初三数学讲义(5)相似专题1.doc

初三数学讲义（5）相似专题一
姓名：
图1
例1．如图1,在△ABC中,AD为BC边上的高, 四边形EFGH为它的内接正方形,
如果BC=120,AD=80,求正方形EFGH的面积.

变式1.如果四边形EFGH为△ABC的内接矩形, AD为BC边上的高,
且 BC=120,AD=80,设EH=,矩形EFGH的面积为,
则(1)求与的函数关系式;(2)当为何值时,有最大值,且最大值为多少?

练习1、 如图，在△ABC中，DE∥BC，自D、A、E分别向BC作垂线，垂足分别为F、H、G，AH交DE于P，已知 AH=6，BC=12.
(1) 若DE:DF=2:1，求DE的长 .
(2) 2)若设DF为x，S矩形DFGE=y,
①写出y与x的函数关系式 ，以及自变量x的取值范围 ？
②当x= 值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为 ？
图2
练习2.如图2,在平面直角坐标系中,两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以
PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S.
（1）则点A的坐标为__________________.
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）
的关系式是____________________________
（3）在（2）的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.

（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是___________

图3
练习3. 如图3，在锐角中，，
于点，且，点为边上的任意一点，过点作，交
于点．设的高为，以为折线将
翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为（点关于
的对称点落在所在的直线上）．
（1）分别求出当与时，与的函数关系式；
（2）当取何值时,的值最大?最大值是多少？

图4
练习4．如图4，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形
PEF(点P与点A在直线EF的异侧)，设EF为x，△PEF与四边形BCEF
重合部分的面积为y．
⑴则线段AG=___________________________(用x表示)；
⑵求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．

练习5.如图5,在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S=__________________________________
（2）当x为________________________，⊙O与直线BC相切？
A
B
C
M
N
P
图5-1
O
A
B
C
M
N
D
图5-2
O
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

A
B
C
M
N
P
图5-3
O

练习6.如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．:设点Ｐ的运动时间为（秒）．
（1）用含的代数式表示CE的长．（2）求点Ｆ与点B重合时的值．
（3）当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分
图形的面积为y(平方单位)．求y与之间的函数关系式．

练习7.如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
练习8. 已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
O
P
C
B
A

x
y
图1
图2
M
O
A

x
P
N
C
B

y
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.
第 4 页 共 4 页