资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的直径，点、、在上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（ ）
A．或 B．3或4 C．或 D．2或4
3．如图，A 、 B是曲线上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则 S1+S2 =( )
A．4 B．5 C．6 D．8
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．若是的黄金分割点，则
B．若有意义，则
C．若，则
D．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是
5．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（ ）
A．1 B．0 C．－5 D．5
9．已知二次函数y=（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）
（1）abc＞0
（2）2a+b=0
（3）4a+2b+c＜0
（4）b2-4ac＜0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各组图形中，是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．
12．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，则BC＝_____．
13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个
14．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_____.
15．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则nm的值为_____．
16．正八边形的每个外角的度数和是_____．
17．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
18．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．
（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．
20．（6分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：△AEF≌△DFG；
（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN＝AE+DN；
（3）如图3，若AE＝AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD．
21．（6分）如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；
（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：
①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；
②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．
22．（8分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点．
(1)求该反比例函数的解析式和的值；
(2)当时，求的取值范围；
(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标．
23．（8分）如图，在中，，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；
（3）当，求PA+PB+PC的最小值．
24．（8分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1>y2的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
25．（10分）解方程：.
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.
26．（10分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.
（1）当时，求的值；
（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当时，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝65°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=115°．
【详解】如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠ABD=∠AED＝25°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-25°=65°，
∴∠BCD=180°-65°=115°．
故选C
【点睛】
本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键．
2、A
【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.
【详解】解：如图所示，
∵△ABC、△ABD都是直角三角形，
∴A,B,C,D四点共圆，
∵AC=BC，
∴，
∴，
作于点E,
∴△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，
∵CD=7,CE=7-x,
∵，
∴AC=BC=5，
在Rt△AEC中，，
∴
解得，x=3或x=4，
∴或.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.
3、D
【分析】B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可
【详解】∵A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，
,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，
故选D
【点睛】
本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大
4、D
【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；
B、若有意义，则；则B为随机事件；
C、若，则，则C为不可能事件；
D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；
故选：D.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.
5、B
【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.
考点：一元二次方程根的判别式．
6、C
【解析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．
【详解】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1，交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1．
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．
∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．
∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是2．
故选C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
7、C
【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.
【详解】由题意得： (0≤x≤4)，
可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
8、B
【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可．
【详解】∵一元二次方程的一般式为，
对于一元二次方程x2－5＝0中没有一次项，
故b的值为0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键．
9、B
【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a＜0，图像与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴为直线x=-1＜0，即-＜0， 因为a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正确；
由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；
由图像可知当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0 ， 故（3）正确；
该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac＞0，故（4）错误，
本题正确的有两个，故选B．
10、D
【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，
【详解】解：．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；
．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
∴r=1，
∴△ABC的内切圆的半径为 1，
故答案为1．
12、4+或4﹣
【分析】根据题意画出两个图形，过A作AD⊥BC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC．
【详解】有两种情况：
如图1：过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝5，sinB＝＝，
∴AD＝3，
由勾股定理得：BD＝4，
CD＝，
∴BC＝BD+CD＝4+；
如图2：同理可得BD＝4，CD＝，
∴BC＝BD﹣CD＝4﹣．
综上所述，BC的长是4+或4﹣．
故答案为：4+或4﹣．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．
13、1
【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可．
【详解】设白球有x个，根据题意得：
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14、．
【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长．
【详解】解：∵四边形是矩形
∴，
∵平分
∴，且，，
∴≌（）
∴，且
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
15、﹣1
【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．
【详解】解：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，
∴，
∴m＝2，n＝﹣4，
∴．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
16、360°．
【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数和是360°．
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．
17、3
【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.
【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.
18、1
【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答．
【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图．作OE⊥AB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32，
∵OE⊥AB，
∴AE=EB=100cm，
在RT△OAE中，
在RT△OCE中，，
则
解得：r=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解答题(共66分)
19、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．
【分析】（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论．
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点， CD就是所求的弦，如图．
依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；
（2）如图，连接OD，
∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，
∴∠OPD＝90°，PD＝CD，
∵CD＝8，
∴PD＝2．
设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，
在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，
∴OD2＝OP2+PD2，
即r2＝（r﹣2）2+22，
解得r＝1，
即⊙O的半径为1．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出∠AEF＝∠DFG，即可得出结论；
（2）先判断出△AHF≌△DNF，得出AH＝DN，FH＝FN，进而判断出EH＝EN，即可得出结论；
（3）先判断出AF＝PG，PF＝AE，进而判断出PG＝PD，得出∠MDG＝45°，进而得出∠FGE＝∠GDM，判断出△MGN∽△MDG，即可得出结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEF+∠AFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AFE+∠DFG＝90°，
∴∠AEF＝∠DFG，
∵EF＝FG，
∴△AEF≌△DFG（AAS）；
（2）如图2，，
延长NF，EA相交于H，
∴∠AFH＝∠DFN，
由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，
∴∠HAF＝∠D＝90°，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF，
∴△AHF≌△DNF（ASA），
∴AH＝DN，FH＝FN，
∵∠EFN＝90°，
∴EH＝EN，
∵EH＝AE+AH＝AE+DN，
∴EN＝AE+DN；
（3）如图3，
过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，
∴∠P＝90°，
同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），
∴AF＝PG，PF＝AE，
∵AE＝AD，
∴PF＝AD，
∴AF＝PD，
∴PG＝PD，
∵∠P＝90°，
∴∠PDG＝45°，
∴∠MDG＝45°，
在Rt△EFG中，EF＝FG，
∴∠FGE＝45°，
∴∠FGE＝∠GDM，
∵∠GMN＝∠DMG，
∴△MGN∽△MDG，
∴，
MG2＝MN•MD．
【点睛】
考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.
