具有大磁各向异性和高居里温度的二维笼目磁性材料Fe_%283%29As.pdf

第 52 卷 第 8 期2023 年 8 月人工晶体学报JOURNALOFSYNTHETICCRYSTALSVol.52 No.8August,2023具有大磁各向异性和高居里温度的二维笼目磁性材料 Fe3As黄 田1,2,马 赛1,2,刘宵宇1,2,黎 迎1,2,武 红1,2,徐永兵2,魏陆军1,2,李 峰1,2,普 勇1,2(1.江苏省新能源技术工程实验室,南京 210046;2.南京邮电大学(NJUPT)理学院,南京 210046)摘要:最近,对二维铁磁材料的研究已成为自旋电子器件领域的热点。本文通过自旋极化密度泛函理论计算,设计出一种新型的二维材料 Fe3As,其居里温度(Tc)为 300 K,可达到室温。预测的二维 Fe3As 具有很强的面内 FeFe 耦合,其大的磁各向异性能量(MAE)大约为 366.7 eV,有助于材料维持长程铁磁序。这种二维 Fe3As 的能带同时具有平带和狄拉克点的特征。值得注意的是,平带的位置与磁耦合的强度正相关。此外,在双轴应变的作用下,随着平带和费米面之间的距离不断减小,Tc也在逐渐升高。因此,Fe3As 单层有望成为二维室温自旋电子学器件的一种有前途的候选材料。关键词:Fe3As;自旋电子学;二维材料;磁学性质;笼目结构;第一性原理计算中图分类号:TB34;O469;TM271文献标志码:A文章编号:1000-985X(2023)08-1413-09Two-Dimensional Kagome Magnetic Material Fe3As with LargeMagnetic Anisotropy and High Curie TemperatureHUANG Tian1,2,MA Sai1,2,LIU Xiaoyu1,2,LI Ying1,2,WU Hong1,2,XU Yongbing2,WEI Lujun1,2,LI Feng1,2,PU Yong1,2(1.New Energy Technology Engineering Laboratory of Jiangsu Provence,Nanjing 210046,China;2.School of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications(NJUPT),Nanjing 210046,China)Abstract:Recently,the exploration of two-dimensional(2D)ferromagnetic materials has become a hot topic in the field ofspintronic devices.In this work,Fe3As,a new two-dimensional material,with Curie temperature(Tc)of 300 K(reach roomtemperature),was designed by means of spin-polarized density generalization theory calculations.The predicted 2D Fe3As hasstrong in-plane FeFe coupling with large magnetic anisotropy energy(MAE)of approximately 366.7 eV,whichcontributes to maintain a long-range ferromagnetic order.The energy band of Fe3As has both flat band and Dirac pointfeatures.The position of the flat band is positively related to the strength of the magnetic coupling.Furthermore,Tcincreasesprogressively as the distance between the flat band and the Fermi surface continues to decrease under the effect of the biaxialstrain.Therefore,Fe3As monolayer is considered to be a promising candidate for 2D room-temperature spintronics devices.Key words:Fe3As;spintronics;two-dimensional material;magnetic property;Kagome structure;first-principle calculation 收稿日期:2023-02-12 基金项目:国家自然科学基金(61874060,U1932159,61911530220);江苏省自然科学基金(BK20181388,20KJB430010);江苏高等学校自然科学研究项目(21KJD14005);南京邮电大学“1311 人才计划”基金;南京邮电大学基金(NY219164)作者简介:黄 田(1997),男,广西省人,硕士研究生。