经济数学基础形成性考核册作业.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。电大经济数学基础形成性考核册及参考答案( 一) 填空题1.答案: 02.设, 在处连续, 则.答案: 13.曲线在的切线方程是 .答案: 4.设函数, 则.答案: 5.设, 则.答案: ( 二) 单项选择题1. 函数的连续区间是( D ) A B C D或 2. 下列极限计算正确的是( B ) A. B.C. D.3. 设, 则( B ) A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B, 但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时, 下列变量是无穷小量的是( C ) . A B C D(三)解答题1计算极限( 1) ( 2) 原式=( 3) 原式= = =( 4) 原式=( 5) 原式= =( 6) 原式= = = 42设函数, 问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在? ( 2) 当为何值时, 在处连续.解: (1)当 (2). 函数f(x)在x=0处连续.3计算下列函数的导数或微分: ( 1) , 求答案: ( 2) , 求答案: ( 3) , 求答案: ( 4) , 求答案: =( 5) , 求答案: ( 6) , 求答案: ( 7) , 求答案: = ( 8) , 求答案: ( 9) , 求答案: = = =( 10) , 求答案: 4.下列各方程中是的隐函数, 试求或(1) 方程两边对x求导: 因此 (2) 方程两边对x求导: 因此 5求下列函数的二阶导数: ( 1) , 求答案: (1) (2) 作业( 二) ( 一) 填空题1.若, 则.答案: 2. .答案: 3. 若, 则 .答案: 4.设函数.答案: 05. 若, 则.答案: ( 二) 单项选择题1. 下列函数中, ( D ) 是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是( C ) A B C D3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( C ) A, B C D4. 下列定积分计算正确的是( D ) A B C D 5. 下列无穷积分中收敛的是( B ) A B C D (三)解答题1.计算下列不定积分( 1) 原式= = ( 2) 答案: 原式= =( 3) 答案: 原式=( 4) 答案: 原式=( 5) 答案: 原式= =( 6) 答案: 原式=( 7) 答案: (+) (-) 1 (+) 0 原式=( 8) 答案: (+) 1 (-) 原式= = =2.计算下列定积分( 1) 答案: 原式=( 2) 答案: 原式=( 3) 答案: 原式=( 4) 答案: (+) (-)1 (+)0 原式= =( 5) 答案: (+) (-) 原式= =( 6) 答案: 原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故: 原式=作业三( 一) 填空题1.设矩阵, 则的元素.答案: 32.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案: 3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案: 4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.答案: 5. 设矩阵, 则.答案: ( 二) 单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ) A若均为零矩阵, 则有 B若, 且, 则 C对角矩阵是对称矩阵 D若, 则2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵 A B C D 3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C ) A, B C D 4. 下列矩阵可逆的是( A ) A B C D 5. 矩阵的秩是( B ) A0 B1 C2 D3 三、 解答题1计算( 1) =( 2) ( 3) =2计算解 =3设矩阵, 求。解 因为因此4设矩阵, 确定的值, 使最小。解: 因此当时, 秩最小为2。5求矩阵的秩。答案: 解: 因此秩=2。6求下列矩阵的逆矩阵: ( 1) 答案解: 因此。 ( 2) A =答案解: 因此。 7设矩阵, 求解矩阵方程答案: 四、 证明题1试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。证明: , 即 , 也与可交换。2试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。证明: , 是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。证明: 充分性 , , 必要性 , , 即为对称矩阵。4设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。证明: , 即 是对称矩阵。作业( 四) ( 一) 填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案: 2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: 4.行列式.答案: 45. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案: ( 二) 单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 已知需求函数, 当时, 需求弹性为( C ) A B C D3. 下列积分计算正确的是( A) A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) A B C D 5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C ) A B C D三、 解答题1求解下列可分离变量的微分方程: (1) 答案: 原方程变形为: 分离变量得: 两边积分得: 原方程的通解为: ( 2) 答案: 分离变量得: 两边积分得: 原方程的通解为: 2. 求解下列一阶线性微分方程: ( 1) 答案: 原方程的通解为: ( 2) 答案: 原方程的通解为: 3.求解下列微分方程的初值问题: (1) ,答案: 原方程变形为: 分离变量得: 两边积分得: 原方程的通解为: 将代入上式得: 则原方程的特解为: (2),答案: 原方程变形为: 原方程的通解为: 将代入上式得: 则原方程的特解为: 4.求解下列线性方程组的一般解: ( 1) 答案: 原方程的系数矩阵变形过程为: 由于秩()=2n=4, 因此原方程有无穷多解, 其一般解为: ( 其中为自由未知量) 。( 2) 答案: 原方程的增广矩阵变形过程为: 由于秩()=2n=4, 因此原方程有无穷多解, 其一般解为: ( 其中为自由未知量) 。5.当为何值时, 线性方程组有解, 并求一般解。答案: 原方程的增广矩阵变形过程为: 因此当时, 秩()=2n=4, 原方程有无穷多解, 其一般解为: 5为何值时, 方程组答案: 当且时, 方程组无解; 当时, 方程组有唯一解; 当且时, 方程组无穷多解。原方程的增广矩阵变形过程为: 讨论: ( 1) 当为实数时, 秩()=3=n=3, 方程组有唯一解; ( 2) 当时, 秩()=2n=3, 方程组有无穷多解; ( 3) 当时, 秩()=3秩()=2, 方程组无解; 6求解下列经济应用问题: ( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,求: 当时的总成本、 平均成本和边际成本; 当产量为多少时, 平均成本最小? 答案: 平均成本函数为: ( 万元/单位) 边际成本为: 当时的总成本、 平均成本和边际成本分别为: ( 万元/单位) ( 万元/单位) 由平均成本函数求导得: 令得唯一驻点( 个) , ( 舍去) 由实际问题可知, 当产量为20个时, 平均成本最小。( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少答案: ( 2) 解: 由 得收入函数 得利润函数: 令 解得: 唯一驻点因此, 当产量为250件时, 利润最大, 最大利润: (元)( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为答案: 产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)成本函数为: 又固定成本为36万元, 因此(万元)平均成本函数为: (万元/百台)求平均成本函数的导数得: 令得驻点, ( 舍去) 由实际问题可知, 当产量为6百台时, 可使平均成本达到最低。( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益, 求: 产量为多少时利润最大? 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化? 答案: 求边际利润: 令得: ( 件) 由实际问题可知, 当产量为500件时利润最大; 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润的增量为: ( 元) 即利润将减少25元。