《2.1-一元二次不等式的解法》导学案4.doc

《2.1 一元二次不等式的解法》导学案4
【学习目标】1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，能借助二次函数的图像及一元二次方程的解解一元二次不等式；
2.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.
【学习重点】正确理解一元二次不等式的概念；一元二次不等式的解法.
【学习难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
【使用说明】1.认真阅读学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习内容．
2.课堂积极讨论，大胆展示，小组内完成合作探究部分并总结．
【自主学习】
思考：

1.观察上面的不等式有什么共同点？
2.已知不等式是一元二次不等式，它成立的条件是什么？

3.观察上面的式子，试着总结一元二次不等式的概念.
小结：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.
复习：研究二次函数的图像和性质(从图像、开口方向、对称轴、顶点、单调性、最值等)
1. 2.

总结：的图像和性质.

图像

开口方向

对称轴

顶点

单调性

最值

【合作探究】
1.解.
(1)这个一元二次不等式所对应的方程是什么？幷求出该方程的根.

(2)该方程对应的函数是什么？试着画出函数的草图.

(3)你能从函数图象中观察出上述一元二次不等式对应的解集吗？若能，写出解集.

问题：通过上述例子，试着总结解一元二次不等式的步骤.

2.解下列一元二次不等式.
(1)； (2).

总结：一元二次方程、二次函数及一元二次不等式的关系.

大致图像

有两个不相等的实数根

【课后检测】
1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为( ).
A．R B．
C．或 D．无解
2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是( ).
A． B． C． D．
3. 不等式的解集是 .

4. 的定义域为 .

【小结】

【拓展延伸】
1. 求下列不等式的解集
(1)； (2).

2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.