E-mail:596091391 通信作者:李 峰,博士,教授。E-mail:lifeng 0 引 言在凝聚态相关理论研究中,物质的各种物理特性是由其电子结构决定的。在固体内部,电子的行为又由其能带所反映1。因此,一些特殊的能带结构可以导致材料出现奇异的量子行为。对于大多数材料来说,1414研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷其能带中的电子是“有质量”的。与这些平庸的电子相比,线性色散的狄拉克点和韦尔带可以激发出“无质量”的狄拉克费米子2-4,它们具有高流动性,可以在材料中自由移动,形成弹道输运。相比之下,无色散的平带5-6能够产生“无限质量”的准粒子,而平带具有巨大的态密度。两者的结合导致系统具有非常强的电子关联效应,这可以产生一系列有趣的物理效应,如高温铁磁效应7-8、Wigner 晶体9、高温分数量子霍尔效应9和高温超导性10。因此,包含这两种极端的费米子的系统自发现以来就引起了人们的广泛关注。笼目晶格是同时包含这两种奇特能带结构的系统之一。另一方面,二维材料在实现高性能自旋电子器件方面显示出巨大的潜力,如高集成度、低功耗和高工作速度等11-12。这些特性使得二维材料在应用于信息存储和处理领域中非常有吸引力。然而,大多数二维材料表现出非磁性和弱磁性的特性13-15,这在很大程度上限制了它们在自旋电子学器件中的应用前景。鉴于这一现状,寻找和制备具有室温铁磁性和大磁各向异性能量(magnetic anisotropy energy,MAE)的二维材料是目前自旋电子学领域的一个热门话题11,16。二维铁磁材料的研究为自旋电子学器件的发展开辟了广阔的前景。同时,二维笼目材料 Fe3Sn2的出现证明了制备具有平带的高温铁磁材料的可行性17-18。受以上工作的启发,本文对具有笼目结构的二维单原子层 Fe3As 进行了第一性原理计算。首先,确认了Fe3As 的磁基态,并确定了它是一种具有狄拉克点和平带结构的二维室温铁磁材料,它的 MAE 高于一般铁磁材料(例如 Fe19和 MnP20);另外,重点研究了压缩和拉伸的双轴应变对Fe3As的能带结构和居里温度的影响。1 计算方法本文涉及的所有第一性原理计算均采用密度泛函理论(density functional theory,DFT)21方法和投影增强波(PAW 赝势)22,使用软件 Vienna Ab-initio Simulation Package(VASP)实现23,体系的结构优化采用了Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)方法(PBE24是广义梯度近似的框架下使用的广义函数),并对 Fe 的 d 轨道施加了Ueff=U-J=1.55 eV(U=2.5 eV 取自 Zheng 等25的工作)。本文计算所选取的是 PAW 中的 PBE 交换关联赝势,电子结构和磁学性质的计算采用 PBE+U 方法进行结构弛豫,能量的计算采用 PBE+U 的泛函。考虑到笼目结构中部分填充的 d 壳层的强电子关联性及 PBE+U 在二维 CrI3中的成功应用26,平面波的截止能量为 500 eV。所有结构都要进行结构弛豫,直到每个原子上的最大力不大于 0.01 eV/,电子自洽收敛准则设置为10-6eV,相邻层之间的真空层大于 15。对于结构弛豫,采用 0.001 eV/的力收敛准则,布里渊区(BZ)由 9 9 1-中心 K 点网格采样。在 4 4 1 的超胞(包含 56 个原子)中进行分子动力学(AIMD)模拟时,模拟时间为 5 000 fs,步长为 1 fs27。声子谱计算通过使用 2 2 1 超胞的方法进行,使用PHONOPY 代码28。居里温度通过模拟的 Metropolis Monte Carlo(MMC)方法估计,如 SEU-mtc 程序中所实现的那样29。2 结果与讨论2.1 Fe3As 几何结构与稳定性过渡金属化合物在自旋电子学领域具有巨大的潜力,因为它们的半填充过渡金属 d 轨道和轨道间的自旋耦合贡献了局部磁矩。