七年级数学下第六章实数6.3.docx

6．3 实 数
第1课时 实 数
教学目标
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)
教学重难点
理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类是重点。
理解实数与数轴的关系，并进行相关运用是难点。
一、情境导入
老师手里有两个边长为1 的正方形，怎样把它拼成面积为2的正方形？拼成的正方形边长是多少？√2是什么样地数？板书6.3实数
二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类
自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

无限不循环的小数 -- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？

无理数的特征：
常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
有理数和无理数统称实数.
实数的分类
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
1）a是一个实数，它的相反数为 —— ， 绝对值为 —— ，如果a 0，那么它的倒数为 .
运用新知
例1　下列实数大臣，聪明的国王想把他们分类，哪些是有理数？哪些是无理数？你们能帮他吗？
5，3.14，0，4 ，-3　， ， ，- π，

0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O' 对应的数是多少？

从图上可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π。这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来

试一试
你能把 2 在数轴上表示出来吗？／请与同桌一起试一试。
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?

事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.

想一想
有理数能不能 将 数轴 排满？无理数能不能将数轴排满？
实数能不能将数轴排满？
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，，，5，－7(3)，0，2(π)，－125(3)，7(22)，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－125(3)，7(22)，3.14，…}；
(2)无理数集合{，－7(3)，2(π)，0.10100…，…}；
(3)整数集合{，5，0，－125(3)，…}；
(4)负实数集合{－3.6，－7(3)，－125(3)，…}．

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数：_____,______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ ）
（2）不带根号的数一定是有理数；（ ）
（3）负数没有立方根；（ ）

3、归纳小结

三、板书设计
实数
实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应(无理数)
四、教学反思
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如7(22)；二是形如2(π)，3(π)等之类的含有π的数不是分数，而是无理数

教学设计

6．3 实 数
第1课时 实 数

大庙中心校：张秀丽
2017/3/15