七年级数学家庭辅导-第三章-整式的加减-华东师大版.doc

第三章 整式的加减

l 应知：
一、 基本概念
代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
【注意】等式不是代数式。
代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
【注意】
①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
③解题格式：例：当a=－3时，求代数式－2a的值。
解：当a= －3时，原式=-2×－3=6
单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
【注意】
①单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。
②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
多项式： 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式： 单项式和多项式统称整式。
同类项： 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
【注意】同类项中有两个相同：①字母，②同字母的指数；两个不同：①系数，②系数前面的正负号。
降冪排列：把多项式按某个字母指数从大到小的顺序排列，叫做多项式按这个字母降幂排列。
升冪排列：把多项式按某个字母指数从小到大的顺序排列，叫做多项式按这个字母升幂排列。
二、基本法则
1. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去(添)括号法则：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。②所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。
3. 整式的加减法：一般步骤是先去括号，再合并同类项。
4. 分离系数法：把参加加减运算的各整式按同一字母降冪排列，然后只把系数取出，每个整式的系数带符号按应有位置顺序排成一行，最后进行竖式相加，得出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，这种方法叫做分离系数法。
l 应会
1. 列代数式。
2. 求代数式的值。
3. 合并同类项。
4. 升(降)冪排列。
5. 整式的加减(用分离系数法)。

l 例题
一、选择题
1. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )

A．6 B．21 C．156 D．231
2．一批电脑进价为a元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为 （ ）
A、a(1＋20％)　B、a(1＋20％)8％　C、a(1＋20％)（1－8％）　D、8%a
3.一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ），请说明理由。
A．米　　　B．米　　　C．米　　　D．米
4.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）请说明理由。
A.28 B.33 C.45 D.57
5.观察下列各式。你会发现什么规律：
；；…；……
将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是 （ ）
A. B.
C. D. 10
6、下列去括号中，正确的是（ ）
A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3
C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d
7. 下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项
二、填空题
第一个
第二个
第三个
……
第n个

1. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为___________．

2. 当x=2时，多项式的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 。
3．单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；
4. 观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是　　　　　。
5. 已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab–15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．
三、解答题
1.在如图所示的2008年１月份日历中，用一个长方形的方框圈出任意3×3个数．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

8
19
2

26
27
28
29
30
31

a
b
c
d
e
f
g
h
i

⑴ 如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为
　　　　　　，在这9个日期中，最后一天是　　　　　号；

⑵ 在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为126”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？
2. 图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态．
（1）请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）；
（2）若a＝32cm，b＝5cm，请求出该窗户的最大透光面积．
3. （1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。
（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B
4. （1）已知（a－2）2＋＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。
（2）有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中x=，y=－1”，甲同学把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
5. 化简下列各式并求值:
（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；
（2）3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=．
（3）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；
6. 已知A=4x＋y－2,B=2x－2y＋3，求当x=2009,y=403.2时A－2B的值
7．把多项式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项．
l 参考答案
一、1. D 2. C 3. B 4. B，理由：所圈三个数的和必是3的倍数。
5. B 6. C 7. C
二、1. 3+5n 2. -17 3. 4 4. 8
5. -59 (提示：从已知条件知：│a-1│=0，(2a-b)2=0.)
三、1. (1) 144 24
∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8，
∴g+e+c=3e=48 e=16 a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e=16×9=144，
(2) 能，5，7，8，13，14，15，20，21，22；星期二
2. (1) 36a-6b (2) (8a-3b)(5a-2b)=241×150=36150(cm2)
3. (1) (a2 +a－1)－(a2－2a+1)=3a－2.
(2) 2(2x2＋y2+2z)－(x2－y2 +z)=3x2+3y2+3z
4. (1) 从已知条件知：（a－2）2=0， =0. 由此得：a=2，b=-1
∴原式=10－[-8－（8-8）]=34
(2) 简化：原式＝２x3－３x2y－２xy2－x3+2xy2－y3－x3＋３x2y－y3=-2y3
∴计算结果与x的值无关。
5. (1) 原式=-2a-=-1
(2) 原式=-xy+2=×2×+2=2.
(3) 原式=a2－8a=20
6. 原式=4x＋y－2－2(2x－2y＋3)=5y-8=5×403.2-8=2008
7. 原式=(x5-3x3y2-y5)-(3y2－3x2)