七年级数学走进数学世界华东师大版知识精讲.doc

七年级数学走进数学世界华东师大版

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
走进数学世界

［课标要求］
1. 初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
2. 初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程。
3. 对学习数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。
4. 学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
5. 在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

［知识分析］
（一）与数学交朋友
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，高耸入云的建筑物，海洋石油钻井平台，人造地球卫星等，都是人类数学智慧的结晶，让我们来跟数学交朋友吧，数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。

例1. 我们平常用的数是十进制数，如：2639＝2×103＋6×102＋3×10＋9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0、1、2、3、…9。在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101＝1×22＋0×21＋1，等于十进制中的数5，那么二进制中的1101等于十进制中的数________。
分析：无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式。
解：根据题意：得：1101＝1×23＋1×22＋0×21＋1＝8＋4＋0＋1=13

例2. 桌子上摆着36块糖，让九个小朋友来分，要求每人分得的块数都是奇数。九个小朋友想了许多方法，都没有分成，你能帮帮这些小朋友吗？
分析：九个奇数的和是奇数，而36是偶数，所以没法分。
解：36是个偶数，9是个奇数，奇数个奇数相加，和一定是奇数，不可能是偶数，所以没法分。

例3. 某中学初一二班组织学生进行一次登山活动，他们先以每小时3千米的速度登山，到达山顶后进行了小组之间的歌咏比赛，然后以每小时2千米的速度下山，在下面几个图形中，基本上能反映出他们从开始登山后，所走的路程与时间之间关系的是：（ ）

分析：图形应该反映出同学们对时间的利用是由上山、休息和下山三部分组成的，娱乐时路程没有变化，另外上山与下山的速度不同，这点在图形上应该有所体现。
解：选A。
说明：本例是一道具有挑战性的题目，同学们应该敢于向一些基本上不超出自己所学过的知识范围的题目发起冲击，有利于培养自己的创造才能。

例4. 在黑板上写上数1，2，3，…98，每次擦去任意的两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止。求证：这个数不可能为2002。
分析：由于操作一次奇数的个数或不变或同时减少两个，所以黑板上仅剩一个数时，这个数是奇数。
证明：若擦去两个偶数，那么操作一次，黑板上奇数个数不变；
若擦去一奇一偶，那么操作一次，黑板上奇数个数也不变；
若擦去两个奇数，那么黑板上就减少两个奇数。
因为1，2，3，…98共有49个奇数，所以每操作一次，黑板上的奇数或不变，或减少两个，即奇数的个数始终是奇数。
故操作若干次后，黑板上仅剩下一个数时，这个数只能是奇数，不可能是偶数2002。

（二）让我们来做数学
要正确地解数学题，需要掌握解数学题的方法，下面请跟我学着解一些数学题。

例5. 数一数：下图中有多少个正方形？

分析：将图中的正方形按边长分类计数，是避免计数时重复或遗漏的好方法。
解：设图中每个小正方格的边长为1个单位，则图中包含边长分别为1，2，3，4，5的五类正方形。把这五类正方形的个数相加，就是图中正方形的总数。
边长为1的正方形个数为：52＝25（个）
边长为2的正方形个数为：42＝16（个）
边长为3的正方形个数为：32＝9（个）
边长为4的正方形个数为：22＝4（个）
边长为5的正方形个数为：12＝1（个）
正方形的总数为：52＋42＋32＋22＋12＝55（个）
说明：一般情况下，如果把正方形各边平均分成n份，那么得到正方形的总数为：

例6. 一所学校组织学生秋游，如果租用45座的客车若干辆，就有15个空座位，如果租用50座的客车，则可少租一辆车，且刚好坐满，已知租用45座车每车的日租金为250元，50座的车每车的日租金为300元，要保证每人都有座位，怎样租车合算？
分析：先求出参加秋游的人数或应租用的车数，才能算出租车的费用。
解：设应租用45座车x辆，

如果租用45座车，应租7辆，日租金总数为1750元；
如果租用50座车，应租6辆，日租金总数为1800元。
答：租用45座车7辆比较合算。
说明：只有通过对各种方案计算比较，才能找出合理的方案。

例7. 一人提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每2千克兑换大米1千克，用秤一称连篮带玉米恰好20千克，于是商贩连篮带大米给那人共称10千克，在这过程中谁吃亏？数额有多大？
分析：要知道谁吃亏，一定要算出该人应该换大米与实际所换大米的差额。
解：假定篮重a千克，于是他提的玉米共有（20－a）千克，他应该换大米

答：

例8.