同时,FenAsm(n,m=1,2)30-33化合物表现出 Fe-As 结合的潜在规律,因此 Fe 和 As可能形成稳定的二维化合物,具有自旋电子学应用。因此,本文构建了 Fe3As 的结构。图 1(a)中显示了Fe3As单层的结构优化后的单胞。它有一个平面的笼目晶格,晶格常数为 4.77,Fe 的 4s1和 As 的4s24p3作为价电子处理。Fe3As 单层的空间群是 P6/mmm,是一个稳定的六边形结构,由三角形连接组成,其中铁原子共享顶点,原子在平面上交错排列成三角形和六角形(见图 1(b),这种结构称为笼目晶格34-36。在Fe3As单层中,FeFe 和 FeAs 键的键长都是 2.38。为了研究单分子膜系统的动力学稳定性,本文利用有限位移法计算了声子谱。如图 1(c)所示,频谱显示为没有明显虚频的声子模式,证实了其动力学的稳定性。此外,在 500 K 的固定温度下进行的 AIMD 模拟也证实了其热稳定性,如图 1(d)所示,在保持平整度的同时,只观察到 0.51%的总能量变化。从快照开始的5 ps后,该结构仍然稳定。除了稳定性验证之外,还确定了它的弹性常数。根据对称性,只有两个独立的 第 8 期黄 田等:具有大磁各向异性和高居里温度的二维笼目磁性材料 Fe3As1415弹性常数C11和C12存在,而忽略了平面外弯曲对弹性能量密度的贡献,也就是说,弹性常数的垂直权重消失了。弹性常数为C11=C22=158.960 N/m,C12=44.677 N/m,以及C44=57.142 N/m。这些结果与二维三角晶格的玻恩准则一致,即C11、C22、C440 和 C11C22-C2120。Fe3As 单层的机械稳定性得到了证实。为了避免卷曲并更容易获得单层,二维晶体应具有较高的面内刚度。根据 E=(C211-C212)/C11,面内弹性模量为146.403 N/m。因此,可以得出结论:具有笼目结构的 Fe3As 单层在分子动力学、热力学和机械力学三个层面是稳定的。图 1 Fe3As 几何结构与稳定性。(a)Fe3As 单层结构;(b)铁原子的框架结构形成的笼目晶格;(c)Fe3As 单层声子谱;(d)在 500 K 温度下的 AIMD 模拟过程中关于时间的自由能。左上角的小图是 500 K 时 Fe3As 结构的快照Fig.1 Geometric structure and stability of Fe3As.(a)The structure of the Fe3As monolayer;(b)framework structure of iron atomsforms a Kagome lattice;(c)phonon spectra of Fe3As monolayer;(d)free energies concerning time during AIMD simulationsat the temperature of 500 K.The small picture in the upper left corner is a snapshot of the Fe3As structure at 500 K2.2 磁学性质为了确定该系统的磁性基态,本文研究了 Fe3As 的各种磁性结构,确定了系统在顺磁(paramagnetic)、铁磁(ferromagnetic,FM)和四种反铁磁(antiferromagnetic,AFM)状态下的总能量,所用的是 Fe3As 单分子层的2 2 1 超胞,如图 2 所示。铁磁基态和反铁磁基态分别用 FM 和 AFM 表示。通过计算发现 AFM-、AFM-和 AFM-三种反铁磁基态在每个单胞中的能量分别比 FM 基态高 0.236、0.415 和 0.601 eV。通过使用 SOC 的非共线计算,可以得到非共线反铁磁态(non-collinear antiferromagnetic)和 FM 之间的能量差为 0.714 eV,非共线反铁磁态用 AFM-P 标记。在每个单胞中,顺磁性的基态能量比铁磁态 FM 高0.415 eV,即非磁(non-magnetic)基态能量比 FM 高 0.415 eV,顺磁性可以用 NM 表示。因此,Fe3As 单层是铁磁序。其铁磁性主要来自于铁原子的贡献,局部磁矩为 2.6 B。作为第一近邻,如果只考虑各向同性的交换相互作用,推导出以下哈密顿方程H=-ijJ1SiSj(1)式中:J1代表近邻磁性位点的交换相互作用参数,当 J1大于 0 时,该材料是铁磁性的。通过 J1=(EAFM1-EFM)/4S2,总自旋矩 S=1.3,可以找到近邻交换相互参数 J1=36 meV。最后,可以通过蒙特卡洛模拟得到居1416研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷里温度 Tc=400 K。