第七章机械振动和机械波(B卷).doc

第七章 机械振动和机械波（B卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）
1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有相距2 cm的P、Q两点，从某时刻开始计时，它们的振动图象均如图所示，由此可确定()

A.这列波的波长为2 cm B.这列波的波速为0.5 cm/s
C.各质点振动的频率为0.25 Hz D.各质点振动的振幅为4 cm
解析：由题意知，从0时刻起，两质点P、Q在任一时刻的状态完全相同.因此两点间距离为波长的整数倍，即2 cm=nλ，又由图象得A=2 cm，T=4 s，f==0.25 Hz.
答案：C
2.如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子.若不转动把手，让其上下振动，其周期为T1.现使把手以周期T2（T2>T1)匀速转动，当其运动都稳定后，则()

A.弹簧振子的周期为T1
B.弹簧振子的周期为T2
C.要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大
D.要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小
解析：受迫振动的频率等于驱动力的频率，A错B对.当驱动力的频率接近振子的固有频率时，受迫振动的振幅增大，把手转速增大，周期减小，越接近固有周期T1，C对D错.
答案：BC
3.如图所示，轻质弹簧下端挂重为30 N的物体A，弹簧伸长了3 cm，再挂重为20 N的物体B时又伸长了2 cm，若将连接A和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结论正确的是()

A.振幅是2 cm B.振幅是3 cm
C.最大回复力为30 N D.最大回复力为50 N
解析：物体A振动的平衡位置是弹簧挂上A静止的位置，挂上物体B后伸长2 cm，即是A振动的振幅.因为kx1=mAg，所以k=10 N/cm，最大回复力F=kx2=10×2 N=20 N.
答案：A
4.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动.那么()

A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为
B.小球做简谐运动的振幅为
C.运动过程中小球的机械能守恒
D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力相等的位置，即运动的中心位置的形变量为，所以小球到达最右端时，弹簧的形变量为，A正确，B错误；由于电场力做功，所以运动过程中小球的机械能不守恒，C错误；运动过程中小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，所以D也不正确.
答案：A
5.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动.“O”是平衡位置，以某时刻为计时零点（t=0），经过周期，振子具有正向的最大加速度，那么下图中四个振动图线，哪一个能正确反映振子的振动情况()

解析：因经过振子有正向的最大加速度，故必须有负的最大位移，所以选A.
答案：A
6.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0.下列说法中正确的是()

A.单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B.单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C.将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T>T0
D.将该单摆悬挂在匀加速上升的升降机中，其摆动周期T>T0
解析：摆球在最高时绳子的拉力小于重力而在最低点大于重力，故选项AB均不正确.单摆在高空时重力加速度小于地球表面，由T=2π可知,T>T0，故选项C正确；将单摆放在匀加速上升的升降机中，其等效加速度g′>g，故T<T0，选项D错误.
答案：C
7.如下图所示，某质点在坐标原点O处做简谐振动，其振幅为0.05 m，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正向直线传播，传播速度为1 m/s，当它由平衡位置O向上振动0.2 s后立即停止振动，则停止振动后经过0.2 s时刻的波形是图中的()

答案：B
8.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50 s.某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1、P2、P3……已知P1和P2之间的距离为20 cm，P2和P3之间的距离为80 cm，则P1的振动传到P2所需的时间为()
A.0.50 s B.0.13 s C.0.10 s D.0.20 s
解析：由波的对称性，如图所示

P1P2=20 cm，x1=10 cm
P2P3=80 cm,x2=40 cm则得到
=x1+x2=50 cm,
λ=100 cm,v=m/s=2 m/s
Δt= =0.10 s,所以C选项正确.
答案：C
9.两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波（如图甲），在相遇的某一时刻（如图乙），两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是()

A.a向上，b向下 B.a向下，b向上
C.a、b都静止 D.a、b都向上
解析：根据波的传播方向和质点振动方向之间的关系，可知在两列波相遇“消失”的时刻，向右传播的上侧波使质点a向下振动，使质点b向上振动，向左传播的下侧波使质点a向下振动，使质点b向上振动，根据波的叠加原理，可知质点a向下振动，质点b向上振动，C项错误，B项正确.
答案：B
10.如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道路径SAT和SBT声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音.右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最低的声音，设声速为v，则该声音的频率为()

A. B. C. D.
解析：两列声波在出口T处发生干涉，要第一次听到最低的声音，需满足2l=，又因λ=所以f=.
答案：B
二、非选择题（本题共6小题，共50分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.(6分）已知某人心电图记录的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5 cm/s，下图是此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长是0.5 cm），由图可知此人的心率是__次/min，它的心脏每跳一次所需时间是______秒.

