经济数学基础形成性考核册作业.doc

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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
( 一) 填空题
1..答案: 0
2.设, 在处连续, 则.答案: 1
3.曲线在的切线方程是 .答案:
4.设函数, 则.答案:
5.设, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 函数的连续区间是( D )
A． B．
C． D．或
2. 下列极限计算正确的是( B )
A. B.
C. D.
3. 设, 则( 　B ) ．
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．, 但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当时, 下列变量是无穷小量的是( C ) .
A． B． C． D．
(三)解答题
1．计算极限
( 1)

( 2)
原式=

( 3)
原式=
=
=
( 4)
原式==
( 5)
原式= =
( 6)
原式=
= = 4
2．设函数,
问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在?
( 2) 当为何值时, 在处连续.
解: (1)
当
(2).
函数f(x)在x=0处连续.
3．计算下列函数的导数或微分:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案:
( 3) , 求
答案:
( 4) , 求
答案: =
( 5) , 求
答案: ∵
∴
( 6) , 求
答案: ∵
∴
( 7) , 求
答案: ∵
=
∴
( 8) , 求
答案:
( 9) , 求
答案: =
= =
( 10) , 求
答案:
4.下列各方程中是的隐函数, 试求或
(1) 方程两边对x求导:

因此
(2) 方程两边对x求导:

因此
5．求下列函数的二阶导数:
( 1) , 求
答案: (1)

(2)

作业( 二)
( 一) 填空题
1.若, 则.答案:
2. .答案:
3. 若, 则 .答案:
4.设函数.答案: 0
5. 若, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数中, ( D ) 是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
2. 下列等式成立的是( C ) ．
A． B．
C． D．
3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( 　C ) ．
A．, B． C． D．
4. 下列定积分计算正确的是( D ) ．
A． B．
C． D．
5. 下列无穷积分中收敛的是( B ) ．
A． B． C． D．
(三)解答题
1.计算下列不定积分
( 1) 原式= =
( 2) 答案: 原式=
=
( 3) 答案: 原式=
( 4) 答案: 原式=
( 5) 答案: 原式= =
( 6) 答案: 原式=
( 7)
答案: ∵(+)
(-) 1
(+) 0
∴原式=
( 8)
答案: ∵ (+) 1
(-)
∴ 原式=
=
=
2.计算下列定积分
( 1)
答案: 原式==
( 2)
答案: 原式==
( 3)
答案: 原式==
( 4)
答案: ∵ (+)
(-)1
(+)0
∴ 原式=
=
( 5)
答案: ∵ (+)
(-)
∴ 原式=
=
( 6)
答案: ∵原式=
又∵ (+)
(-)1 -
(+)0
∴
=
故: 原式=

作业三
( 一) 填空题
1.设矩阵, 则的元素.答案: 3
2.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案:
3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案:
4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.答案:
5. 设矩阵, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( C ) ．
A．若均为零矩阵, 则有 B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵 D．若, 则
2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵．
A． B． C． D．
3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( 　C ) ． `
A．, B．
C． D．
4. 下列矩阵可逆的是( A ) ．
A． B．
C． D．
5. 矩阵的秩是( B ) ．
A．0 B．1 C．2 D．3

三、 解答题
1．计算
( 1) =
( 2)
( 3) =
2．计算
解
=
3．设矩阵, 求。
解 因为

因此
4．设矩阵, 确定的值, 使最小。
解:

因此当时, 秩最小为2。
5．求矩阵的秩。
答案: 解:

因此秩=2。
6．求下列矩阵的逆矩阵:
( 1)
答案解:

因此。

( 2) A =．
答案解:

因此。

7．设矩阵, 求解矩阵方程．
答案:

四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
证明: ∵ ,
∴

即 , 也与可交换。
2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
证明: ∵

∴ , 是对称矩阵。
3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。
证明: 充分性
∵ , ,
∴
必要性
∵ , ,
∴
即为对称矩阵。
4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
证明: ∵ ,
∴
即 是对称矩阵。

作业( 四)
( 一) 填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案:
2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.
答案: , 小
3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案:
4.行列式.答案: 4
5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
2. 已知需求函数, 当时, 需求弹性为( C ) ．
A． B． C． D．
3. 下列积分计算正确的是( A　) ．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) ．
A． B． C． D．
5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C ) ．
A． B．
C． D．
三、 解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案: 原方程变形为:
分离变量得:
两边积分得:
原方程的通解为:
( 2)
答案: 分离变量得:
两边积分得:
原方程的通解为:
2. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
答案: 原方程的通解为:

( 2)
答案: 原方程的通解为:

3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答案: 原方程变形为:
分离变量得:
两边积分得:
原方程的通解为:
将代入上式得:
则原方程的特解为:
(2),
答案: 原方程变形为:
原方程的通解为:

将代入上式得:
则原方程的特解为:
4.求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
答案: 原方程的系数矩阵变形过程为:

由于秩()=2<n=4, 因此原方程有无穷多解, 其一般解为:
( 其中为自由未知量) 。

( 2)
答案: 原方程的增广矩阵变形过程为:

由于秩()=2<n=4, 因此原方程有无穷多解, 其一般解为:
( 其中为自由未知量) 。
5.当为何值时, 线性方程组

有解, 并求一般解。
答案: 原方程的增广矩阵变形过程为:

因此当时, 秩()=2<n=4, 原方程有无穷多解, 其一般解为:

5．为何值时, 方程组

答案: 当且时, 方程组无解;
当时, 方程组有唯一解;
当且时, 方程组无穷多解。
原方程的增广矩阵变形过程为:
讨论: ( 1) 当为实数时, 秩()=3=n=3, 方程组有唯一解;
( 2) 当时, 秩()=2<n=3, 方程组有无穷多解;
( 3) 当时, 秩()=3≠秩()=2, 方程组无解;
6．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?

答案: ①∵ 平均成本函数为: ( 万元/单位)
边际成本为:
∴ 当时的总成本、 平均成本和边际成本分别为:

( 万元/单位)
( 万元/单位)
②由平均成本函数求导得:
令得唯一驻点( 个) , ( 舍去)
由实际问题可知, 当产量为20个时, 平均成本最小。
( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
答案: ( 2) 解: 由
得收入函数
得利润函数:
令
解得: 唯一驻点
因此, 当产量为250件时, 利润最大,
最大利润: (元)
( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
答案: ①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为
(万元)
②成本函数为:

又固定成本为36万元, 因此
(万元)
平均成本函数为:
(万元/百台)
求平均成本函数的导数得:
令得驻点, ( 舍去)
由实际问题可知, 当产量为6百台时, 可使平均成本达到最低。
( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益
, 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
答案: ①求边际利润:
令得: ( 件)
由实际问题可知, 当产量为500件时利润最大;
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润的增量为:
( 元)
即利润将减少25元。