勾股定理预习.doc

勾股定理
1、探索发现勾股定理
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

归纳发现：----------------------------------------------------------------------------------------------
2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：

A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图

右图

3．议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？（第一页）
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
1、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
225
400
A
225
400
B
256
112
C
144
400
D

a
b
c
例1、如图，已知直角三角形两个直角边长,求斜边的长。
3、在△ABC中，∠C=90°。
（1）若a=2，b=5，则c= 。
（2）若c=61，b=60，则a= 。
（3）若，，则a= ，b=
4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
例 2、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

例3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm

例4、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，
这个图形被称为弦图．从图中可以看到：
a
b
c
大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．
因而 c2＝ ＋ ．
化简后即为 c2＝ ．
C
第5题图
5、．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?

小测验
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点
C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离
为　　　　m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取
近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．
5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　km．
6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动　　　m．
7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和
是　　　　cm2．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）．
（A）24cm2　　　 （B）36cm2　　　　（C）48cm2　　　　（D）60cm2
9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个
正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为
S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）．
（A） （B）
（C）　　 （D）无法确定
10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的
路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往
西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则
登陆点到埋宝藏点的直线距离为　　　　　km．
知识拓展
11．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．