图 2 Fe3As 单层的四种考虑的磁性基态:(a)FM,(b)AFM-I,(c)AFM-,(d)AFM-,(e)AFM-P。向上箭头代表自旋向上,向下箭头代表自旋向下。(f)Fe3As 的交换耦合参数 J1、J2和 J3的示意图Fig.2 Four considered magnetic ground states of Fe3As monolayers:(a)FM,(b)AFM-I,(c)AFM-II,(d)AFM-III,(e)AFM-P.The up arrow represents spin up,and the down arrow represents spin down.(f)Schematic diagram of the exchangecoupling parameters J1,J2and J3for Fe3As由于笼目晶格的特殊对称性,本文认为第二和第三近邻交换相互作用参数(J2、J3)可能在铁磁排序中起关键作用。因此,与四种磁性排序相对应的四个哈密顿方程为EFM=ENM-12 4 S2(4J1+4J2+6J3)(2)EAFM1=ENM-12 4 S2(2J1-2J2-2J3)(3)EAFM2=ENM-12 4 S2(-2J1-2J2+4J3)(4)EAFM3=ENM-12 4 S2(-2J1+2J2-2J3)(5)式中:EFM为系统铁磁基态能量,ENM为系统非磁基态下的能量,EAFM1、EAFM2和 EAFM3分别为反铁磁 I 型、反铁磁II 型和反铁磁 III 型的基态能量。从方程组可以发现,J1、J2和 J3分别为 21.5、17.8 和-7.9 meV。正的 J 值说明最近邻的 Fe 原子之间、第二近邻的 Fe 原子之间更趋向于铁磁相互作用,J3为负说明第三近邻的 Fe 原子之间更趋向于反铁磁相互作用。而在三种磁交换相互作用的影响下,通过蒙特卡罗模拟得到 Fe3As 的 Tc为 300 K,如图 3(a)所示,表明 Fe3As 是一种具有应用前景的室温铁磁性材料。MAE 对于二维材料的铁磁序的稳定性非常重要。值得注意的是,Fe3As 具有较大的 MAE。从EMAE=E100-E001可以发现,单层的 MAE 为 1.09 meV(366.7 eV),高于一般铁磁材料的 MAE(例如 Fe191.4 eV 和 MnP20166 eV)。100和001代表了自旋的方向。为了了解Fe3As的 MAE 的详细分布,对xy 和 xz 平面上的 MAE 进行一系列的计算。如图 3(b)和图 3(c)所示,结果显示了 MAE 对沿单层的 xy、xz平面的磁化角方向的依赖。从图 3(c)来看,Fe3As 的易轴方向位于垂直于 xy 平面的 z 轴方向上。在 xy 平面,MAE 显示出关于 x 轴的镜像对称性。而在 xz 平面,显示出关于 x 和 y 轴的轴对称性。用方程式来拟合Fe3As 单层在 xy 平面和 xz 平面的 MAE 分布。xy 平面的方程可以得到:第 8 期黄 田等:具有大磁各向异性和高居里温度的二维笼目磁性材料 Fe3As1417MAE()=K1cos2(3)+K2sin4+r+2()(6)式中:K1和 K2是 xy 平面的各向异性常数;是 xy 平面关于 x 轴的旋转方位角;r 是 xy 平面的小峰特殊性的角度依赖参数;K1、K2和 r 的值分别被计算为 0.267、1.137 和-2.705,拟合的曲线显示在图 3(b)中。xy 平面在 60、150、240和 330方向具有角度依赖性。这与笼目晶格的独特对称性有关,在这些角度上有很强的磁耦合关联性,如图 3(d)所示。另一方面,在 xz 平面的 MAE 分布取决于另一个方程:MAE()=K3sin2()(7)式中:K3是 xz 平面的各向异性常数;是 xz 平面关于 x 轴的旋转方位角,拟合的曲线显示在图3(c)中。K3的值是 1 584。结果证明 Fe3As 单层具有一个平坦的结构。图 3 Fe3As 单层的磁学性质。(a)蒙特卡洛模拟的磁化强度与温度的关系图。(b)Fe3As 单层 xy 面的 MAE 差异分布。通过以 5的间隔旋转每个自旋方向计算出调频状态的总能量,并在极坐标中绘制其相对能量。最大峰和最小峰均用虚线标记。(c)Fe3As 单层的 xz 平面上的 MAE 差异分布。(d)笼目晶格中 MAE 峰的位置指示图Fig.3 Magnetic properties of Fe3As monolayer.(a)The plot of magnetization intensity as a function of temperature fromMonte Carlo simulations.