版电大经济数学基础形成性考核册答案.doc

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【经济数学基础】形成性考核册( 一)
一、 填空题
1..答案: 0
2.设, 在处连续, 则.答案1
3.曲线+1在的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2
4.设函数, 则.答案
5.设, 则.答案:

二、 单项选择题
1. 当时, 下列变量为无穷小量的是( D )
A． B． C． D．
2. 下列极限计算正确的是( B )
A. B. C. D.
3. 设, 则( 　B ) ．
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则(　 B　 )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．, 但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.若, 则( B ) .
A． B． C． D．

三、 解答题
1．计算极限
( 1)
解: 原式===
( 2)
解: 原式==
( 3)
解: 原式====
( 4)
解: 原式=
( 5)
解: 原式=
( 6)
解: 原式=
2．设函数,
问: ( 1) 当为何值时, 在处极限存在?
( 2) 当为何值时, 在处连续.
解: ( 1) 因为在处有极限存在, 则有

又

即
因此当a为实数、 时, 在处极限存在.
( 2) 因为在处连续, 则有

又 , 结合( 1) 可知
因此当时, 在处连续.
3．计算下列函数的导数或微分:
( 1) , 求
解:
( 2) , 求
解: = =
( 3) , 求
解:
( 4) , 求
解:
( 5) , 求
解: =

( 6) , 求
解:

( 7) , 求
解:
( 8) , 求
解:
( 9) , 求
解:
=
( 10) , 求
解:

4.下列各方程中是的隐函数, 试求或
( 1) , 求
解: 方程两边同时对x求导得:

( 2) , 求
解: 方程两边同时对x求导得:

5．求下列函数的二阶导数:
( 1) , 求
解:

( 2) , 求及
解:
=1

《经济数学基础》形成性考核册( 二)
( 一) 填空题
1.若, 则.
2. .
3. 若, 则
4.设函数
5. 若, 则.

( 二) 单项选择题
1. 下列函数中, ( D ) 是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
2. 下列等式成立的是( C ) ．
A． B． C． D．
3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( 　C ) ．
A．, B． C． D．
4. 下列定积分中积分值为0的是( D ) ．
A． B． C． D．
5. 下列无穷积分中收敛的是( B ) ．
A． B． C． D．

(三)解答题
1.计算下列不定积分
( 1) ( 2)
解: 原式 解: 原式

( 3) ( 4)
解: 原式 解: 原式

( 5) ( 6)
解: 原式 解: 原式

( 7) ( 8)
解: 原式 解: 原式

2.计算下列定积分
( 1) ( 2)
解: 原式 解: 原式

( 3) ( 4)
解: 原式 解: 原式

( 5) ( 6)
解: 原式 解: 原式

《经济数学基础》形成性考核册( 三)

( 一) 填空题
1.设矩阵, 则的元素.答案: 3
2.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案:
3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案:
4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.答案:
5. 设矩阵, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( C ) ．
A．若均为零矩阵, 则有
B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若, 则
2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵．
A． B． C． D．

3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( 　C ) ． `
A．, B． C． D．
4. 下列矩阵可逆的是( A ) ．
A． B． C． D．

5. 矩阵的秩是( B ) ．
A．0 B．1 C．2 D．3

三、 解答题
1．计算
( 1) =
( 2)
( 3) =
2．计算
解 =
3．设矩阵, 求。
解 因为

因此
( 注意: 因为符号输入方面的原因, 在题4—题7的矩阵初等行变换中, 书写时应把( 1) 写成①; ( 2) 写成②; ( 3) 写成③; …)

4．设矩阵, 确定的值, 使最小。
解:
当时, 达到最小值。
5．求矩阵的秩。
解:
→
∴。
6．求下列矩阵的逆矩阵:
( 1)
解:

∴
( 2) A =．
解: →
→

∴A-1 =
7．设矩阵, 求解矩阵方程．
解:
∴
∴ =
四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
证: ∵,
∴
即 也与可交换。

即 也与可交换.
2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
证: ∵
∴是对称矩阵。
∵=
∴是对称矩阵。
∵
∴是对称矩阵.
3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。
证: 必要性:
∵ ,
若是对称矩阵, 即
而 因此
充分性:
若, 则
∴是对称矩阵.
4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
证: ∵

∴是对称矩阵. 证毕.

《经济数学基础》形成性考核册( 四)
( 一) 填空题
1.函数的定义域为。答案: .
2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点。答案: =1; ( 1, 0) ; 小。
3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: =
4.行列式.答案: 4.
5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解. 答案:

( 二) 单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
2. 设, 则( C ) ．
A． B． C． D．
3. 下列积分计算正确的是( A　) ．
A．　B． C．　 D．
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) ．
A． B． C． D．
5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C ) ．
A． B． C． D．

三、 解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
解: , ,
( 2)
解:
2. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
解:

( 2)
解:

3.求解下列微分方程的初值问题:
(1),
解:

用代入上式得:
, 解得
∴特解为:
(2),
解:

用代入上式得:
解得:
∴特解为:

4.求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
解: A=
因此一般解为
其中是自由未知量。

( 2)
解:

因为秩秩=2, 因此方程组有解, 一般解为
其中是自由未知量。

5.当为何值时, 线性方程组

有解, 并求一般解。
解:

可见当时, 方程组有解, 其一般解为
其中是自由未知量。

6．为何值时, 方程组

有唯一解、 无穷多解或无解。
解:
根据方程组解的判定定理可知:
当, 且时, 秩<秩, 方程组无解;
当, 且时, 秩=秩=2<3, 方程组有无穷多解;
当时, 秩=秩=3, 方程组有唯一解。

7．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?
解:
①
　 当时
总成本: ( 万元)
平均成本: ( 万元)
边际成本: ( 万元)
②
令 得

( 舍去)
由实际问题可知, 当q=20时平均成本最小。

( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
解:

令, 解得: ( 件)
( 元)
因为只有一个驻点, 由实际问题可知, 这也是最大值点。因此当产量为250件时利润达到最大值1230元。

( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
解: ( 万元)

∵固定成本为36万元
∴

令 解得: ( 舍去)
因为只有一个驻点, 由实际问题可知有最小值, 故知当产量为6百台时平均成本最低。

( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收入
, 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?

解:
令 解得: ( 件)

=2470-2500=-25( 元)
当产量为500件时利润最大, 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会减少25元。