北师大版八年级数学(上)第2章实数(1).doc

北师大版八年级数学第2章实数（1）教学目标：1 了解无理数，掌握无理数的常见类型2 学会开平方，开立方，并进行相关的计算3 能够在数轴上表示无理数以及有理数，会求相反数、倒数4 学会分母有理化，进行简单的实数运算知识点：一、无理数： 小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“ ”这一关键点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点 ，如果a与b互为相反数，则有a+b= ，a= b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a 0；若|a|=-a，则a 0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab= ，反之亦成立。倒数等于本身的数是 和 。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有 个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零； 没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1） （2） （3） （）（4） （）3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式典型例题精讲：例1.若a是一个无理数，则1-a是（ ）. A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数例2. 下列各数中没有平方根的数是（ ）A.(2)3B.33C.a0D.（a2+1）例3、等于（ ）A.aB.aC.aD.以上答案都不对例4、若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） 和 和例5、计算（1）； （2）例6、已知a、b、c为三角形三边长，且满足，试判断三角形的形状。例7、在一个半径为20cm的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边。课堂练习：1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12B.C.0D.2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数3、下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 1的立方根是1 C. 是2的平方根 D. 0的平方根0 4、下列说法：64的立方根是4，49的算数平方根是7 ,的立方根是,的平方根是 , 其中正确说法的个数是 （ ）A.1 B.2 C .3 D.45、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列运算中错误的有（ ）个 = A B C D7、面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)8、的算术平方根是 ；1的立方根是 ;的平方根是 9、若9x249=0,则x=_.10、若有意义，则x范围是_.11、已知x4+=0,那么x=_,y=_.12、化简： 13、已知2b+1的平方根为3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。14、 （3） （4）；(5) (6)(7) (8) 15、实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-6-1，化简。16.已知一个正方形的边长为4cm，另一个正方形的面积是这个正方形面积的10倍，求另一个正方形的边长。（精确到0.01）。 6