(b)Distribution of MAE differences in the xy-plane of Fe3As monolayer.Calculated totalenergy of FM state by rotating each spin orientation with the interval of 5,and plotting its relative energy in polar coordinates.The maximum and minimum peaks are marked with dotted lines.(c)Distribution of MAE differences in the xz-plane ofFe3As monolayer.(d)An indication of the position of the MAE peak in the Kagome lattice2.3 电子结构为了研究 Fe3As 的电子结构,本文用 PBE+U 绘制了自旋极化的能带结构(见图4(a)。从能带图中可以看出,狄拉克点主要集中在 K 高对称点,这是由自旋向上的电子提供的。平带出现在费米能级以下 1.93 eV处,由自旋向上的电子提供(见图 4(a)。在考虑了 SOC 之后,在费米表面附近的高对称点 K 的狄拉克点打开了,形成了一个 7 meV 的小带隙,如图 4(b)所示。在实验上的 Fe3Sn2中也可以观察到类似的现象,能隙=(30 5)meV18。同时考虑自旋-轨道耦合和电子关联作用时,带隙大小可以达到 0.36 eV(见1418研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷图 4(c)。同时,随着 Hubbard U 值的增加,由狄拉克点打开的带隙的大小也在增加,如图 4(d)所示。因此,能带简并的分裂是由自旋-轨道耦合效应引起的,而电子关联效应又进一步增强了这种效应。从 PDOS图(见图 4(e)来看,平带特征主要由 Fe 的 dxz和 dyz轨道提供。同时,Fe3As 显示出金属的特性。在费米能级上 PDOS 最显著的特征来自 Fe 原子的 dz2、dxy和 dyz轨道的贡献,这与上述分析是一致的。dyz和 dxz轨道有一个强烈的简并。dx2-y2和 dyz轨道也有一个强烈的简并。费米能级上,自旋向下的 PDOS 峰比自旋向下PDOS 峰大得多。因此,可以计算出 Fe3As 单层的自旋极化率 84%。这一特性赋予了 Fe3As 在自旋电子学应用中的巨大优势。图 4 用不同方法计算的 Fe3As 单层的电子结构。(a)自旋极化能带结构:PBE+U,U=1.55 eV;(b)PBE+SOC,U=0 eV;(c)U=1.55 eV 的 PBE+U+SOC;(d)狄拉克能隙作为哈伯德校正 U 值的函数;(e)Fe3As 单层的 Fe 元素的分波态密度(PDOS)Fig.4 Electronic structure of Fe3As monolayer calculated using different methods.(a)Spin-polarized band structure:PBE+U with U=1.55 eV;(b)PBE+SOC with U=0 eV;(c)PBE+U+SOC with U=1.55 eV;(d)the Dirac energy gap as afunction of the Hubbard correction U;(e)projected density of states(PDOS)of Fe for the Fe3As monolayer2.4 双轴应变的影响对材料施加双轴应变是调节自旋电子器件磁学特性的常见手段37-39。在实践中,材料很难发生超过10%的应变38-39。因此,本文考虑了 Fe3As 单层的四个双轴应变,包括压缩和拉伸(即 5%和 10%)。表1 总结了双轴应变范围内每个 5%的应变对每个 Fe 的净磁矩(M)、有效磁交换参数(Jeff=J1S2)、MAE 和 Tc。值得注意的是,通过压缩可以进一步提高 Fe3As 的 Tc,而且当应变范围在-10%+5%时,Fe3As 的 Tc总是高于室温,有利于进一步开发和利用。同时,大的 MAE 确保了 Fe3As 在双轴应变下具有远程铁磁排序的热稳定性。这可以归因于压缩下 FeFe 键和 FeAs 的平均键长的减少,以及 Fe 原子之间磁耦合效应的增强。同时,在压缩和拉伸的情况下,笼目晶格都保持完整。另一方面,应变对平带的位置也有调节作用。当施加压缩应变时,平带和费米面之间的距离随着应力的增加而减小。而当对材料施加拉伸应变时,平带和费米面之间的距离随着应力的增加而逐渐增加,如图 5(a)所示。有趣的是,这种变化可以与居里温度随应力的变化相关联。如图 5(b)所示,Tc随着平带越来越接近费米表面而增加。