《实际问题与二元一次方程组(第一课时)》教学设计.doc

《实际问题与二元一次方程组（第三课时）》教学设计

黑山科中学 张倩

【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。在这过程中获得学习数学的成功体验。

【教学重点】分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决

【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程

【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨

【教学过程】

一、情景复习，引出课题

情景导入，复习一元一次方程解决实际问题的步骤，同时引出“鸡兔同笼问题”：

1.悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?

（1）       用什么方法解决这个问题呢？（列方程组）

（2）       列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？

第一，      理解题意并设未知数；（怎么设？）

第二，     找等量关系并列方程组；（怎么列？为什么？）

第三，       解方程组，检验是否符合实际；（为什么要检验？）

第四，       回答实际问题。
审、 设 、列 、解、答、

这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题，探究讨论

　　1.     （探究）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？
（1）       题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）

（2）       以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？

（3）       （列表）根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？

（4）       以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？

　　2.     请同学们先思考，后动手，相互交流讨论。老师板书讲解。

解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，

根据题意得                   

（提示学生要检验）

这就是说，每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

　　3.     我们来回顾整个解题过程

引导学生学会如何分析并解决一个实际问题；第一，明确题目要求，如……；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）如……；第三，根据已知条件找等量关系；第四，设未知数，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题，还要检验是否符合实际。

三、练习巩固，板演评议

1. 说明：（1）老师通过引导，让学生明确问题转化为求“悟空”和“风速”各多少里每分钟；（2）由学生合作探讨解题；（3）如何找到等量关系列方程要多问，突破难点。

2. 练习1：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是否正确？

说明：（1）本题由学生独立完成，利用投影展示其解法及讲解思路；（2）问题转化为每只笔和每本笔记；（3）如何找到等量关系列方程要多问，突破难点。

练习2：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？

四、 归纳总结

1. 本节课主要学习利用二元一次方程组解决实际问题.

2. 主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元一次方程组.

3. 解题步骤：审题，设元，列方程组，解方程组，检验，答.

4.注意的问题:
(1)注意审题，用语言或式子表示题目中的数量关系；

(2)解方程组时选择适当的方法；

(3)按要求写出答案.

五、作业布置

1. 教科书101页习题8.3 第1、2、3、4题.

2. 预习实际问题与二元一次方程组（第二课时）.