考虑几何非线性的大跨度斜拉桥车-桥耦合系统地震响应分析.pdf

第 63 卷 第 8 期2023 年8 月铁道建筑Railway EngineeringVol.63 No.8August 2023文章编号：10031995（2023）08008706考虑几何非线性的大跨度斜拉桥车-桥耦合系统地震响应分析李永亮1 乔宏1，2 徐曼3 李克冰4 王辰羽1 龙佩恒11.北京建筑大学 土木与交通工程学院，北京 102616；2.北京建筑大学 工程结构与新材料北京高等学校工程研究中心，北京 102616；3.中冶建筑研究总院有限公司，北京 100088；4.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081摘要 几何非线性对车-桥耦合系统地震响应的影响不容忽视。本文以一座超千米公铁两用斜拉桥为工程背景，基于全过程迭代法建立考虑几何非线性影响的地震作用下车-桥耦合动力分析模型，分析几何非线性、列车速度等因素对系统动力响应和行车安全性的影响。结果表明：设计地震作用下，按照德国低干扰谱考虑轨道不平顺时，考虑几何非线性因素后桥梁与车辆的动力响应均有一定程度的增大，若忽略该因素可能导致行车安全性评估结果偏不安全；随着车速的增大，桥梁竖向动力响应峰值呈逐渐增大的趋势。车速达到250 km/h时，列车的轮重减载率达到0.858，理论上超过安全阈值，列车容易处于不安全的状态。关键词 公铁两用桥梁；地震响应；数值计算；车-桥耦合系统；几何非线性；全过程迭代法中图分类号 U448.12+1 文献标识码 A DOI：10.3969/j.issn.10031995.2023.08.17引用格式：李永亮，乔宏，徐曼，等.考虑几何非线性的大跨度斜拉桥车-桥耦合系统地震响应分析 J.铁道建筑，2023，63（8）：8792.地震作用下，车-桥耦合振动分析不是结构地震响应和车-桥耦合动力响应简单叠加。近年来，各国学者从模型建立、轮轨关系模拟、地震作用施加等方面进行了深入研究。文献 1-5 大多以连续梁桥、连续刚构桥等传统高速铁路桥梁形式为研究对象，对大跨度铁路斜拉桥相关研究较少。熊建珍等6以大跨度斜拉桥天兴洲长江大桥为背景，建立了地震作用下车-桥耦合振动分析模型，分别研究了货车、中速旅客列车和高速旅客列车过桥时的行车安全性。Zhang等7以一座钢桁梁斜拉桥为算例，以实测地震波天津波为输入地震波，利用大质量法研究了多点地震激励下车-桥耦合系统的动力响应。雷虎军等8以一座主跨432 m的斜拉桥为工程背景，基于谱方法人工合成空间相关的多点地震动，研究了行波效应、场地效应、失相干效应对车-桥耦合系统地震响应的影响。郭文华等9基于ANSYS和SIMPACK联合仿真分析平台，以一座双塔双索面斜拉桥为算例，研究了地震强度和黏滞阻尼器参数对车桥动力响应的影响。与跨越能力有限的梁式桥不同，由于斜拉索的存在，大跨度斜拉桥受到非线性的影响更加显著。在拉索垂度效应、结构大变形等几何非线性因素影响下，动力荷载（如地震作用、列车荷载）下的桥梁响应通常呈现出中小跨度没有的非线性特性10。然而，关于地震作用下车-桥耦合动力分析时考虑几何非线性因素的文献却十分有限，对大跨度斜拉桥车-桥耦合系统地震响应的影响规律尚未探明。本文以一座超千米公铁两用斜拉桥为工程背景，基于全过程迭代法，考虑几何非线性因素的影响，对地震作用下车-桥耦合振动进行分析，研究几何非线性、列车速度等因素对耦合系统动力响应和行车安全性的影响。1 考虑几何非线性的斜拉桥-列车耦合系统地震响应分析模型 1.1桥梁模型基于有限元软件建立大跨度斜拉桥有限元模型，收稿日期：20230213；修回日期：20230603基金项目：国家自然科学基金（52208140,52008412）；北京市教育委员会科学研究计划（KM202210016010）第一作者：李永亮(1997)，男，硕士研究生。E-mail：li_通信作者：龙佩恒（1964），男，教授，博士。E-mail：铁道建筑第 63 卷并在分析中考虑几何非线性的影响。斜拉桥的几何非线性影响因素主要可概括为垂度效应、大变形效应和梁柱效应11。采用Ernst公式修正斜拉索的弹性模量来考虑垂度效应的影响，即Eeq=E01+(Scos)2E0/(123)（1）式中：Eeq为拉索计算垂度效应后的弹性模量；E0为拉索初始弹性模量；为拉索重度；S为拉索长度；为拉索的水平夹角；为拉索应力。通过在结构运动方程设置可变的刚度项，考虑大变形效应和梁柱效应的影响。结构的运动方程为MbXb+CbXb+Kb(Xb)Xb=Fb（2）式中：Mb、Cb、Kb分别为桥梁质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Fb为荷载向量；Xb为桥梁的位移向量。