反比例函数专题复习.doc

反比例函数专题复习
考点1：反比例函数的概念
1. 形如y= （k是常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.
2. 反比例函数的解析式的三种形式：① ② y=kx-1 ③ xy=k (k≠0)
练习：
1.已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
2.［2011威海］下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－6，1） D．（－，3）
3. （2011湖南长沙）反比例函数的图象经过点A(－2，3)，则的值为____________．
4.（2011江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）
A. （－3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1）
考点2：反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象是 ，且关于 对称.
（1）当k＞0时，图象的两个分支分别位于第 象限
（2）当k＜0时，图象的两个分支分别位于第 象限
2.反比例函数的性质:增减性
（1）k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而
（2）k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而
练习：
1.（2011福建）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）
A．y=x2 B． C． D．
2.［2011四川］下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.（2011丹东）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）

4.［2011江苏泰州，5］某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）

5.（2011贵州毕节）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )

6.函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

7.［2011江苏］关于反比例函数y＝ 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
8.［2011山东枣庄］已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当时， D.当时，随着的增大而增大
9.双曲线的图像经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 不存在
10.( 2011广东省茂名）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A、m＞﹣2 B、m＜﹣2 C、m＞2 D、m＜2
11.（2011四川泸州，14，3分）已知反比例函数 y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
12.（2011黑龙江省哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围　 　．
13.［2011深圳］若反比例函数的图象上有两点，则大小关系为 .
14.（2011山东青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　B　）

A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
15.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　）
A、y1＜0＜y2 B、y2＜0＜y1 C、y1＜y2＜0 D、y2＜y1＜0
16.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）
A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
17.（2011新疆）正比例函数y＝kx的图象反比例函数的图象有一个交点的坐标是（－1，－2），则另一个交点的坐标是　 　．
18［2011浙江杭州］如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），若，则的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
19如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程 的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，

20.（2011襄阳)已知直线y＝－3x与双曲线交
(1)求m的值；
(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．

考点3：反比例函数中系数k的几何意义
反比例函数中比例系数k的几何意义
如图所示：过双曲线上任一点P，作x轴，y轴的垂线PA,PB所得的矩形OBPA的面积S=PBPA =. 因为，所以xy=k,所以S.
同时有它的演变图形: .
所以在反比例函数图象中常作的辅助线是：过图象上一点向坐标轴作垂线段.
练习：
1.（2011•湖南张家界）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是　 ．
2.（2011福建省漳州市）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）
A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定
3.［2011湖北黄冈］如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______

4.［2011四川南充，14］过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .
5.［2011湖北孝感，15］如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，
且AB∥轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________.
6.［2011广西桂林，］双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 ．
7.（2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

考点4：反比例函数的解析式
用待定系数法确定反比例函数解析式：①设反比例函数解析式为；②将图象上一个点的坐标或者是x，y的一对对应值代入中，求出k的值；③确定函数解析式.
1.［2011上海］如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．
（第13题）
2.［ 2011福州］如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .

3.（2011•贺州）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

4.［2011江西］如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式.

5.（2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

第21题图
6.［2011安徽］. 如图函数的图象与函数（x＞0）的图象
交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).
（1）求函数的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小.

7. （2011山西）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k x＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

8. （2011重庆綦江）如图，已知A （4，a），B （－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝－的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．

9. （2011湖北潜江）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝交于A（3，）、B（—5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

10.（2011四川遂宁）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．

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