一元二次方程的根与系数的关系.2.4根与系数的关系.docx

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学内容本节课主要学习一元二次方程的根与系数的关系。学情分析：在学生已经初步掌握了一元二次方程的根与系数的关系的基础上，进一步学习用一元二次方程的两个根的和，两个根的积。教学目标知识技能：掌握一元二次方程（a0）的根与系数的关系。用根与系数的关系来求（a0）的两个根的和，两个根的积情感态度：继续体会由未知向已知转化的思想方法重难点、关键重点：理解一元二次方程的根与系数的关系，并能用根与系数的关系求出方程的两个根的和，两个根的积。难点：用根与系数的关系来求出一元二次方程（a0）的两个根的和与积。关键：从具体题目来推出一元二次方程（a0）的根与系数的关系教学准备：教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、 复习引入【问题1】一元二次方程的求根公式为 两个根分别为 ， 由此可得： ， 【问题2】解下列方程，并求出另个根的和，两个根的积。 你们发现了什么结论？结论：，那么 （3）4x2+x+1=0 你们又发现了什么结论？ 结论：如果一元二次方程（a0，），那么 。归纳： （1），那么 （2）如果一元二次方程（a0，），那么 。教师演示课件，给出题目学生独立利用公式法解上述6个方程，然后观察方程的两个根的和及积，观察解题过程，总结一元二次方程的根与系数的关系。【设计意图】复习用公式法解一元二次方程，为继续学习根的判别式作好铺垫二、 探索新知【问题情境】从前面的具体问题，我们已经知道一元二次方程的根与系数的关系，现在根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根的和与积。 【活动方略】学生活动：学生通过思考，归纳结论【设计意图】推出一元二次方程（a0）的根与系数的关系【应用】例：已知一元二次方程 的一个根是2，求它的另一个根及的值。分析：设方程的一个根为，把这个根代入原方程，就能求出的值。再把的值代入原方程，就可以求出方程的另一个根。解：把代入原方程可得：， 解得 。把的值代入原方程可得：答：原方程的另一个根是想一想，能不能用根与系数的关系来求出它的另一个根及 的值呢？解： ， 答：原方程的另一个根是学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题。【设计意图】主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与系数的关系三，反馈练习利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根？（口答） （-1, 7 ） （ ， ） （3， 1） （ ， ）答：（1）对， （2），（3），（4）错 。【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四，应用拓展1.如果关于的一元二次方程的两个根分别为，那么的值分别是（ ）A.3，2 B. 3，-2 C. 2，3 D. 2，3 答：选A2.已知方程的一个根是1，它的另一个根是（ ），的值是（ ）。答：另一个根是 ， 的值是 。【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】应用根与系数的关系来解题，深刻体会一元二次方程的根与系数的关系五，小结作业1问题：本节课学到了哪些知识？有什么体会？本节课应掌握：（1），那么 （2）如果一元二次方程（a0，），那么2作业：课本P16 习题212 第7题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。课后反思：