小学人教四年级数学神奇的“莫比乌斯带”.docx

神奇的“莫比乌斯带”
　　教学目标:
　　1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
　　2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
　　3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
　　重点: 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
　　难点: 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
　　教具:准备剪刀，双面胶、彩笔  三条长方形纸条
　　教学过程:
活动一：蚂蚁能顺利吃到面包屑吗？
如果蚂蚁爬在这样的一条纸带上，它不翻越纸条边缘也可以吃到粘在纸条另一面的面包屑，太神奇了。今天我们就一起来认识这神奇的莫比乌斯带。（课件显示）
　　那么看了这个课题你们有什么想法吗？
　　师问１：为什么叫莫比乌斯带？
　　师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？
　　师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
　　师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．
　　活动二：做一做，认识莫比乌斯带
　　1．每个同学拿出一根长方形纸条。
　　看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？（说：四条边 两个面）
　　2．同学们能将它两头对接起来吗？
　　3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。
　　4．小组同学上台汇报。
　　师：说说你是怎样对接的？
　　这样接起来纸条就成了一个环（圈）。 是这样接的同学把作品举起来。摸一摸 看一看，现在它有几条边，几个面？
　　师投影：两条边 两个面 像这样有两条边 两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）
　　师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．（学生看师做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？师：好　请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）
　　现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
　　师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
　　生：又回来了　
　　师：说明了什么？　
　　生：它只有一个面．
　　师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）
　　师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
　　三、研究莫比乌斯带
　　莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。
（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈，
　　问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？
　　请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）
　　（一）1/2剪莫比乌斯带
　　1、请同学们自己动手验证一下
　　2、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）
　　生１：它会变成两个圈。
　　生２：...........
　　师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
　　生：剪剪看。
　　师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。
　　师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
　　生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。
　　师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
　　生：太神奇了　
    师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
（二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）  　　　　　
　　师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。　　
　　请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。
　　师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜　　剪　汇报）
生：一个大圈套着一个小圈。　
师：下面请一个同学上台剪。
　　师：大家看看现在是怎样的结果呢？
　　师：（你来说）
　　生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。　
　　师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。
　　刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1∕3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇。
　　四、生活中应用
　　师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？
他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）
1、 上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一” “和谐自然”。
2、 三叶扭结：
师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结是中国科技馆的标志性的物体，是根据莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想。
3、2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。
　　4、可回收物标志
　　师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些转输带和机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍。
五、课堂总结
这节课你学到了什么呢？
数学的世界里有太多奇妙的知识等待我们去发现。