Kb与Xb相关，由结构自身的弹性刚度矩阵（KE）和随位移变化而改变的几何刚度矩阵（KG）组成，即Kb=KE+KG（3）为了考虑几何非线性的影响，在动力响应时程分析时需在每个时间步计算完成后重新计算结构的位移和内力，从而得到新的刚度矩阵，用于下一时间步的计算。1.2列车模型将组成列车的每一节车辆分解为车体、转向架和轮对三种基本构件并视为刚体，三种构件通过包含弹簧和阻尼元件的悬挂装置连接，如图1所示。车体、转向架及轮对均具有伸缩振动、横摆振动、沉浮振动、侧滚振动、点头振动和摇头振动共6个自由度。为简化分析，假定列车匀速通过桥梁，并忽略车体、转向架和轮对沿纵轴方向的振动，此时，单节车辆的自由度为35个。基于多刚体动力学建立车辆模型，可以得到列车子系统的动力平衡方程12MvXv+CvXv+KvXv=Fv（4）式中：Mv、Cv、Kv分别为列车质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Xv和 Fv分别为列车的位移向量和所受荷载向量。1.3基于全过程迭代法的耦合系统地震响应分析考虑几何非线性的大跨度斜拉桥车-桥耦合系统地震响应分析，将地震作用视为外荷载施加于桥梁子系统，地震作用对列车子系统的影响通过轮轨关系实现。地震作用下大跨度斜拉桥-列车耦合系统的运动方程可以表示为MbXb+CbXb+KbXb=Fvb+FebMvXv+CvXv+KvXv=Fbv （5）式中：Fvb为车辆对桥梁的作用力；Fbv桥梁为对车辆的作用力；Feb为地震作用力。基于全过程迭代法13求解地震作用下耦合系统的动力响应：桥梁子系统和列车子系统的地震响应分别通过ANSYS软件和Matlab平台求解。在迭代计算过程中，通过人为干预迭代过程促进计算收敛，提高计算效率。具体计算流程见图2。1）在MATLAB中建立列车子系统的计算模型，在ANSYS中建立桥梁子系统的计算模型，选取地震作用和轨道不平顺。2）假定桥梁子系统在列车上桥前的位移为0，将轨道不平顺以外荷载的形式输入列车模型，采用Newmark法，计算得到列车通过桥梁全过程的车辆的动力响应和轮轨力时程。图1车辆计算模型图2计算流程88第 8 期李永亮等：考虑几何非线性的大跨度斜拉桥车-桥耦合系统地震响应分析3）将第2步中得到的车辆轮轨力时程通过轮轨接触关系转为桥梁节点力，与地震荷载共同输入桥梁子系统，通过桥梁矩阵计算公式得到列车通过桥梁全过程的桥梁铁路桥面各节点非线性响应。4）将第3步中得到的桥梁各节点动力响应与对应位置钢轨的轨道不平顺进行叠加，计算出列车子系统的新激励源。5）将第4步中新激励输入列车子系统，得到列车通过桥梁全过程的新的车辆动力响应。6）将第5步中得到的车辆轮轨力时程与第2）步中的车辆轮轨力时程进行对比，计算两者的差值。7）判断轮轨力差值是否满足设定的轮轨力收敛条件，若满足则计算结束，输出车桥系统的动力响应结果。反之，以第5步中轮轨力作为新的激励源，重复第2第6步。2 工程背景与计算条件 2.1工程概况双塔三索面公铁两用斜拉桥跨径布置为（140+462+1 092+462+140）m。上层为6车道高速公路，下层为4线铁路，结构总体布置如图3所示。桥梁主梁为N形桁架，共有间距为14 m的164个节间，宽度为 35 m，边桁和中桁的中心高度分别为16.0、16.3 m。主桁采用500、420、370 MPa三种规格的高强度桥梁结构钢材。其中，桥塔两侧各个节间采用 500 MPa高强度结构钢；相邻的主跨侧、边跨侧各3个节间采用420 MPa钢材；其余112个节间及横联杆件均用370 MPa钢材；桥塔（墩）的材料为钢筋混凝土，混凝土强度等级为C60；斜拉索材料为平行高强度钢丝，等级为2 000 MPa级，钢丝采用铝锌合金镀层的高强度、低松弛钢丝，直径为7 mm。2.2桥梁自振特性基于 ANSYS 软件建立桥梁有限元模型。采用Beam188 单元模拟主梁和倒 Y 形桥塔（墩）；采用Shell181单元建立简化桥面板模型；采用Link10单元模拟斜拉索。该桥为纵向漂浮体系，因此在主梁与桥墩桥塔之间不设纵向约束，仅设置横桥向和竖桥向约束；桥塔（墩）与场地之间为固定约束。为了提高计算效率，考虑到黏滞阻尼器可以有效减小斜拉桥的地震响应14-15，在建模分析时偏保守地忽略了纵向阻尼器的影响。斜拉桥有限元模型如图4所示。建模时考虑拉索预应力效应和垂度效应的影响，可以得到斜拉桥前15阶频率和振型，如表1所示。将桥梁的前5阶振型及自振频率与文献 16-17进行对比，从而验证模型的有效性，对比结果见表2。