一种永磁同步电机滑模观测器的设计.doc

一种永磁同步电机滑模观测器的设计
周雒维，杨柳，彭国秀，杜雄
（高电压与电工新技术教育部重点实验室(重庆大学) 重庆市 沙坪坝区 400044）
A Design of Sliding Mode Observer for Permanent Magnet Synchronous Motor
Zhou Luowei,Yang Liu, Peng Guoxiu, Du Xiong
（Key Laboratory of High Voltage Engineering and Electrical New Technology of Education Ministry(Chongqing University), Shapingba District，Chongqing 400044，China）
ABSTRACT: To solve the problem of the chattering phenomena in the conventional SMO(Sliding Mode Observer), a new novel SMO is proposed in this paper based on the good properties of Kalman filter, where the sat function is adopted to substitute the sign function and the low pass filter is deleted . This new SMO not only can decrease the high frequency ripple of the back EMF(Induced Electromotive Force)、has the advantage of no phase delay but can simplify the structure of the SMO. Then the method of the gain in the Kalman filter is proposed in this paper. The simulation results show that the dynamic and static performances are good.
KEY WORDS：PMSM SMO Sat function Chattering

摘要：针对传统开关切换函数滑模观测器存在高频抖振的问题，本文在仔细研究卡尔曼滤波器优点的基础之上，将饱和函数引入到滑模观测中，取消了一阶低通滤波器，构造了一种新型的滑模观测器。该滑模观测器能够减小估算反电势中的纹波，且不产生信号相位差，并较传统的滑模观测器结构简单。本文还分析了卡尔曼滤波器参数的变化规律。仿真结果证明，由该滑模观测器构成的控制系统具有良好的动态性能和稳态品质。
关键词：永磁同步电机 滑模观测器 饱和函数 抖动

0引言
滑模变结构控制理论出现在20世纪50年代，近年来基于滑模变结构理论的滑模观测器被广泛的应用于永磁同步电机的无速度传感器控制中[1][2]。滑模观测器在很宽的速度范围内具有良好的动态性能，对电机的参数也有着很好的鲁棒性。
由于滑模观测器估计的反电动势中含有大量的纹波，为了准确获得永磁电机的位置和速度信息，就必须对获得的反电动势进行滤波。现行的滑模观测器中滤波器的设计主要有一下三种：①一阶低通滤波器[3]。由于低通滤波器会造成信号的相位延迟，有文献就提出采用补偿的方式来消除上述误差。这种方法不仅很难能得到准确的反电动势，而且需要大量的数据寄存器来存储补偿曲线。②自适应滤波器[4]。文献[4]提出的自适应滤波器对输出反电动势的幅值进行了补偿，由于滤波器的截至频率过大，反电动势中仍包含一定的谐波；而且运用这种滤波器需要对相电流、相电压进行滤波，增加了滑模观测器的复杂程度，对系统硬件要求变高。③卡尔曼滤波器[5]。基于李雅普稳定理论的卡尔曼滤波器不仅可以滤除反电动势纹波分量，而且对于由于电机参数误差而造成的估计误差有很好的消除作用，具有较强的鲁棒性。
基金项目：重庆市科委自然科学重点基金资助项目(2005BA6017)
文献[6]的滑模观测器采用一阶低通滤波器加卡尔曼滤波器获得基波反电动势。由于卡尔曼滤波器只能消除高频纹波，因此对于PWM形式的反电动势就必须先用一阶低通滤波器滤波进行滤波。但利用低通滤波器滤波会引起反电动势的相位延迟、增加其硬件实现难度。因此本文在此基础上，提出利用饱和函数代替开关切换函数，直接利用卡尔曼滤波器获得基波反电动势的方法。仿真结果证明，根据该方法所得的基波反电动势中只有少量的高频纹波，运用其构成的永磁同步电机控制系统具有良好的动态响应和稳态效果。
1卡尔曼滤波方式的滑模观测器结构[6]
1.1永磁同步电机数学模型
面装式永磁同步电机在α－β坐标系中的数学模型为[7]：
(1) (2)
(3) (4)
其中分别iα iβ为α轴和β轴电流；uα和uβ分别为α轴和β轴电压；eα和eβ分别为α轴和β轴反电动势；R定子电阻；L定子电感；λ0转子磁极磁链。
1.2滑模观测器方程
根据永磁同步电机在α－β坐标系上的数学模型，构造的观测器的状态方程如下所示：
(5) (6)
当滑模观测器参数满足条件时，状态变量将在滑模面上进行滑模运动，这时有 （7） （8）
其中，K1为滑模观测器增益；
1.3卡尔曼滤波器的设计
式（7）和式（8）中的和是开关信号，包含着反电动势信息，只要对其进行低通滤波，就能得到连续的反电动势，设从一阶低通滤波器中获得的反电动势分别为zα和zβ。对于高性能的应用，不能直接利用zα和zβ，因为估算的反电动势zα和zβ中含有测量噪声。为了从随机噪声信号中得到最优观测，引下了卡尔曼滤波器，其状态方程为[4]
（9） （10）
（11）其中，l为卡尔曼滤波器的增益。

