七年级数学家庭辅导-第三章-整式的加减-华东师大版.doc

第三章 整式的加减l 应知：一、 基本概念代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。【注意】等式不是代数式。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。【注意】求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。解题格式：例：当a=3时，求代数式2a的值。 解：当a= 3时，原式=-23=6单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。【注意】单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称整式。同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。【注意】同类项中有两个相同：字母，同字母的指数；两个不同：系数，系数前面的正负号。降冪排列：把多项式按某个字母指数从大到小的顺序排列，叫做多项式按这个字母降幂排列。升冪排列：把多项式按某个字母指数从小到大的顺序排列，叫做多项式按这个字母升幂排列。二、基本法则1. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。2. 去(添)括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。3. 整式的加减法：一般步骤是先去括号，再合并同类项。4. 分离系数法：把参加加减运算的各整式按同一字母降冪排列，然后只把系数取出，每个整式的系数带符号按应有位置顺序排成一行，最后进行竖式相加，得出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，这种方法叫做分离系数法。l 应会1. 列代数式。2. 求代数式的值。3. 合并同类项。4. 升(降)冪排列。5. 整式的加减(用分离系数法)。l 例题一、选择题1. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )A6 B21 C156 D2312一批电脑进价为a元，加上20的利润后优惠8出售，则售出价为（ ）A、a(120)B、a(120)8C、a(120)（18）D、8%a3.一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ），请说明理由。A米B米C米D米4.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）请说明理由。 A.28 B.33 C.45 D.575.观察下列各式。你会发现什么规律：；将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是 （ ）A. B. C. D. 106、下列去括号中，正确的是（ ） Aa2-（2a-1）=a2-2a-1 Ba2+（-2a-3）=a2-2a+3 C3a-5b-（2c-1）=3a-5b+2c-1 D-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d7. 下列说法正确的是（ ） A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项，才是同类项 C-1与0.1是同类项 D-x2y与xy2是同类项二、填空题第一个第二个第三个第n个1. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_2. 当x=2时，多项式的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 。3单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；4. 观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。5. 已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_三、解答题1.在如图所示的2008年月份日历中，用一个长方形的方框圈出任意33个数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1234567891011128192262728293031abcdefghi 如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为，在这9个日期中，最后一天是号； 在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为126”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？2. 图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态（1）请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）；（2）若a32cm，b5cm，请求出该窗户的最大透光面积3. （1）已知一个多项式与a22a+1的和是a2 +a1，求这个多项式。 （2）已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB4. （1）已知（a2）20，求5ab22a2b（4ab22a2b）的值。（2）有这样一道计算题：“计算（x3x2yxy2）（x32xy2y3）（x3x2yy3）的值，其中x=，y=1”，甲同学把x看错成x，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？5. 化简下列各式并求值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；（2）3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=（3）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；6. 已知A=4xy2,B=2x2y3，求当x=2009,y=403.2时A2B的值7把多项式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项l 参考答案一、1. D 2. C 3. B 4. B，理由：所圈三个数的和必是3的倍数。 5. B 6. C 7. C二、1. 3+5n 2. -17 3. 4 4. 8 5. -59 (提示：从已知条件知：a-1=0，(2a-b)2=0.)三、1. (1) 144 24 a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8， g+e+c=3e=48 e=16 a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e=169=144，(2) 能，5，7，8，13，14，15，20，21，22；星期二2. (1) 36a-6b (2) (8a-3b)(5a-2b)=241150=36150(cm2)3. (1) (a2 +a1)(a22a+1)=3a2.(2) 2(2x2y2+2z)(x2y2 +z)=3x2+3y2+3z4. (1) 从已知条件知：（a2）2=0， =0. 由此得：a=2，b=-1原式=10-8（8-8）=34(2) 简化：原式x3x2yxy2x3+2xy2y3x3x2yy3=-2y3计算结果与x的值无关。5. (1) 原式=-2a-=-1 (2) 原式=-xy+2=2+2=2. (3) 原式=a28a=206. 原式=4xy22(2x2y3)=5y-8=5403.2-8=20087. 原式=(x5-3x3y2-y5)-(3y23x2)