图3斜拉桥总体布置（单位：m）表1桥梁自振频率及振型阶次123456789101112131415频率/Hz0.083 80.085 90.192 90.237 20.280 00.338 10.340 40.396 20.400 30.449 70.465 30.473 20.481 10.534 60.544 7振型主梁一阶正对称横弯纵飘+一阶反对称竖弯主梁一阶正对称竖弯主梁一阶反对称横弯主梁一阶反对称竖弯主塔一阶同侧横弯主塔一阶异侧横弯主梁二阶正对称横弯+弱扭转主梁二阶正对称竖弯主梁二阶反对称横弯+弱扭转主梁边跨一阶同向扭转主梁边跨一阶反向扭转主梁三阶反对称竖弯主梁二阶同向扭转+横弯主梁四阶正对称竖弯表2振型及频率对比频率/Hz本文0.083 80.085 90.192 90.237 20.280 0文献16-170.084 00.183 00.248 40.269 2差异率/%0.25.44.53.9振型主梁一阶正对称横弯纵飘+一阶反对竖弯主梁一阶正对称竖弯主梁一阶反对称横弯主梁二阶反对称竖弯图4斜拉桥有限元模型89铁道建筑第 63 卷可知，除纵飘外，本文桥梁模型各主要振型对应的自振频率与文献结果差异率在6%以内。纵飘是大跨度桥梁常见低频振型，符合文献 10 中的客观规律，故认为本文模型有效。2.3地震激励参数桥梁所在地抗震设防烈度为六度，场地土类型别为类，特征周期值为0.4 s，依据反应谱曲线在美国太平洋地震工程研究中心的强震数据库中选出最合适的实测地震波，其位移及加速度时程曲线如图5所示。同时输入横桥向和竖桥向位移时程，竖向位移峰值取横向位移峰值的1/2。2.4车辆参数与轨道不平顺列车模型采用16节编组为3动1拖的CRH2高速铁路列车，轨道不平顺采用德国低干扰谱。车辆参数及轨道不平顺参数按文献 12 取值。3 计算结果 考虑几何非线性因素的影响，计算分析大跨度斜拉桥车-桥耦合系统的地震响应及行车安全性。设置时间步长为0.01 s，收敛条件为相邻两次迭代之间的轮轨力差值不大于10 N。3.1几何非线性对耦合系统地震响应的影响考虑斜拉桥几何非线性的三个影响因素，分析时设计5种工况：地震作用下不考虑非线性因素的车-桥耦合系统动力响应分析；地震作用下仅考虑垂度效应的车-桥耦合系统动力响应分析；地震作用下仅考虑梁柱效应的车-桥耦合系统动力响应分析；地震作用下仅考虑大位移效应的车-桥耦合系统动力响应分析；地震作用下同时考虑垂度效应、梁柱效应及大位移效应的车-桥耦合系统动力响应分析。不同工况下斜拉桥的主梁跨中位置动力响应峰值和列车运行平稳性及安全性指标峰值分别见表 3和表4。由表3和表4可知：1）与工况1相比，工况5的主梁跨中竖向位移增加了10.11%，竖向加速度增加了6.91%；主梁跨中位置横向位移和横向加速度增加均不足2%。这说明考虑几何非线性因素的影响后，斜拉桥主梁跨中位置的竖向动力响应峰值增大。几何非线性因素对桥梁竖向动力响应的影响较为显著，对列车运行安全性指标也有一定影响，若忽略则有可能导致行车评估结果偏于不安全。2）与工况1相比，工况2垂度效应影响下桥梁跨中竖向位移增加了10.17%，横向位移减小了1.37%，车辆竖向加速度增加了8.49%；工况3桥梁跨中横、竖向位移和列车竖向加速度无变化；工况4桥梁跨中竖向位移减小了 6.25%，横向位移增加了 2.81%，车辆竖向加速度增加了 1.85%。这表明斜拉桥几何非线性的三个影响因素中，垂度效应对耦合系统动力响应的影响最大，大位移效应次之，梁柱效应最小，仅考虑梁柱效应时，桥梁和列车的动力响应峰值不受影响。3.2列车车速对耦合系统地震响应的影响假定列车的行驶速度分别为 150、175、200、225、250 km/h，考虑几何非线性的影响，研究不同车速对耦表3不同工况下斜拉桥的主梁跨中位置动力响应峰值工况12345竖向位移/cm20.37222.44320.37219.09822.431竖向加速度/(cms-2)69.53373.29069.53369.74774.339横向位移/cm3.7343.6833.7343.8393.797横向加速度/(cms-2)33.51933.57333.51932.77632.805图5地震动特性表4不同工况下列车运行平稳性及安全性指标峰值工况12345竖向加速度/(cms-2)127.241138.043127.241129.590133.549轮重减载率0.5660.5680.5660.5670.575脱轨系数0.3420.3400.3420.3430.34190第 8 期李永亮等：考虑几何非线性的大跨度斜拉桥车-桥耦合系统地震响应分析合系统地震响应的影响。不同车速下斜拉桥和车辆动力响应峰值见表5。由表5可知：1）随着车速的增大，桥梁跨中竖向位移峰值和竖向加速度峰值整体上呈逐渐增大的趋势，车速对桥梁子系统的地震响应有一定影响。2）随着车速的增大，列车轮重减载率、脱轨系数逐渐增加。车速为250 km/h时脱轨系数为0.530，满足安全性要求。车速为225 km/h时轮重减载率达到0.710，指标评价为危险；车速为 250 km/h 时达到0.858，理论上超过安全阈值。这可能与分析时选用的轨道不平顺谱为德国低干扰谱有关。相关研究表明18，关于车辆安全性的脱轨系数、轮重减载率等指标，中国高速谱明显优于德国低干扰谱。