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第三章 一阶动态电路分析习题分析
3-2 图3-2所示电路，t<0时电路已达稳态，t=0时开关由1扳向2,求iL(0+)，uL(0+) ，uR(0+)。

解：t<0时电路处于稳态（S在1处） iL(0—)=3/(3+6)*3=1A iL(0+)= iL(0—)=1A
t=0+时刻（S在2处）的等效电路为
uR(0+)=- iL (0+)R=(-1)x6 = -6V
由KVL: 6 iL (0+)+uL(0+)-uR(0+)=0 得: uL(0+)=uR (0+)-6 iL (0+)=-12V

3-3 图3-3所示电路，t=0时开关闭合，已知uc(0—)=4V，求ic(0+)，uR(0+)。
解：uc(0+)=uc(0—)=4V
t=0+时刻（S闭合）的等效电路：
对节点1 由KCL: I1=I2+ic(0+) (1)
对回路1 由KVL: 2I1+4I2-8=0 (2)
对回路2 由KVL : 4ic(0+)+uc(0+)-4I2=0 (3)
 将三式联立代入数据得ic(0+)=0.25A, I2=1.25A, uR(0+)=4I2=5V

3-5 图3-5所示电路t=0时开关S由1扳向2，在t<0时电路已达稳态。求初始值i(0+)、ic(0+)和uL(0+)。
解：t=0- (S在1) L视为短路，C视为开路
il(0+)=iL(0-)=Us/(2+4)=24/6=4A
Uc(0+)=Uc(0-)=4il(0-)=16V
T=0+时刻等效电路

对接点①由kcl: iL(0+)= i(0+)+ ic(0+) (1)
对回路1由kvl: UL(0+)+4 i(0+)+2 iL(0+)=0 (2)
对回路2由kvl: Uc(0+)-4 i(0+)=0 (3)
由（3）得 i(0+)= Uc(0+)/4=16/4=4A
代入（2） ic(0+) =4-4=0A
由（2）式 UL(0+) =-4×4-2×4=-24V
 3-7 图3-7所示电路，开关动作前电路已达稳态，t=0时开关S由1扳向2，求t>=0+时的iL(t)和uL(t)。

解： t=0- 时电路处于稳态，电感视为短路
iL(0-) =（8/(8+4)）×6=4A
il(0+) = iL(0-) =4A
换路后从电感两端看进去等效电阻：
R=4+8=12Ω τ=L/R=0.2/12=1/60s
iL(∞)=0
电路响应为 iL(t) =4e-60t A
Ul(t) =L=0.2×(-60) ×4e-60t = - 48e-60t V

3-11 图示电路，t=0-时电路已达稳态，t=0时开关S打开，求t>=0时的电压uc和电流i。
解：t=0- 电路处于稳态 电容视为开路
I1=(3/(3+4+2)) ×6=2A
Uc(0-) =2 I1=2×2=4V
Uc(0+) = Uc(0-) 4V
换路后从电容两端看进去等效电阻
R=R3+R4 =2+1=3Ω
τ=RC=3×(1/3)=1s
零输入响应 Uc（t）=4e-t
i = ic =C=(1/3) ×(-1) ×4e-t =-(4/3)4e-t

3-10 如图所示电路，t=0时开关闭和，求t>=0时的iL(t)和uL(t)。
解：iL(0+) = iL(0-) =0
换路并稳定后，电感视为短路 iL(∞) =3
从电感两端看进去等效电阻R=6/5Ω
τ=L/R=0.3×5/6=0.25s
零状态响应为： iL(t) = iL(∞) (1- e-4t )=3(1-e-4t )A
uL(t) =L=0.3×(-3)×(-4)e-4t =3.6e-4t V

3-16 求图示电路的阶越响应uc
解：uc(0+) =uc(0-) =0
加入阶跃函数ε(t) 并稳定后，电容视为开路
uc(∞) =(1/2)ε(t) V
从电容两端看进去等效电阻：R=1+2//2=2Ω
τ=RC=2×1=2s
阶跃响应 uc (t)= uc(∞) (1- e-)=0.5(1- e-0.5t ) ε(t) V

3-17 图3-17所示电路，开关闭和前电路已达稳态，求开关闭和后的uL。
解：用三要素法
开关闭合前稳态，电感视为短路 ①
iL(0-) =100/50=2A
t=0+ 时刻等效电路图

iL(0+) = iL(0-) =2A
对接点①由kcl:I1 + I2 = iL(0+) (1)
对回路1由kvl: 50I1 + Ul(0+) –100=0 (2)
对回路2由kvl: -50I2 + Ul(0+) –50=0 (3)
上三式联立解得 I1 =1.5A I2 =0.5A Ul(0+) =25V
换路稳定后，电感视为短路
Ul(∞) =0
从电感两端看进去的等效电阻
R=50//50=25Ω τ=L/R=5/25=0.2s
Ul = Ul(∞) +[ Ul(0+) - Ul(∞) ] e-=25 e-5t V

3-19 图3-19所示电路，已知iL(0-)=6A，试求t>=0+时的uL(t)，并定性画出uL(t)的波形。

解：用三要素
t=0+时等效电路，iL(0+)= iL(0-)=6A

对节点1由KCL i1(0+)= iL(0+)+0.1 uL(0+)=0
由上两式联立解得 uL(0+)=100V
电路稳定后，电感视为短路
uL(∞)=0
从电感两端看进去等效电阻R：

对回路1由KVL：6Ip+4(Ip+0.1Up) –Up=0
R= UP/IP=50/3Ω
τ=L/R=0.03S
uL(t)= uL(∞)+[ uL(0+)- uL(∞)]
  uL(t)= uL(∞) +[ uL(0+) – uL(∞) ] e-=100 e-t/0.03 V

3-20 图3-20所示电路，t=0时开关S1闭和、S2打开，t<0时电路已达稳态，求t>=0+时的电流i(t)。

解：三要素法
t=0- 电路处于稳态 电容视为开路，等效电路为：

Uc(0-) =（3/（3+1））×8=6V
t=0+ 时刻等效电路

Uc(0+) = Uc(0-) =6V
i(0+) = Ul(0+) /3=6/3=2A
换路稳定后，电容视为开路

i(∞)=(1/2) ×3=1.5V
从电容两端看进去等效电阻
R=3//3=1.5Ω
τ=RC=1.5×1=1.5s
i(t) = i(∞) +[ i(0+) - i(∞) ] e-=1.5+0.5 e-2t/3 A

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