21、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表达式；
（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；
（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD是平行四边形；
②四边形由OBCD是平行四边形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【详解】解：（1）∵图象经过原点，
∴c＝0，
∵顶点为P（2，﹣4）
∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），
将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，
∴a＝1，b＝﹣4，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；
（2）∵∠APO＝90°，
∴AP⊥PO，
∵A（m，m2﹣4m），
∴m﹣2＝，
∴m＝，
∴A（，﹣）；
（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），
∴CD∥OB，
∵CD＝4，OB＝4，
∴四边形OBCD是平行四边形；
②∵四边形OBCD是平行四边形，，
∴12＝4×（﹣n），
∴n＝﹣3，
∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．
22、（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为．
【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值
(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围
(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.
【详解】解：（Ⅰ）把代入得，
反比例函数解析式为；
把代入得，解得；
(2)，
图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
把代入得，
当时， 的取值范围是；
(3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于点，
此时，，
是的最小值，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
由，解得，
点的坐标为．
【点睛】
本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.
23、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）
【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等边三角形；
（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，，相加即可得；
（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值．
【详解】（1）等边三角形；
绕A点顺时针旋转得到MA，
，
是等边三角形.
（2）绕点A顺时针旋转得到，
，由（1）可知，
.
（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小．
连接BN，
由旋转的性质可得：AB=AN，∠BAM=60°
∴是等边三角形；
，
，
是AB的垂直平分线，垂足为点Q，
，
，
，
即的最小值为.
【点睛】
本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键．
24、（1）y1＝﹣x+5， y2=；（2）2＜x＜1；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
【分析】（1）先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入一次函数中求一次函数解析式即可；
（2）根据图象和两函数的交点即可写出y1>y2的解集；
（3）先求出C,D的坐标，从而求出CD,AD,OD的长度，然后分两种情况：当时，△COD∽△APD；当时，△COD∽△PAD，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可．
【详解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函数中，
则，解得
∴反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 ，
∵点 A（a，4）在 图象上，
∴ a＝＝2，即A（2，4）
把A（2，4），B（1，1）两点代入y1＝mx+n中得
解得：，
所以直线AB的解析式为：y1＝﹣x+5；反比例函数的关系式为y2=，
（2）由图象可得，当x＞0时，y1>y2的解集为2＜x＜1．
（3）由（1）得直线AB的解析式为y1＝﹣x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴ C（0，5），
∴ OC＝5，
当y＝0时，x＝10，
∴D点坐标为（10，0）
∴ OD＝10，
∴ CD＝＝
∵A（2，4），
∴ AD＝＝4
设P点坐标为（a，0），由题可知，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a
由∠CDO＝∠ADP可得
①当时，，如图1
此时，
∴，解得a＝2，
故点P坐标为（2，0）
②当时，，如图2
当时，，
∴，解得a＝0，
即点P的坐标为（0，0）
因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键．
25、（1）；（2）见解析，点的坐标为；点的坐标为.
【分析】 ⑴根据配方法解出即可；
⑵根据相似比找到对应的点，即可.
【详解】解：
，
，
，
.
.(解法不唯一)
解：如图，即为所求.
点的坐标为；点的坐标为.
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
26、（1）；（2）；（3）或2.
【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x＝1代入已知等式，结合比例式得到AG＝BE，AD＝AB，即可求出所求式子的值；
（2）设AB＝1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；
（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】（1）在中，，，
.
，即，
.
，.
为的中点，
.
，即.
（2），
不妨设.
则，.
，
.
，.
，
.
，
.
.
在中，，
.
.
.
.
（3）①当点在边上时，
，
.
.
，
.
.
解得.
②当在的延长线上时，
，
.
.
，
.
.
解得.
综上所述，可知的值为或2.
【点睛】
此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
