北师大版八年级数学(上)第2章实数(1).doc

北师大版八年级数学第2章实数（1）
教学目标：
1 了解无理数，掌握无理数的常见类型
2 学会开平方，开立方，并进行相关的计算
3 能够在数轴上表示无理数以及有理数，会求相反数、倒数
4 学会分母有理化，进行简单的实数运算
知识点：
一、无理数： 小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“ ”这一关键点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点 ，如果a与b互为相反数，则有a+b= ，a= b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a 0；若|a|=-a，则a 0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab= ，反之亦成立。倒数等于本身的数是 和 。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有 个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零； 没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性：
0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、性质：
（1）

（2）

（3） （）
（4） （）
3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
典型例题精讲：
例1.若a是一个无理数，则1-a是（ ）.
A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数
例2. 下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1）
例3、等于（ ）
A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对
例4、若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ）
和 和
例5、计算
（1）； （2）

例6、已知a、b、c为三角形三边长，且满足，试判断三角形的形状。

例7、在一个半径为20cm的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边。

课堂练习：
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
3、下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 是2的平方根 D. 0的平方根0
4、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ,③的立方根是,④的平方根是 , 其中正确说法的个数是 （ ）
A.1 B.2 C .3 D.4
5、的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列运算中错误的有（ ）个
① ②=± ③ ④ ⑤±
A．　４ 　 B．３　 C．２ 　 D．１
7、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
8、的算术平方根是 ；1的立方根是 ;的平方根是
9、若9x2－49=0,则x=________.
10、若有意义，则x范围是________.
11、已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.
12、化简：

13、已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。

14、

（3） （4）；

(5) (6)

(7) (8)

15、实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-6-1，化简。

16.已知一个正方形的边长为4cm，另一个正方形的面积是这个正方形面积的10倍，求另一个正方形的边长。（精确到0.01）。

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