图1滑模观测器结构框图
Fig.1 Block diagram of SMO
2对该滑模观测器结构的改进
2.1改进后的滑模观测器
由于原先的系统对反电动势的估计采用开关切换函数，当系统进入稳态后状态变量进行高速的滑模切换时就会存在高频抖动。抖动是变结构控制系统的最大缺点，抖动的存在会降低控制系统的精度，影响控制系统的动态性能，严重的还会影响到控制系统的稳定性。为了消除滑模观测器中的高频抖动，本文利用饱和函数代替开关函数，仿真结果证明该方法能够有效的降低高频抖动。改进后的滑模观测器状态方程为：
（12） （13）
其中，K2为改进滑模观测器的增益，φ为电流误差的设定值。

图2改进后的滑模观测器结构框图
Fig.2 Block diagram of proposed SMO
2.2改进后滑模观测器可达性条件
令，选取李雅普函数 （15）
李雅普函数对时间的倒数为 （16）
即 （17）
其中
当滑模观测器参数K满足条件 （18）
李雅普函数导数小于0，保证了滑模面的可达性。在实际中因为φ为电流估计误差值，可取 n>5 (19)
2.3改进滑模观测器卡尔曼滤波器常数的确定
在传统的卡尔曼滤波器中，滤波器常数l的值是适合于整个频率段的固定值，但滤波器常数l对系统的稳定性有非常大的影响。l选取过小会使系统的响应变慢，甚至使系统不能跟踪给定转速；l选取过大会引起系统出现振荡。考虑以上原因，如果在调速过程中，l值可以根据ωe变化而自动调节的话，那么系统在整个调速范围内便拥有更加良好的稳定性能。表1列举了在不同转速下，l的最佳值。根据仿真实验提供的数据，可以总结出l与转速ωe呈线性关系，具体可如下表示
（20）
表1不同给定转速下的l
Table 1 Value of at different speed

100
984

900
1641
200
1075

1000
1705
300
1155

1100
1765
400
1215

1200
1825
500
1275

1300
1885
600
1356

1400
1945
700
1465

1500
2005
800
1571

根据表一拟和得到l的变化曲线如图3所示。这样，l值将随着频率的变化自动调节，能够有效的提高系统的整体性能。

图3 l的拟和曲线
Fig.3 The curve of l
3 仿真分析
3.1 系统仿真原理框图
根据矢量控制和SVPWM调制策略，建立了基于滑模观测器的PMSM无传感器矢量控制系统的原理框图，如图4所示，其中，电机参数如表二所示。

图4基于滑模观测的PMSM仿真原理框图
Fig.4 Simulation block diagram of PMSM based on SMO
表2 电机参数表
Table 2 Specification of the motor
额定功
率/KW
额定线
电压/V
转子永磁体
磁链/Wb
极对数
定子电
阻/
定子电感/mH
3
400
0.175
4
2.875
8.5
3.2 仿真结果
本文基于Matlab/Simulink建立了基于滑模观测器的PMSM无传感器矢量控制系统仿真模型，并对改进前后两种滑模观测器进行了对比仿真研究。
输入转速为一阶跃函数，初值为150rad/s，在0.06s时跃变为850rad/s，在0.12s时有阶跃变化为150rad/s。负载转矩在0.1s由1N·m阶跃变化为5N·m。此时，两种滑模观测器估算的α轴反电势zα如图5和图6所示，系统响应如图7和图8所示。

