18．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息是____________(填序号)
三、解答题：（共66分）．
19．（本题12分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：(－)÷,其中x＝＋1

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y= K1/ X（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设
直线EF的解析式为y=k2x+b． 
（1）求反比例函数和直线EF的解析式； 
（2）求△OEF的面积； 
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b-k1 ＞0的解集

21. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，
点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB= 4 /3 点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与
A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长与点D的坐标．
（2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

22．（本题8分）
第22题图
A
P

B
30°
67.5°
马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）

23．(本题9分) 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线CF与直线AB相较于G,
(1) 求证：直线FC与⊙O相切
(2) 判断AF,AC,AB之间的等量关系，并证明你的结论。
(3) 若AG=15，tan∠CAB=，求圆O的半径。

24. (本题9分) ）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件）
50
51
52
53
……
销售量p（件）
500
490
480
470
……

p（件）
500
490
480
470

50 51 52 53 x（元/件）
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）
与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

25．（本题12分）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；
（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．