4 结论 本文基于全过程迭代法，以一座超千米的公铁两用斜拉桥为工程背景，建立了地震作用下考虑几何非线性的大跨度斜拉桥车桥耦合系统，研究了几何非线性因素及列车速度对耦合系统地震响应及行车安全性的影响，得到主要结论如下：1）几何非线性因素对大跨度斜拉桥-列车耦合系统的地震响应有较大影响，若忽略可能导致耦合系统动力响应偏小，评估结果偏于不安全。2）列车速度对地震作用下大跨度斜拉桥车-桥耦合系统的动力响应有一定影响，车速越高，耦合系统的动力响应越大。车速达到250 km/h时，列车轮重减载率达到0.858，理论上超过安全阈值，列车容易处于不安全状态。参考文献1 XIA H，HAN Y，ZHANG N，et al.Dynamic Analysis of Train-Bridge System Subjected to Non-uniform Seismic ExcitationsJ.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2006，35：1563-1579.2 QIAO H，DU X T，XIA H，et al.The Effect of Local Topography on the Seismic Response of a Coupled Train-Bridge SystemJ.Structural Engineering and Mechanics，2019，69（2）：177-191.3 LIU X，JIANG L Z，XIANG P，et al.Running Safety of High-speed Railway Train on Bridge During Earthquake Considering Uncertainty Parameters of BridgeJ.Interna-tional Journal of Structural Stability and Dynamics，2022，22（10）：1-22.4 王辰羽，乔宏，龙佩恒，等.P波斜入射下河谷地形中车桥系统的地震响应 J.铁道建筑，2021，61（7）：21-25.5 雷虎军，黄江泽，李小珍.非一致地震输入阻尼对车桥系统地震响应的影响 J.铁道科学与工程学报，2017，14（12）：2612-2620.6 熊建珍，高芒芒，俞翰斌.天兴洲长江大桥斜拉桥在地震作用下的车-桥耦合振动分析 J.中国铁道科学，2006，27（5）：54-59.7 ZHANG N，XIA H，DE ROECK G.Dynamic Analysis of a Train-Bridge System Under Multi-support Seismic Excitations J.Journal of Mechanical Science and Technology，2010，24（11）：2181-2188.8 雷虎军，李书斌，黄炳坤.非一致地震激励下大跨铁路斜拉桥车桥耦合振动研究 J.地震工程与工程振动，2022，42（6）：213-221.9 郭文华，段彬鑫，张廷奎.黏滞阻尼器对高速列车-大跨斜拉桥耦合系统的减震分析J.中国铁道科学，2022，43（4）：9-17.10 徐曼，曾滨，乔宏，等.沪苏通大桥风-车-桥耦合系统非线性动力响应研究 J.工程力学，2021，38（10）：83-89，133.11 华孝良，徐光辉.桥梁结构非线性分析 M.北京：人民交通出版社，1997.12 徐曼.风与列车荷载作用下大跨度公铁两用斜拉桥静动力影响分析 D.北京：北京交通大学，2019.13 张楠，夏禾.基于全过程迭代的车桥耦合动力系统分析方法 J.中国铁道科学，2013，34（5）：32-38.14 黎璟，钱永久，杨华平，等.铁路斜拉桥减隔震方案参数优化研究 J.桥梁建设，2019，49（5）：45-50.15 阮怀圣，屈爱平，何友娣，等.大跨度公铁两用钢桁梁斜拉桥结构地震响应特征研究 J.桥梁建设，2015，45（2）：32-38.16 刘晓光，郭辉，赵欣欣.沪通长江大桥主航道桥总体设计参数分析 J.桥梁建设，2015，45（6）：63-68.17 苗永抗.超大跨度公轨两用斜拉桥风-车-桥耦合振动研究D.长沙：中南大学，2014.18 郑晓龙，徐昕宇，陈列，等.中德高速铁路轨道谱在车桥耦合中的应用对比 J.铁道科学与工程学报，2021，18（5）：1090-1097.