相似三角形的性质及应用--巩固练习.doc

宁远二中 相似三角形的性质及应用-巩固练习（提高） 【巩固练习】一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上，但有限 D有无数个2. 若平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长为（ ）A1.8 B5 C6或4 D8或23. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且那么等于（ ）A1：9 B1：3 C1：8 D1：24如图G是ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( )A1：2 B2：1 C2：3 D3：25. 如图，将ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（） A.1234 B.2345 C.1357 D.35796.如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF等于( ) A.4：10：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.2：5：25二、填空题7.如图，梯形ABCD中，ABCD,AC、BD相交于点E，=_.8.如图，ABC中，点D在边AB上，满足ADC=ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_.9.如图，在PAB中，M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形，BPMPAN，则APB的度数是_.10.如图，ABC中，DEBC,BE,CD交于点F，且=3，则：=_.11. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_12.如图，锐角ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为_.三、解答题13. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？14.（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连结DE交OC于点F，作FGBC于G求证：点G是线段BC的一个三等分点证明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）15. 已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0t6（1）当t为多少时，DE=2DF；（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由 【答案与解析】一选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略6.【答案】 A.【解析】 ABCD中，ABDC，DEFABF，(DEF与EBF等高，面积比等于对应底边的比)，所以答案选A.二、填空题7.【答案】.【解析】且DEC与CEB是同高不同底的两个三角形，即因为ABCD,所以DECBEA,所以=8.【答案】3.【解析】 ADC=ACB，DAC=BAC,ACDABC,AB=BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】120.【解析】 BPMPAN， BPMA， PMN是等边三角形， A+APN60，即APN+BPM60， APBBPM+MPN+APN60+60=12010.【答案】1:9【解析】=3，FC:DF=3:1，又DEBC,BFCEFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，由ADEABC，即：=1:9.11.【答案】30m.12.【答案】 6.【解析】AD,CE分别为BC,AB边上的高,ADB=BEC=90，ABD=EBCRtABDRtCBE，ABCDBE相似三角形面积比为相似比的平方，= 9, =3 ,AC=3DE=32=6h=2SABC/AC=218/6=6即AC边上的高是6 .三、解答题13.【解析】（1）CDEABE， 又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米， AB=1.92米即图1的树高为1.92米 （2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h， 竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米， 解得x=1.5（m），树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），解得h=3.44（m）14.【解析】（1）补全证明过程:FGBC，DCBC，FGDCABDC， 又FGAB， 点G是BC的一个三等分点（2）如图，连结DG交AC于点H，作HIBC于I，则点I是线段BC的一个四等分点.15.【解析】（1）由题意得：DE=AD-t=6-t，DF=2t，6-t=22t，解得t=，故当t=时，DE=2DF；（2）矩形ABCD的面积为：126=72，SABE=12t=6t，SBCF=6（12-2t）=36-6t，四边形DEBF的面积=矩形的面积-SABE-SBCF=72-6t-36+6t=36，故四边形DEBF的面积为定值.（3）设以点D、E、F为顶点的三角形能与BCD相似，则或，由ED=6-t，DF=2t，FC=12-2t，BC=6，代入解得：t=3或t=1.2，故当t=3或1.2时，以点D、E、F为顶点的三角形与BCD相似