相似三角形的性质及应用--巩固练习.doc

宁远二中
相似三角形的性质及应用--巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个　 B．可以有2个 　　C．有2个以上，但有限　　　 D．有无数个
2. 若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（ ）．
A．1.8 　　　B．5 　　　C．6或4 　　　D．8或2
3. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）
A．1：9 　　　B．1：3 　　　C．1：8 　　　D．1：2

4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( ) 
　　A．1：2 　　　B．2：1 　　　C．2：3 　　　D．3：2

5. 如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于（　　）
A.1︰2︰3︰4　 B.2︰3︰4︰5 　 C.1︰3︰5︰7 　 D.3︰5︰7︰9

6．.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则
　　S△DEF：S△EBF：S△ABF等于( )
A.4：10：25　　　 B.4：9：25　 　　C.2：3：5　 　　D.2：5：25

二、填空题
7.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点E，=___________.

8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.

9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是
_______________.

10.如图，△ABC中，DE∥BC,BE,CD交于点F，且=3，则：=______________.

11. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________

12.如图，锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，
则AC边上的高为______________.

三、解答题
13. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．
图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？

14.（1）阅读下列材料，补全证明过程：
　　已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

　　证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
　　　　　∴　OE∥DC．∵　＝，∴　＝＝．∴　＝．
　　　　　……
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．　

15. 已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．
（1）当t为多少时，DE=2DF；
（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．

【答案与解析】
一．选择题
1.【答案】B.
【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.
2.【答案】A.
3.【答案】B.
4.【答案】D.
5.【答案】C.
【解析】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方。由，
所以，又由，可得，下略．
6.【答案】 A.
【解析】 □ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，

　　　　　　　(△DEF与△EBF等高，面积比等于对应底边的比)，所以答案选A.
二、填空题
7.【答案】.
【解析】∵且△DEC与△CEB是同高不同底的两个三角形，即因为AB∥CD,
所以△DEC∽△BEA,所以=
8.【答案】3.
【解析】 ∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴AB=
∴BD=AB-AD=4-1=3.
9. 【答案】120°.
【解析】∵ △BPM∽△PAN，∴ ∠BPM＝∠A，
∵ △PMN是等边三角形，∴ ∠A+∠APN＝60°，即∠APN+∠BPM＝60°，
∴ ∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°=120°．
10.【答案】1:9
【解析】∵=3，∴FC:DF=3:1，又∵DE∥BC,∴△BFC∽△EFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，
由△ADE∽△ABC，即：=1:9.
11.【答案】30m.
12.【答案】 6.
【解析】∵AD,CE分别为BC,AB边上的高,
∴∠ADB=∠BEC=90°，∠ABD=∠EBC
∴Rt△ABD∽Rt△CBE
∴，
∴△ABC∽△DBE
∵相似三角形面积比为相似比的平方，
∴= 9, ∴=3 ,
∴AC=3DE=3×2=6
∴h=2S△ABC/AC=2×18/6=6
即AC边上的高是6 .
三、解答题
13.【解析】（1）∵△CDE∽△ABE，∴，
又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米，
∴ AB=1.92米．即图1的树高为1.92米．
（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，
∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，
∴
解得x=1.5（m），
∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），
∴
解得h=3.44（m）．
14.【解析】（1）补全证明过程:
　　　　　　∵　FG⊥BC，DC⊥BC，
　　　　　　∴　FG∥DC．
　　　　　　∴　＝＝．
　　　　　　∵　AB＝DC，
　　　　　　∴　＝．
　　　　　 又　FG∥AB，
　　　　　 ∴　＝＝．
　　　　　　∴　点G是BC的一个三等分点．
　　　　　（2）如图，连结DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，则点I是线段BC的一个四等分点.

15.【解析】（1）由题意得：DE=AD-t=6-t，DF=2t，
∴6-t=2×2t，解得t=，
故当t=时，DE=2DF；
（2）∵矩形ABCD的面积为：12×6=72，S△ABE=×12×t=6t，
S△BCF=×6×（12-2t）=36-6t，
∴四边形DEBF的面积=矩形的面积-S△ABE-S△BCF=72-6t-36+6t=36，
故四边形DEBF的面积为定值.
（3）设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似，
则或，
由ED=6-t，DF=2t，FC=12-2t，BC=6，
代入解得：t=3或t=1.2，
故当t=3或1.2时，以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似．