春电大《经济数学基础形成性考核册》作业答案.doc

经济数学根底形成性考核册及参考答案
作业〔一〕
〔一〕填空题
1..答案：0
2.设，在处连续，那么.答案：1
3.曲线在的切线方程是 .答案：
4.设函数，那么.答案：
5.设，那么.答案：
〔二〕单项选择题
1. 函数的连续区间是〔 〕答案：D
A． B．
C． D．或
2. 以下极限计算正确的选项是〔 〕答案：B
A. B.
C. D.
3. 设，那么〔　 〕．答案：B
A． B． C． D．
4. 假设函数f (x)在点x0处可导，那么( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当时，以下变量是无穷小量的是〔 〕. 答案：C
A． B． C． D．
(三)解答题
1．计算极限
〔1〕 〔2〕
〔3〕 〔4〕
〔5〕 〔6〕
2．设函数，
问：〔1〕当为何值时，在处有极限存在？
〔2〕当为何值时，在处连续.
答案：〔1〕当，任意时，在处有极限存在；
〔2〕当时，在处连续。
3．计算以下函数的导数或微分：
〔1〕，求
答案：
〔2〕，求
答案：
〔3〕，求
答案：
〔4〕，求
答案：
〔5〕，求
答案：
〔6〕，求
答案：
〔7〕，求
答案：
〔8〕，求
答案：
〔9〕，求
答案：
〔10〕，求
答案：
4.以下各方程中是的隐函数，试求或
〔1〕，求
答案：
〔2〕，求
答案：
5．求以下函数的二阶导数：
〔1〕，求
答案：
〔2〕，求及
答案：，
作业〔二〕
〔一〕填空题
1.假设，那么.答案：
2. .答案：
3. 假设，那么 .答案：
4.设函数.答案：0
5. 假设，那么.答案：
〔二〕单项选择题
1. 以下函数中，〔 〕是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
答案：D
2. 以下等式成立的是〔 〕．
A． B．
C． D．
答案：C
3. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是〔　 〕．
A．， B． C． D．
答案：C
4. 以下定积分计算正确的选项是〔 〕．
A． B．
C． D．
答案：D
5. 以下无穷积分中收敛的是〔 〕．
A． B． C． D．
答案：B
(三)解答题
1.计算以下不定积分
〔1〕
答案：
〔2〕
答案：
〔3〕
答案：
〔4〕
答案：
〔5〕
答案：
〔6〕
答案：
〔7〕
答案：
〔8〕
答案：
2.计算以下定积分
〔1〕
答案：
〔2〕
答案：
〔3〕
答案：2
〔4〕
答案：
〔5〕
答案：
〔6〕
答案：
作业三
〔一〕填空题
1.设矩阵，那么的元素.答案：3
2.设均为3阶矩阵，且，那么=. 答案：
3. 设均为阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是 .答案：
4. 设均为阶矩阵，可逆，那么矩阵的解.
答案：
5. 设矩阵，那么.答案：
〔二〕单项选择题
1. 以下结论或等式正确的选项是〔 〕．
A．假设均为零矩阵，那么有
B．假设，且，那么
C．对角矩阵是对称矩阵
D．假设，那么答案C
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，那么为〔 〕矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
3. 设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是〔　 〕． `
A．， B．
C． D． 答案C
4. 以下矩阵可逆的是〔 〕．
A． B．
C． D． 答案A

5. 矩阵的秩是〔 〕．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B

三、解答题
1．计算
〔1〕=
〔2〕
〔3〕=
2．计算
解
=
3．设矩阵，求。
解 因为

所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
答案：
当时，到达最小值。
5．求矩阵的秩。
答案：。
6．求以下矩阵的逆矩阵：
〔1〕
答案
〔2〕A =．
答案 A-1 =
7．设矩阵，求解矩阵方程．
答案：X =
四、证明题
1．试证：假设都与可交换，那么，也与可交换。
提示：证明，
2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。
提示：证明，
3．设均为阶对称矩阵，那么对称的充分必要条件是：。
提示：充分性：证明
必要性：证明
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
提示：证明=
作业〔四〕
〔一〕填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案：
2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小
3.设某商品的需求函数为，那么需求弹性 .答案：
4.行列式.答案：4
5. 设线性方程组，且，那么时，方程组有唯一解.答案：
〔二〕单项选择题
1. 以下函数在指定区间上单调增加的是〔 〕．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案：B
2. 需求函数，当时，需求弹性为〔 〕．
A． B． C． D．
答案：C

3. 以下积分计算正确的选项是〔 　〕．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
答案：A
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是〔 〕．
A． B． C． D．
答案：D
5. 设线性方程组，那么方程组有解的充分必要条件是〔 〕．
A． B．
C． D．
答案：C
三、解答题
1．求解以下可别离变量的微分方程：
(1)
答案：
〔2〕
答案：
2. 求解以下一阶线性微分方程：
〔1〕
答案：
〔2〕
答案：
3.求解以下微分方程的初值问题：
(1) ,
答案：
(2),
答案：
4.求解以下线性方程组的一般解：
〔1〕
答案：〔其中是自由未知量〕

所以，方程的一般解为
〔其中是自由未知量〕

〔2〕
答案：〔其中是自由未知量〕
5.当为何值时，线性方程组

有解，并求一般解。
答案： 〔其中是自由未知量〕
5．为何值时，方程组

答案：当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
6．求解以下经济应用问题：
〔1〕设生产某种产品个单位时的本钱函数为：〔万元〕,
求：①当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；
②当产量为多少时，平均本钱最小？

答案：①〔万元〕
〔万元/单位〕
〔万元/单位〕
②当产量为20个单位时可使平均本钱到达最低。
〔2〕.某厂生产某种产品件时的总本钱函数为〔元〕，单位销售价格为〔元/件〕，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少．
答案：当产量为250个单位时可使利润到达最大，且最大利润为〔元〕。
〔3〕投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为
答案： 100〔万元〕
当〔百台〕时可使平均本钱到达最低.

〔4〕某产品的边际本钱=2〔元/件〕，固定本钱为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：①当产量为500件时，利润最大.

② - 25 〔元〕
即利润将减少25元.

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