2017七年级数学下册-8.4-因式分解《提公因式法》教案-.doc

8.4《因式分解--提公因式法》教学设计
教学目标：
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.
教学重难点
教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.
教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解.
教学设计：
（一）新课引入：
回忆：运用所学知识填空
（1）x（x+1）= （2）（x+1）（x-1）=
（3）2ab（a2+b+1）=
反之：（1）x2+x= （2）x2-1=
（3）2a³b+2ab²+2ab=
观察以下式子的特点：
（1）15=3×5
（2）18=2×32
（3）x2+x=x（x+1）
（4）x²-1=（x+1）（x-1）
（5）2a³b+2ab²+2ab=2ab（a²+b+1）
由分解质因数类比到分解因式.
（二）新知学习：
1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.
巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？
（1）m（a+b）=ma+mb
（2）2a+4=2（a+2）
（3）4a²-6ab²+2a=2a（2a-3b²+1）
（4）a²-2a+1=a（a-2）+1
（5）
2、确定公因式.
问题：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式概念.
例1：找出6x³y5-3x²y4的公因式,归纳找公因式的办法.
课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内.
（1）3mx-6nx2 （ ）
（2）x4y3+x3y4 （ ）
（3）12x2yz-9x2y2 （ ）
（4）5a2-15a3+25a （ ）
3、用提公因式法分解因式.
m（a+b+c）＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m（a+b+c），观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？
m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
想一想：提公因式法的理论依据是什么?
4、知识运用：
例2：把8a²b²+12ab²c分解因式
例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.
判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.
（1）2a2+4a+2=2（a2+2a）
（2）3x2y3－6xy2z=3xy（xy2－2yz）
把下列各式分解因式.
（1）x2+x6 （2）12xyz-9x2y2
（3）-6x2-18xy+3x （4）2an+2-4an+1-6an-1
例4：把3a（b+c）-3（b+c）分解因式
将下列各式分解因式.
（1） p（a2+b2）-q（a2+b2）
（2） 2a² （y-z）2-4a（z-y）2
例5：先分解因式，再求值.
4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3.
5、拓展与提高：
（1）20112+2011能被2012整除吗？
（2）利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7
（3）将2a（a+b-c）-3b（a+b-c）+5c（c-a-b）分解因式.
（三）课堂小结：
（1）什么叫因式分解？
（2）确定公因式的方法.
（3）提公因式法分解因式的步骤.
（4）提公因式法分解因式的步骤.