资源描述
课时知能训练
图35
1．(2012·长沙模拟)如图35所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．
图36
2．如图36所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________.
图37
3．如图37所示，已知圆O的直径AB＝，C为圆O上一点，且BC＝，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA等于________．
图38
4．(2012·湛江模拟)如图38，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B、C两点，AC＝2，∠PAB＝120°，则圆O的面积为________．
图39
5．如图39，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE＝2，则AB＝________，AC＝________，BC＝________.
图40
6．(2012·韶关调研)如图40所示，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D，若BC＝4，BD＝9，则AB＝________.
图41
7．如图41所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2＝BD·CD；②BE2＝EG·AE；③AE·AD＝AB·AC；④AG·EG＝BG·CG.其中正确的结论有________．
图42
8．(2012·佛山模拟)如图42，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，且BC＝5，则AB＝________.
9．如图43，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，则PQ·PB＝________.
图43
图44
10．如图44所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆．且AG＝1，GF＝2，DG＝，则GE＝________.
答案及解析
1．【解析】 由切割线定理得PT2＝PA·PB，
∴42＝2(2＋AB)，
∴AB＝6.
【答案】 6
2．【解析】 由题意知OP⊥AB，且AP＝a，
根据相交弦定理AP2＝CP·PD，CP＝a.
【答案】 a
3．【解析】 ∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.
又AB＝，BC＝，得AC＝2.
BD是圆O的切线，则AB⊥BD，
由射影定理得BC2＝AC·CD.
故CD＝1，所以AD＝2＋1＝3.
【答案】 3
4．【解析】 由题意知∠BAC＝90°，则∠PAC＝120°－90°＝30°，
由弦切角定理知，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，
∴圆O的面积S＝4π.
【答案】 4π
5．【解析】 ∵∠CAE＝∠EAB，∠EAB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB.
又∵CB⊥AD，
∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB＝30°.
又∵AE＝2，
∴AB＝，AC＝2，BC＝3.
【答案】 2 3
6．【解析】 因为AC、AD分别是两圆的切线，所以∠C＝∠2，∠1＝∠D，
所以△ACB∽△DAB.
所以＝，所以AB2＝BC·BD，
又BC＝4，BD＝9
因此AB＝6.
【答案】 6
7．【解】 ①中仅当∠BAC为直角时才成立；在②中仅当BG⊥AE时才成立；由△AEB∽△ACD，故＝，即AE·AD＝AB·AC，故③正确；由相交弦定理知④正确．
【答案】 ③④
8．【解析】 如图所示，连OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°.
设∠C＝θ，则∠A＝θ，∠ADO＝θ.
∵θ＋θ＋θ＋90°＝180°，∴θ＝30°，
∴OC＝2OD.
设圆O半径为r，则OC＝2r，∴BC＝r.
∴AB＝2BC＝10.
【答案】 10
9．【解析】 连结OC、AC，则OC⊥PC，则O、C、T、B四点共圆，∠COB＝60°，
故∠AOC＝120°.
由AO＝OC＝2，知AC＝2，
在Rt△APC中，∠ACP＝60°，
因此PC＝.
根据切割线定理得PQ·PB＝PC2＝3.
【答案】 3
10．【解】 如图所示，连结EF.
∵B，C，F，E四点共圆，
∴∠ABC＝∠EFD.
∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°.
∴∠BAD＋∠EFD＝180°.
∴A，D，F，E四点共圆．
由相交弦定理，
可得AG·GF＝DG·GE.
因此GE＝＝＝.
【答案】
5
用心 爱心 专心
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
