函数的单调性(二)-(2).doc

高一数学——函数的单调性（二）
一、教学目标：
1．使学生进一步理解函数单调性的定义以及利用定义判断、证明函数单调性的方法．
2．使学生理解函数最大值与最小值的概念，掌握函数最值与函数单调性的关系.
3. 使学生会利用函数单调性求一些简单函数的最值.
二、重点难点：函数最值的概念及求法
三、教学过程：
预习测评：
1. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是
① y=-x+1 ② y= ③y=x2-4x+5 ④
2. 函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是_________________.
3. 函数f(x)=在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为
4. 已知x∈[0,10]，则函数的最大值为 ，最小值为 。
5. 讨论函数的单调性

典题互动：
例1．下面为函数y=f(x),在[-4,5]上的图象,指出它的最大值,最小值和单调区间

变式1：若函数在上是增函数，则m的取值范围是____________

变式2：函数的递增区间是___________;.
例2.求下列函数的最小值：
⑴；⑵.（3）

变式：求下列函数的最小值：
⑴；⑵;(3)

例3．函数在（－1，1）上是减函数，且满足，求实数a的取值范围

变式：若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是_______
例4．已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，f(x)0,f(1)=--1,.
(1) 求证f(x)在R上是减函数.
(2) 求f(x)在［-1，1］上的最大值和最小值.

变式：已知函数的定义域为R，且对，恒有，
且，当时，.求证：是单调递增函数；

学效自测：
1.函数的值域是___________.
2．函数的最小值是1，则的值是____________．
3．函数最大值为__________．
4．求函数f(x)=在区间［2,5］上的最大值与最小值。

5. 已知函数f(x)对任意的a、b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.

课后作业：
1. 若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则的取值范围是_________________.
2. 函数的单调递增区间是_______.
3. 函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．
4. 如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是 .
5. 已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1) 与f（）的大小关系_______.
6.已知f(x)为R上的减函数，则满足<f(1)的实数x的取值范围是________．
7.y=的递减区间是_______________，y=的递减区间是________．
8.已知函数f(x)=是(-∞，+∞)上的减函数，那么a的取值范围是______。
9.函数f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1，当f(x)+f(x-8)≤2时，x的取值范围是________．
10. 求函数y=x+的值域.

11. 二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－
3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范围．

12. 已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)求证：f(x)在定义域上是单调增函数；
(3)如果f=-1，求满足不等式-f≥2的x的取值范围．
3