版电大经济数学基础形成性考核册答案.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。【经济数学基础】形成性考核册( 一) 一、 填空题1.答案: 02.设, 在处连续, 则.答案13.曲线+1在的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数, 则.答案5.设, 则.答案: 二、 单项选择题1. 当时, 下列变量为无穷小量的是( D ) A B C D 2. 下列极限计算正确的是( B ) A. B. C. D.3. 设, 则( B ) A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B, 但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.若, 则( B ) .A B C D三、 解答题1计算极限( 1) 解: 原式=( 2) 解: 原式=( 3) 解: 原式=( 4) 解: 原式=( 5) 解: 原式=( 6) 解: 原式=2设函数, 问: ( 1) 当为何值时, 在处极限存在? ( 2) 当为何值时, 在处连续.解: ( 1) 因为在处有极限存在, 则有又 即 因此当a为实数、 时, 在处极限存在. ( 2) 因为在处连续, 则有 又 , 结合( 1) 可知因此当时, 在处连续.3计算下列函数的导数或微分: ( 1) , 求解: ( 2) , 求解: = =( 3) , 求解: ( 4) , 求解: ( 5) , 求解: =( 6) , 求解: ( 7) , 求解: ( 8) , 求解: ( 9) , 求解: =( 10) , 求解: 4.下列各方程中是的隐函数, 试求或( 1) , 求解: 方程两边同时对x求导得: ( 2) , 求解: 方程两边同时对x求导得: 5求下列函数的二阶导数: ( 1) , 求解: ( 2) , 求及解: =1经济数学基础形成性考核册( 二) ( 一) 填空题1.若, 则.2. .3. 若, 则4.设函数5. 若, 则.( 二) 单项选择题1. 下列函数中, ( D ) 是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是( C ) A B C D3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( C ) A, B C D4. 下列定积分中积分值为0的是( D ) A B C D 5. 下列无穷积分中收敛的是( B ) A B C D(三)解答题1.计算下列不定积分( 1) ( 2) 解: 原式 解: 原式 ( 3) ( 4) 解: 原式 解: 原式( 5) ( 6) 解: 原式 解: 原式 ( 7) ( 8) 解: 原式 解: 原式 2.计算下列定积分( 1) ( 2) 解: 原式 解: 原式 ( 3) ( 4) 解: 原式 解: 原式 ( 5) ( 6) 解: 原式 解: 原式 经济数学基础形成性考核册( 三) ( 一) 填空题1.设矩阵, 则的元素.答案: 32.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案: 3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案: 4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.答案: 5. 设矩阵, 则.答案: ( 二) 单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ) A若均为零矩阵, 则有B若, 且, 则 C对角矩阵是对称矩阵 D若, 则 2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵 A B C D 3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C ) A, B C D 4. 下列矩阵可逆的是( A ) A B C D 5. 矩阵的秩是( B ) A0 B1 C2 D3 三、 解答题1计算( 1) =( 2) ( 3) =2计算解 =3设矩阵, 求。解 因为因此( 注意: 因为符号输入方面的原因, 在题4题7的矩阵初等行变换中, 书写时应把( 1) 写成; ( 2) 写成; ( 3) 写成; ) 4设矩阵, 确定的值, 使最小。解: 当时, 达到最小值。5求矩阵的秩。解: 。6求下列矩阵的逆矩阵: ( 1) 解: ( 2) A =解: A-1 = 7设矩阵, 求解矩阵方程解: = 四、 证明题1试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。证: , 即 也与可交换。 即 也与可交换. 2试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。证: 是对称矩阵。= 是对称矩阵。是对称矩阵. 3设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。证: 必要性: , 若是对称矩阵, 即而 因此充分性: 若, 则是对称矩阵. 4设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。 证: 是对称矩阵. 证毕.经济数学基础形成性考核册( 四) ( 一) 填空题1.函数的定义域为。答案: .2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点。答案: =1; ( 1, 0) ; 小。3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: =4.行列式.答案: 4.5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解. 答案: ( 二) 单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B) Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 设, 则( C ) A B C D3. 下列积分计算正确的是( A) AB C D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) A B C D5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C ) A B C D三、 解答题1求解下列可分离变量的微分方程: (1) 解: , , ( 2) 解: 2. 求解下列一阶线性微分方程: ( 1) 解: ( 2) 解: 3.求解下列微分方程的初值问题: (1),解: 用代入上式得: , 解得 特解为: (2),解: 用代入上式得: 解得: 特解为: 4.求解下列线性方程组的一般解: ( 1) 解: A=因此一般解为 其中是自由未知量。( 2) 解: 因为秩秩=2, 因此方程组有解, 一般解为 其中是自由未知量。5.当为何值时, 线性方程组有解, 并求一般解。解: 可见当时, 方程组有解, 其一般解为 其中是自由未知量。6为何值时, 方程组 有唯一解、 无穷多解或无解。解: 根据方程组解的判定定理可知: 当, 且时, 秩秩, 方程组无解; 当, 且时, 秩=秩=23, 方程组有无穷多解; 当时, 秩=秩=3, 方程组有唯一解。7求解下列经济应用问题: ( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,求: 当时的总成本、 平均成本和边际成本; 当产量为多少时, 平均成本最小? 解: 当时总成本: ( 万元) 平均成本: ( 万元) 边际成本: ( 万元) 令 得 ( 舍去) 由实际问题可知, 当q=20时平均成本最小。( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少解: 令, 解得: ( 件) ( 元) 因为只有一个驻点, 由实际问题可知, 这也是最大值点。因此当产量为250件时利润达到最大值1230元。( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低 解: ( 万元) 固定成本为36万元 令 解得: ( 舍去) 因为只有一个驻点, 由实际问题可知有最小值, 故知当产量为6百台时平均成本最低。( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收入, 求: 产量为多少时利润最大? 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化? 解: 令 解得: ( 件) =2470-2500=-25( 元) 当产量为500件时利润最大, 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会减少25元。