电大经济数学基础形成性考核册答案.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 电大经济数学基础形成性考核册答案大题必须写步骤, 否则0分处理作业( 一) ( 一) 填空题1.答案: 02.设, 在处连续, 则.答案: 13.曲线1在的切线方程是 .答案: x-2y+1=04.设函数, 则.答案: 5.设, 则.答案: ( 二) 单项选择题1.当x+时, 下列变量为无穷小量的是( ) 答案: D 2. 下列极限计算正确的是( ) 答案: BA. B.C. D.3. 设, 则( ) 答案: B A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( )是错误的答案: B A函数f (x)在点x0处有定义 B, 但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.若f ()=x,则f(x)=( ) . 答案: BA B C D(三)解答题1计算极限 ( 1) = = ( 2) = = = ( 3) = = ( 4) ( 5) = ( 6) 2设函数, 问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在? ( 2) 当为何值时, 在处连续.答案: ( 1) 当, 任意时, 在处有极限存在; ( 2) f(0)= a =当时, 在处连续。3计算下列函数的导数或微分: （1） y=x2+2x+log2x-22 求y解: （2） y=(ax+b)/(cx+d), 求y解: ( 3) , 求y解: 。 ( 4) 求y解: ( 5) y=eax sinbx, 求。解 , ( 6) 求解: , ( 7) , 求。解: , ( 8) y=sinnx+sin nx, 求y。解: y=( sinnx) +(sin nx) =n sinn-1x (sinx)+cos nx (nx)=n cosx sinn-1x +ncos nx ( 9) 求。解: 。( 10) 求y。解: 因, 因此1、 下列各方程中y是x的隐函数, 试求y或dy(1) x2+y2-xy+3x=1 ,求 dy解: 方程两边对求导, , , , 。(2) sin(x+y)+exy=4x , 求y解: 方程两边对求导, sin(x+y)+exy=4, cos(x+y) (x+y)+exy(xy)=0,cos(x+y) (1+y)+exy(y+xy)=4, cos(x+y) y+exyxy=4-cos(x+y)-y exyycos(x+y) +xexy=4-cos(x+y)-y exy2、 求下列各函数的二阶导数（1） y=ln(1+x2), 求y”解: (2) 求。解: 因, 因此, 和 。作业( 二) ( 一) 填空题1.若, 则.答案: 2. .答案: 3. 若, 则 .答案: 4.设函数.答案: 05. 若, 则.答案: ( 二) 单项选择题1. 下列函数中, ( ) 是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案: D 2. 下列等式成立的是( ) A B C D答案: C3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( ) A, B C D答案: C4. 下列定积分计算正确的是( ) A B C D 答案: D5. 下列无穷积分中收敛的是( ) A B C D答案: B(三)解答题1.计算下列不定积分( 1) 答案: = ( 2) 答案: =( 3) 答案: =( 4) 答案: =( 5) 答案: =( 6) 答案: =( 7) 答案: =( 8) 答案: =2.计算下列定积分( 1) 答案: =+=( 2) 答案: =( 3) 答案: =2( =2( 4) 答案: =( 5) 答案: =( 6) 解: 原式=作业三( 一) 填空题1.设矩阵, 则的元素.答案: 32.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案: 3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案: 4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.答案: 5. 设矩阵, 则.答案: ( 二) 单项选择题CADAB1. 以下结论或等式正确的是( C ) A若均为零矩阵, 则有B若, 且, 则 C对角矩阵是对称矩阵 D若, 则答案C2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵 A B C D 答案A3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( D ) A, B C D 答案C4. 下列矩阵可逆的是( A ) A B C D 答案A5. 矩阵的秩是( B ) A0 B1 C2 D3 答案C三、 解答题1计算( 1) =( 2) ( 3) =2计算解 =3设矩阵, 求。解 因为因此4设矩阵, 确定的值, 使最小。答案: 当时, 达到最小值。5求矩阵的秩。答案: 。6求下列矩阵的逆矩阵: ( 1) 答案 ( 2) A =求+= A-1 = 7设矩阵, 求解矩阵方程答: X=BA X = 四、 证明题1试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。证明: , 2试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。提示: 证明, 3设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。提示: 充分性: 证明: 因为 必要性: 证明: 因为对称, , 因此4设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。证明: =作业( 四) ( 一) 填空题1.函数的定义域为.答案: ( 1, 2) ( 2, 4 2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: -4.若线性方程组. x1-x2=0x1+x2=0 有非0解, 则=_ 答案: = -15. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案: ( 二) 单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 设, 则f (f (x)=( C ) A. B. C. x D.x23. 下列积分计算正确的是( A) A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) A B C D 5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C) A B C D三、 解答题1求解下列可分离变量的微分方程: (1) 答: ( 2) 答: 2. 求解下列一阶线性微分方程: ( 1) 答: , 代入公式锝= ( 2) 答: , 代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值问题: (1) ,答: , , 把代入, C=, (2),答: , , 代入公式锝, 把代入, C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解: ( 1) 答: 因此, 方程的一般解为( 其中是自由未知量) ( 2) 答案: ( 其中是自由未知量) 5.当为何值时, 线性方程组有解, 并求一般解。解: 原方程的增广矩阵变形过程为: 因此当时, 秩()=2n=4, 原方程有无穷多解, 其一般解为: 6解: 原方程的增广矩阵变形过程为: 讨论: ( 1) 当为实数时, 秩()=3=n=3, 方程组有唯一解; ( 2) 当时, 秩()=2n=3, 方程组有无穷多解; ( 3) 当时, 秩()=3秩()=2, 方程组无解; 7求解下列经济应用问题: ( 1) 解: 平均成本函数为: ( 万元/单位) 边际成本为: 当时的总成本、 平均成本和边际成本分别为: ( 万元/单位) ( 万元/单位) 由平均成本函数求导得: 令得唯一驻点( 个) , ( 舍去) 由实际问题可知, 当产量为20个时, 平均成本最小。( 2) 解: 由 得收入函数 得利润函数: 令 解得: 唯一驻点因此, 当产量为250件时, 利润最大, 最大利润: (元)( 3) 解: 产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)成本函数为: 又固定成本为36万元, 因此(万元)平均成本函数为: (万元/百台)求平均成本函数的导数得: 令得驻点, ( 舍去) 由实际问题可知, 当产量为6百台时, 可使平均成本达到最低。( 4) 解: 求边际利润: 令得: ( 件) 由实际问题可知, 当产量为500件时利润最大; 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润的增量为: ( 元) 即利润将减少25元。