图5 改进前估算的α轴反电势zα
Fig.5 Estimated back EMF zαwaveform of conventional SMO

图6 改进后估算的α轴反电势zα
Fig.6 Estimated back EMF zαof the proposed SMO

图7（a） 改进前实际转速和估算转速 图7（b）改进前速度估算误差

图7（c）改进前实际位置和估算位置 图7 （d）改进前位置估算误差
图7改进前系统阶跃响应结果
Fig.7 Step response of the conventional SMO

图8（a） 改进后实际转速和估算转速 图8（b）改进后速度估算误差

图8（c）改进后实际位置和估算位置 图8 （d）改进前位置估算误差
图8改进后系统阶跃响应结果
Fig.8 Step response of the proposed SMO
由图5和图7的仿真结果可以看出，改进前反电动势zα含有大量的纹波，估计出的反电动势即使经过卡尔曼滤波器滤波得到的估计转速任含有一定的纹波，严重影响了系统的控制效果。同时由于一阶低通滤波器的存在，导致估算位置与实际位置存在着一定的相位延迟。由图6和图8的仿真结果可以看出，用饱和函数代替开关切换函数后的滑模观测器方程估计出的反电动势含有较小的纹波，同时由于取消了一阶低通滤波器，消除了估算位置的相位延迟，这样就提高了系统的稳态精度和稳定性。
改进后的系统，在动态过程中，估算转子位置及速度能够较好的跟踪实际值的变化，进入稳态后，估计的误差基本为0，估算速度纹波含量明显减小；在突加负载时，观测器也能正常的工作。仿真结果证明了该观测器能够减小估算速度中的纹波，并能实现较宽的速度调节范围，以及平稳的起动制动性能。
4结论
本文将饱和函数引入到滑模观测器中，减小了基于卡尔曼滤波的滑模观测器开关抖动。该方法不仅能够精简滑模观测的结构、充分发挥卡尔曼滤波器的优点，还能够提高观测器的估算精度和系统的稳定性。仿真结果证明，由该观测器构成的控制系统具有良好的动态性能和抗扰动能力。

参考文献
[1]Yoon-Seok Han, Jung-Soo Choi, Young-Seok Kim．Sensorless PMSM Drive with a Sliding Mode Control Based A daptive Speed and Stator Resistance Estimator[J]．IEEE Transaction on Magnetics,2000,Vol36,No5:2588~2599
[2]Kye-Lyong Kang， Jang-Mok Kim ．Sensorless Control of PMSM in High Speed Range with Iterative Sliding Mode Observer[C] ．APEC04. Nineteenth Annual IEEE，2004（2）：1111～1116
[3]吴春华，陈国呈，孙承波．基于滑模观测器的无传感器永磁同步电机矢量控制系统[J]．电工电能新技术，2006，25（2）：1～3
[4]G. L. CASCELLA ，N. SALVATORE．Adaptive Sliding-Mode Observer for Field Oriented Sensorless Control of SPMSM[C]． ISIE03，2003,（2）：1137~1143
[5]Francesco Parasiliti， Roberto Petrella， Marco Tursini． Sensorless Speed Control of a PM Synchronous Motor based on Sliding Mode Observer and Extended Kalman Filter[C]． Thirty-Sixth IAS Annual Meeting，2001（1）：533～540
[6]Changsheng LI ，Malik Elbuluk．A Sliding Mode Observer for Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motors [C]．Thirty-Sixth IAS Annual Meeting，2001（1）：533～540
[7]贾洪平，贺益康. 永磁同步电机滑模变结构直接转矩控制[J]. 电工技术学报，2006，21（1）：1~6.

作者简介：
周雒维(1954－)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术，电路理论及应用等。
杨柳（1983—），男，硕士，研究方向为电力电子技。
彭国秀（1981—），女，硕士，研究方向为电力电子技术。
杜　雄(1979－)，男，博士，讲师，主要从事电力电子拓扑与控制、电能质量监测与治理、可再生能源发电接入电网等方面的研究，