电大经济数学基础形成性考核册答案.doc

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电大《经济数学基础》形成性考核册答案
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作业( 一)
( 一) 填空题
1..答案: 0
2.设, 在处连续, 则.答案: 1
3.曲线＋1在的切线方程是 .答案: x-2y+1=0
4.设函数, 则.答案:
5.设, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1.当x→+∞时, 下列变量为无穷小量的是( ) 答案: D

2. 下列极限计算正确的是( ) 答案: B
A. B.
C. D.
3. 设, 则( 　 ) ．答案: B
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( )是错误的．答案: B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．, 但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.若f ()=x,则f’(x)=( ) . 答案: B
A． B．— C． D．—
(三)解答题
1．计算极限
( 1) = =
( 2) = = =
( 3) =
==
( 4)
( 5) =
( 6)

2．设函数,
问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在?
( 2) 当为何值时, 在处连续.
答案: ( 1)
当, 任意时, 在处有极限存在;
( 2) f(0)= a =
当时, 在处连续。

3．计算下列函数的导数或微分:
（1） y=x2+2x+log2x-22 求y＇
解:

（2） y=(ax+b)/(cx+d), 求y＇
解:

( 3) , 求y＇
解: 。

( 4) 求y＇
解:

( 5) y=eax sinbx, 求。
解
,

( 6) 求
解:
,

( 7) , 求。
解:
,

( 8) y=sinnx+sin nx, 求y＇。
解: y＇=( sinnx) ’+(sin nx)’ =n sinn-1x (sinx)’+cos nx (nx)’
=n cosx sinn-1x +ncos nx

( 9) 求。
解:

。

( 10) 求y＇。
解: 因,
因此

1、 下列各方程中y是x的隐函数, 试求y＇或dy
(1) x2+y2-xy+3x=1 ,求 dy
解: 方程两边对求导,
, ,
, 。
(2) sin(x+y)+exy=4x , 求y＇
解: 方程两边对求导,
[sin(x+y)]’+[exy]’=4, cos(x+y) (x+y)’+exy(xy)’=0,
cos(x+y) (1+y’)+exy(y+xy’)=4,
cos(x+y) y’+exyxy’=4-cos(x+y)-y exy
y’[cos(x+y) +xexy]=4-cos(x+y)-y exy

2、 求下列各函数的二阶导数
（1） y=ln(1+x2), 求y”
解:
(2) 求。
解: 因, 因此,
和 。
作业( 二)
( 一) 填空题
1.若, 则.答案:
2. .答案:
3. 若, 则 .答案:
4.设函数.答案: 0
5. 若, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数中, ( ) 是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
答案: D
2. 下列等式成立的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C
3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( 　 ) ．
A．, B． C． D．
答案: C
4. 下列定积分计算正确的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: D
5. 下列无穷积分中收敛的是( ) ．
A． B． C． D．
答案: B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
( 1)
答案: ==
( 2)
答案: ==
=
( 3)
答案: ==
( 4)
答案: ==
( 5)
答案: ==
( 6)
答案: ==
( 7)
答案: =
==
( 8)
答案: =
==
2.计算下列定积分
( 1)
答案: =+==
( 2)
答案: ===
( 3)
答案: ==2( =2
( 4)
答案: ===
( 5)
答案: ===
( 6)
解: 原式=

作业三
( 一) 填空题
1.设矩阵, 则的元素.答案: 3
2.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案:
3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案:
4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.
答案:
5. 设矩阵, 则.答案:
( 二) 单项选择题
CADAB

1. 以下结论或等式正确的是( C ) ．
A．若均为零矩阵, 则有
B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若, 则答案C
2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( 　D ) ． `
A．, B．
C． D． 答案C
4. 下列矩阵可逆的是( A ) ．
A． B．
C． D． 答案A

5. 矩阵的秩是( B ) ．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案C

三、 解答题
1．计算
( 1) =
( 2)
( 3) =
2．计算
解
=
3．设矩阵, 求。
解 因为

因此
4．设矩阵, 确定的值, 使最小。
答案:
当时, 达到最小值。
5．求矩阵的秩。
答案: 。
6．求下列矩阵的逆矩阵:
( 1)
答案
( 2) A =．求
+=

A-1 =
7．设矩阵, 求解矩阵方程．
答: X=BA X =
四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
证明: ,

2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
提示: 证明,
3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。
提示: 充分性: 证明: 因为
必要性: 证明: 因为对称, , 因此
4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
证明: =
作业( 四)
( 一) 填空题
1.函数的定义域为.答案: ( 1, 2) ∪( 2, 4]
2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小
3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: -
4.若线性方程组. x1-x2=0
x1+λx2=0 有非0解, 则λ=_______ 答案: λ= -1
5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
2. 设, 则f (f (x))=( C )
A. B. C. x D.x2
3. 下列积分计算正确的是( A　) ．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) ．
A． B． C． D．
5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C) ．
A． B．
C． D．
三、 解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答:
( 2)
答:
2. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
答: , 代入公式锝===
( 2)
答: , 代入公式锝

3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答: , , 把代入, C=,
(2),
答: , , 代入公式锝, 把代入, C= -e ,
4.求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
答:

因此, 方程的一般解为
( 其中是自由未知量)

( 2)
答案: ( 其中是自由未知量)
5.当为何值时, 线性方程组

有解, 并求一般解。
解: 原方程的增广矩阵变形过程为:

因此当时, 秩()=2<n=4, 原方程有无穷多解, 其一般解为:

6．解: 原方程的增广矩阵变形过程为:
讨论: ( 1) 当为实数时, 秩()=3=n=3, 方程组有唯一解;
( 2) 当时, 秩()=2<n=3, 方程组有无穷多解;
( 3) 当时, 秩()=3≠秩()=2, 方程组无解;
7．求解下列经济应用问题:
( 1)
解: ①∵ 平均成本函数为: ( 万元/单位)
边际成本为:
∴ 当时的总成本、 平均成本和边际成本分别为:

( 万元/单位)
( 万元/单位)
②由平均成本函数求导得:
令得唯一驻点( 个) , ( 舍去)
由实际问题可知, 当产量为20个时, 平均成本最小。
( 2) 解: 由
得收入函数
得利润函数:
令
解得: 唯一驻点
因此, 当产量为250件时, 利润最大,
最大利润: (元)
( 3) 解: ①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为
(万元)
②成本函数为:

又固定成本为36万元, 因此
(万元)
平均成本函数为:
(万元/百台)
求平均成本函数的导数得:
令得驻点, ( 舍去)
由实际问题可知, 当产量为6百台时, 可使平均成本达到最低。
( 4) 解: ①求边际利润:
令得: ( 件)
由实际问题可知, 当产量为500件时利润最大;
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润的增量为:
( 元)
即利润将减少25元。