一元二次方程的根与系数的关系.2.4根与系数的关系.docx

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系
教学内容
本节课主要学习一元二次方程的根与系数的关系。
学情分析：
在学生已经初步掌握了一元二次方程的根与系数的关系的基础上，进一步学习用一元二次方程的两个根的和，两个根的积。
教学目标
知识技能：掌握一元二次方程（a≠0）的根与系数的关系。
用根与系数的关系来求（a≠0）的两个根的和，两个根的积．
情感态度：继续体会由未知向已知转化的思想方法．
重难点、关键
重点：理解一元二次方程的根与系数的关系，并能用根与系数的关系求出方程的两个根的和，两个根的积。
难点：用根与系数的关系来求出一元二次方程（a≠0）的两个根的和与积。关键：从具体题目来推出一元二次方程（a≠0）的根与系数的关系．
教学准备：
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、 复习引入
【问题1】
一元二次方程的求根公式为
两个根分别为 ，
由此可得： ，
【问题2】
解下列方程，并求出另个根的和，两个根的积。

你们发现了什么结论？
结论：，那么
（3）4x2+x+1=0
你们又发现了什么结论？
结论：如果一元二次方程（a≠0，），那么
。
归纳：
（1），那么
（2）如果一元二次方程（a≠0，），那么
。
教师演示课件，给出题目．
学生独立利用公式法解上述6个方程，然后观察方程的两个根的和及积，观察解题过程，总结一元二次方程的根与系数的关系。
【设计意图】
复习用公式法解一元二次方程，为继续学习根的判别式作好铺垫．
二、 探索新知
【问题情境】
从前面的具体问题，我们已经知道一元二次方程的根与系数的关系，现在根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根的和与积。

【活动方略】
学生活动：
学生通过思考，归纳结论
【设计意图】
推出一元二次方程（a≠0）的根与系数的关系．
【应用】
例：已知一元二次方程 的一个根是2，求它的另一个根及的值。
分析：设方程的一个根为，把这个根代入原方程，就能求出的值。再把的值代入原方程，就可以求出方程的另一个根。
解：把代入原方程可得：
， 解得 。
把的值代入原方程可得：

答：原方程的另一个根是
想一想，能不能用根与系数的关系来求出它的另一个根及 的值呢？
解：
，
答：原方程的另一个根是
学生活动：
学生首先独立思考，自主探索，然后交流
教师活动：
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题。
【设计意图】
主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与系数的关系．
三，反馈练习
利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根？（口答）
（-1, 7 ）
（ ， ）
（3， 1）
（ ， ）
答：（1）对， （2），（3），（4）错 。
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情况.
四，应用拓展
1.如果关于的一元二次方程的两个根分别为，那么的值分别是（ ）
A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3
答：选A
2.已知方程的一个根是1，它的另一个根是（ ），的值是（ ）。
答：另一个根是 ， 的值是 。
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
应用根与系数的关系来解题，深刻体会一元二次方程的根与系数的关系．
五，小结作业
1．问题：
本节课学到了哪些知识？有什么体会？
本节课应掌握：
（1），那么
（2）如果一元二次方程（a≠0，），那么
2．作业：课本P16 习题21．2 　 第7题
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。
课后反思：