答案：75 0.8
12.(8分）在做“单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=___.如果已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如右图所示，那么单摆摆长是____,如果测定了40次全振动的时间如下图中秒表所示，那么秒表读数是_____s，单摆的摆动周期是_______s.

解析：由实验原理和单摆的周期公式T=2π得g=
摆长l=88.35 cm-cm=87.35 cm=0.8735 m
秒表的读数t=75.2 s
故单摆的振动周期T= =1.88 s.
答案： 0.8735 m75.21.88
13.（9分）人类耳朵能听到的声波频率是20～20 000 Hz，频率低于20 Hz的声波叫次声波，高于20 000 Hz的称为超声波.次声波有很强的穿透力，它会与人体肌肉、内脏器官固有的振动频率发生共振，产生较大的振幅和能量,从而造成人体结构巨大破坏甚至死亡.美国专家研制出一种次声波炸弹，专门对付抢劫犯，只要控制好次声波的强度，就能在几秒钟之内，使人昏迷又不至于丧命，这是对付劫持人质的劫机犯的最佳武器.请根据以上材料回答以下问题：
（1）人耳能听到的声波波长的范围.
(2)假设人体单位面积上接收到能量为e的次声波，就会造成死亡，今有一颗爆炸能量为E（转化为次声波的效率为η)在人的正上方h处爆炸，h要多高，此人才是安全的？
解析：(1)由λ=可得：λ1=m=17 m
λ2=m=1.7×10-2m
即人耳能听到的声波波长范围为1.7×10-2～17 m(注：此乃声波在空气中的波长）.
(2)炸弹爆炸转化为次声波的能量为E1=ηE，在半径为h的球表面，单位面积的能量为
e′= <e，所以h>
答案：(1)1.7×10-2～17 m(2)h>
14.（9分）如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳子上的等间隔的点，点间间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上振动，经0.1秒第一次到达最大位移，C点恰好开始振动，则

（1）绳中形成的向右传播的横波速度为多大？
（2）从A点开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
（3）画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象.
解析：（1）由题意可知在t=0.1 s内波传播距离s=AC=1 m
∴v= = m/s=10 m/s.
(2)当A点振动刚传到J点，J点的起振方向向上，再经T第一次向下达到最大位移.
∵T=0.1 s
∴T=0.4 s
∵t= s=0.75 s.
(3)波形图如下图所示

答案：(1)10 m/s(2)0.75 s(3）见解析图
15.（9分）如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动.当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

解析：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时加速度a方向向上，Fmax-mg=ma.因为Fmax=1.5mg,所以a=g，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小此时加速度方向向下，有mg-Fmin=ma.由于位移大小相等，加速度大小相等，即a=g代入求得Fmin=mg.由a=g，可以求得弹簧的劲度系数k.
∵kA=mg
∴k=
物体在平衡位置之下不会离开弹簧.只有在平衡位置之上运动过程中才会.要使物体在振动中不离开弹簧.必须使振动到最高点时，加速度a恰为g，此时压力F=0.若振幅再大，物体便会脱离弹簧，物体在最高点F=0，回复力为重力.mg=kA′，所以振幅A′=答案：mg2A

16.（9分）一列正弦横波在x轴上传播，a\,b是x轴上相距sab=6 m的两质点，t=0时，b点正好振动到最高点，而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这两列波的频率为25 Hz，设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速.
解析：因ab间距离大于一个波长
所以当波由a→b时，nλ+λ=sab
λ=m(n=0,1,2,…)
故波速v=λf=(24×25)/(4n+3) m/s
=600/(4n+3) m/s(n=0,1,2,3,…).
当波由b→a时，nλ+λ=sab
λ=m(n=0,1,2,…)
故波速v=λf=600/(4n+1) m/s(n=0,1,2,3,…).
答案：波由a→b,v= m/s（n=0,1,2,…)
波由b→a，v=m/s(n=0,1,2,…)