二元一次方程组解法-(4).docx

选择合适的方法解二元一次方程组
贺东义

教学目标：
（1）会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。
（2）通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的分析能力。
（3） 通过比较两种方法的差别与联系，体会由现象认识本质的方法。

教学重点：
会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。

教学难点：
在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归理论。

教学过程：
一、引入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.代入法、加减法的基本思想是什么？
4.在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
二、探知
（一）消元方法的探究
加减消元和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程转化为一元一次方程，从而求出方程组的解，只是消元的方法不同。对此，可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合的方法。
问题：
（1）解方程组m5-n2=2 3n+2m=4

（2）解方程组3x+4y=84x+3y=-1

(3)用两种方法解方程组2x-3y=85y-3x=5
思考：什么样的方程组用代入法简单？
什么样的方程组用加减法简单？

（二）复杂的方程组的解法
例：解下列方程组：
（1）x4+y3=433x-4=4(y+2) (2) x4+y3=7x3+y2=8
注：以上这两个方程组可先化简再求解。
（3）x-13-y+24=7 ①x-13+y+24=3 ②
①+②,得： x-13+x-13=10
得 x=16
②-①,得：y+24+y+24=-4
得 y=-10
分析：观察到两个方程组中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两个方程相加或相减，即可达到消元的目的。
（4）3s-t-2s+t=10 ①3s-t+2s+t=26 ②
解：①-②，得： s+t=4
①+②，得： s-t=6
即 s+t=4s-t=6
解得 s=5t=-1
注：（3）（4）两个方程组用“整体思想”方法消元。
（5）2x-3y-2=0 ①2x-3y+57+2y=9 ②
分析：把2x-3y看作整体，利用“整体代入法”。
（6）x-13-y+24=7x-13+y+24=3
分析：两个方程都含有x-13和y+24,试想用新的未知数代替，设x-13=a,y+24=b,则原方程组变为a-b=7a+b=3,解得a=5b=-2
则x-13=5y+24=-2，得x=16y=-10
三.知识巩固
1.解方程组(1)x-y-1=04x-y=5+y
(2)x+y2+x-y3=64x+y-5x-y=2
2.求适合3x-2y2=6x+y3=1的x,y的值。
四.总结
（1）结合方程组的结构特点灵活选用“代入法”或“加减法”。
（2）无特点时，一般可选择两次分别用“加减法”来解。
（3）对于特殊的方程组也可以选用“整体代入”或“整体加减”消元或“换元法”来解。
（4）当方程组中有括号、分母时，一般是先化简再选择适合的消元方法。
五.教学思考
本节课在前面学习的基础上，通过类型问题设计，引导学生怎样根据方程组的特点，选择适合的解法。通过不同方法的探究，使学生的能力不断提高，使知识更加简单化。
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