表5不同车速下斜拉桥和车辆动力响应峰值车速/(kmh-1)150175200225250斜拉桥竖向位移/cm21.66723.93822.43120.80624.261竖向加速度/(cms-2)74.01174.17374.33974.62674.472车辆轮重减载率0.3350.4370.5750.7100.858脱轨系数0.1550.2150.3410.4120.53091铁道建筑第 63 卷Seismic Response Analysis of TrainBridge Coupled System of Longspan Cablestayed Bridge Considering Geometric NonlinearityLI Yongliang1，QIAO Hong1，2，XU Man3，LI Kebing4，WANG Chenyu1，LONG Peiheng11.School of Civil Engineering and Transportation，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 102616，China；2.Beijing Higher Institution Engineering Research Center of Structural Engineering and New Materials，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 102616，China；3.Central Research Institute of Building and Construction Co.Ltd.，MCC Group，Beijing 100088，China；4.Railway Engineering Research Institute，China Academy of Railway Sciences Corporation Limited，Beijing 100081，ChinaAbstract The influence of geometric nonlinearity on the seismic response of the train-bridge coupled system cannot be ignored.Taking a super kilometer rail-cum-road cable-stayed bridge as the engineering background，a train-bridge coupled dynamic analysis model considering geometric nonlinearity subjected to earthquake excitation was established on the basis of the whole process iteration method.The influences of geometric nonlinearity and train speed on the dynamic response of the coupled system and running safety of the train were analyzed.The results show that the dynamic response of both the bridge and the train increases to a certain degree when geometric nonlinear factors are considered.Ignoring the influence of nonlinear factors may lead to unsafe driving safety assessment results.With the increase of the train speed，the vertical dynamic response peaks of the bridge gradually increase.When the train speed reaches 250 km/h，the wheel load reduction of the train reaches 0.858，which theoretically exceeds the safety threshold，making the train prone to being in an unsafe state.Key words rail-cum-road bridge；seismic response；numerical calculation；train-bridge coupled system；geometric nonlinearity；whole process iteration methodCitation format：LI Yongliang，QIAO Hong，XU Man，et al.Seismic Response Analysis of TrainBridge Coupled System of Longspan Cablestayed Bridge Considering Geometric Nonlinearity J.Railway Engineering，2023，63（8）：8792.（编辑：郑冰 校对：葛全红）92