本文认为,这种增强的铁磁耦合来自增强的超交换相互作用。如图 5(c)所示,当施加压缩应变时,晶格常数减小,磁性原子 Fe 的 dxz和 dyz轨道与非磁性原子 As 的 p 轨道之间的能量差 E 第 8 期黄 田等:具有大磁各向异性和高居里温度的二维笼目磁性材料 Fe3As1419减小,dxz和 dyz轨道与 p 轨道之间电子的跃迁强度 t 增强,导致 Fe 原子与邻近的 As 电子轨道之间的耦合强度增强,进一步提高了材料中的 FeAsFe 超交换相互作用。Fe3As 的平带正好由 Fe 的 dxz和 dyz轨道提供,这解释了平带与费米能级之间的距离减少与 Tc增加之间的关系。表 1 每个铁的净磁矩(M),有效磁交换参数(Jeff)、磁各向异性能量(MAE)、FeFe 和 FeAs 键长,以及双轴应变下 Fe3As 单层的居里温度(Tc)Table 1 Net magnetic moments per Fe(M),effective exchange parameters(Jeff),magnetic anisotropy energy per Fe,FeFe and FeAs bond lengths,and Curie temperatures(Tc)of the Fe3As monolayer under biaxial strainStrain/%M/BJeff/meVMAE/meVLength(FeFe)/Length(FeAs)/Tc/K-102.1070.50.082.142.14475-52.3468.80.182.262.2646502.6258.90.372.382.3840052.8743.30.402.502.50310103.0013.50.332.622.62110图 5 双轴应变对 Fe3As 的影响。(a)不同应变下 PBE+U 的自旋极化能带结构。平带部分用方框标记。(b)平带和费米能级之间的距离与居里温度(Tc)的关系图。(c)铁磁耦合的交换机制示意图Fig.5 Effect of biaxial strain on Fe3As.(a)Spin-polarized energy band structure of PBE+U under different strain.The flat band part is marked with a box.(b)The plot of the distance between the flat band and the Fermi surface versus theCurie temperature(Tc).(c)Schematic diagram of the exchange mechanism for ferromagnetic coupling3 结 论综上所述,本文通过第一性原理计算预测了一种新型的二维笼目晶格 Fe3As。它具有令人兴奋的室温铁磁性(居里温度 Tc高达 300 K)和巨大的磁各向异性,约为 366.7 eV。同时,由于 FeAs 之间稳定的离子键,Fe3As 单层具有良好的稳定性,为实际应用奠定了基础。它拥有室温以上的铁磁性,即使在-10%+5%的双轴应变下也能很好地保持,而且通过施加压缩应变可以进一步提高 Fe3As 的居里温度。1420研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷在应变的影响下,居里温度将随着平带和费米面距离的减少而增加。因此,Fe3As 是一种非常具有应用前景的二维笼目铁磁材料。参考文献1 MIELKE A.Exact ground states for the Hubbard model on the Kagome latticeJ.Journal of Physics A:Mathematical and General,1992,25(16):4335-4345.2 BRUCH L W.Band-structure effects in the specific heat of helium adsorbed on graphite:perturbation theoryJ.Physical Review B,1981,23(12):6801-6804.3 CASTRO NETO A H,GUINEA F,PERES N M R,et al.The electronic properties of grapheneJ.Reviews of Modern Physics,2009,81(1):109-162.4 ZHOU S Y,GWEON G H,GRAF J,et 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