一元一次不等式(组)实际应用.docx

一元一次不等式（组）实际应用
一、教材分析
本节教学内容为一元一次不等式的解法及其在现实生活中的简单应用. 本节课首先通过“方案选择问题”让学生感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，然后类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，再通过解不等式得到实际问题的答案．通过本节课的学习，进一步让学生体会不等式是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模意识与转化思想.
二、教学目标
　　1、知识与技能目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
　　2、过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型
　　3、情感、态度与价值观目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
三、重点、难点
　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
　　难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
四、教学突破
通过生活中的事例激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作讨论和小组交流等多种行式进行学习。
五、教法、学法
教法：诱导法与讲解法相结合。
学法：自主探究与他人合作学习。
六、教具准备
课件
七、教学过程

1、创设情境 复习引入

（设计说明： 温故而知新，复习不等式组解法，为探究一元一次不等式（组）的应用的顺利进行作好准备.）

（教学说明：先让学生独立思考，然后请1名学生板演，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评）
2、师生互动，探索新知

（设计说明：通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系与相等关系，由实际问题中的不等关系或相等关系列出不等式或方程，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式或方程得到实际问题的答案．在此过程中，类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法。）
问题：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
探究过程：
（1）分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
（2）在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出购买方案：
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：12x+10(10-x)≤105
去括号，得：12x+100-10x≤105
移项且合并得：2x≤5
系数化为1，得：x≤2.5
因为x取非负整数，所以x=0,1,2
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。
(3)让学生写出这一大题完整的解题过程.
(4)议一议：依据列方程解应用题的过程，思考列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么?
总结得出步骤：审题，找不等关系(关键词)；
设未知数；
列不等式；
解不等式；
根据实际情况写出答案.
3、应用新知
某公司为了更好地节约能源，决定购买节省能源的10台新设备．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台设备的价格、产量如下表：

甲型
乙型
价格(万元/台)
12
10
产量(吨/月)
240
180

(1)经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
(2)在(1)的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案
解：(1)设购买的节能设备中甲型设备有x台，则乙型设备有(10－x)台．
根据题意，得
12x＋10(10－x)≤110，
解得x≤5.
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案可供选择．
(2)由题意得240x＋180(10－x)≥2040，
解得x≥4.
结合(1)可知x的值为4或5.
当x＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)；
当x＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)．
故最省钱的购买方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台．
4、总结反思，情意发展

（设计说明：让学生在积极愉快的气氛中回顾本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦.）

1. 如何利用一元一次不等式解决实际问题?

2. 如何解所得到的一元一次不等式?

3、在本节课的学习中，你还存在什么疑惑?

（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）
5、课堂小结

1．本节主要学习了一元一次不等式的解法和用不等式解决方案设计问题.

2．主要用到的思想方法是类比思想和分类讨论思想。

3．注意的问题:解不等式时，注意不等式性质3的使用.

六、 布置课后作业：练习册
八、评价与反思
本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式（组）解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会解一元一次不等式．本课设计了一系列的学生活动．引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式（组）的解法．在这些活动中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．