分析：我们必须先依照题意表示这个数，再设法化简此数。
解：根据题意得：

说明：上述解题过程，首先在对题的理解基础上，将问题转化为一个算式①，它用简洁的形式提示了问题中各数量之间的关系；为了求得结果，我们将①转化为②，进而又转化为③，得到原问题各数量间关系的简化表达形式，这也是我们熟悉的基本运算形式，从而很容易地得到问题的解。

例9. 有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点整，它既响铃又亮灯。那么它下一次既响铃又亮灯时，应该是几点钟？
解：下次既亮灯又响铃所经历的时间（分钟）数应该是9和60的最小公倍数180，故可推知所求时间是下午3点。

例10. 在平面上画出100条直线，这些直线最多可把平面分成多少个小区域？
分析：一下子看出结果是比较难的，我们不妨从最简单的情况进行观察，逐步找到规律，然后求出答案。
解：平面上如果没有直线，则整个平面就只有一个区域；如果画出第1条直线，则平面被分成了2个区域，比刚才增加了1个区域；如果再画一条直线，则共有2条直线，平面最多可以被分成4个区域，比刚才又增加了2个区域；如果再画第3条直线，则平面最多被分成7个区域，又比刚才增加了3个区域…。依此类推，当画出k条直线时，平面将最多可以增加k个区域。
所以，这100条直线最多可以把平面分成：
1＋1＋2＋3＋4＋…＋100＝5051（个）
答：这100条直线最多可以把平面分成5051个区域。
说明：从最简单的情况入手，通过对简单情况进行观察分析，得出规律，再推广到复杂的情况，使复杂问题得到解决，这是解决问题的常用方法。
现在你对数学的印象如何？你一定喜欢上它了，并希望它天天陪伴着你！那么就请继续学习“有理数”的知识吧！这些新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀，使你在数学世界里能更加自由地翱翔。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空题
1. 时钟上3点整时，时针与分针的夹角为___________度，3点半时，时针与分针的夹角为___________度。
2. 我们知道：

那么___________。
3. 请找出6个不同的自然数，分别填入下面6个方框中，使等式成立。

4. 下图中共有____________条线段。

5. 按规律填数：
（1）9，18，15，30，27，54，□，□
（2）6，13，□，27，34
（3）1，3，11，43，□
（4）11，13，□，23，31
（5）4，11，32，95，□
（6）3，5，9，□，33

二、选择题
6. 下列图形中哪一个不能通过切正方体得出来（ ）

7. 要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，则共有换法（ ）
A. 5种 B. 6种
C. 8种 D. 10种
8. 某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品数量与时间之间的关系大致如下面（ ）图表示的那样

9. 某工厂今年生产总值比去年同期增长8%，则今年比去年同期增长的部分是今年产值的（ ）
A. 8% B. C. D.
10. 将正偶数按下表排成5列
1列 2列 3列 4列 5列
1行 2 4 6 8
2行 16 14 12 10
3行 18 20 22 24
… … 28 26
根据上面排列规律，则2000应在（ ）
A. 第125行，第1列
B. 第125行，第2列
C. 第250行，第1列
D. 第250行，第2列
11. 如果一个数列{an}满足（n为自然数），那么是（ ）
A. 9 900 B. 9 902 C. 9 904
D. 10 100 E. 10 102

三、解答题
12. 某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车可少租1辆，且余15个座位。
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
13. 在《希腊文集》中有这样的问题：
“请告诉我，尊敬的毕达哥拉斯，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答道：“一共有这么多学生，其中学习数学，学习音乐，沉默无言，此外，还有3名妇女。”
你知道毕达哥拉斯有多少名学生？
14. 一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行团告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的收费”。若这两家旅行社每人的原票价相同，那么这家人应该选择哪家旅行社呢？
15. 给出下列算式：

观察上面一列算式，你能发现什么规律吗？请把这个规律写出来。
16. 某商店出售一种商品，有如下几种方案：
（1）先提价10%，再降价10%；
（2）先降价10%，再提价10%；
（3）先提价20%，再降价20%，问：用 这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
17. 有一列数，其中

则第n个数an=____________；当时，n=____________。
18. 如果一个三位数等于它的各位数字的立方和，则称它为“水仙花数”，例如，故153是水仙花数，请你再写出一个水仙花数__________。
19. 5个人站成一排照相。
（1）若甲、乙两人必须相邻，则有多少种不同的站队方法？
（2）若甲、乙两人必不相邻，则有多少种不同的站队方法？
20. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个
（1）四位数？
（2）四位偶数？
（3）没有重复数字的四位数？
（4）没有重复数字的四位偶数？

【试题答案】
一、填空题
1. 90 75 2.
3.
4. 21
5. （1）51 102 （2）20 （3）171
（4）17 （5）284 （6）17
二、选择题
6. C 7. B 8. B 9. D 10. C 11. B
三、解答题
12. （1）225人；（2）租用60座客车更合算
13. 28名
14. 应该选择乙家旅行社
15.
16. 方案（1）和（2）最后的结果是一样的，方案（3）的折扣最大，但三种方案都没有使售出价格恢复到原价。
17.
18. 371或407
19. （1）48种；（2）72种
20. （1）（个）
（2）4×5×5×3＝300（个）
（3）4×4×3×2＝96（个）
（4）96－2×3×3×2＝60（个）