方程的应用.docx

第三章数学活动（二）教学设计
——杠杆中的方程
一、活动背景：
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科七年级上册第三章数学活动课。在学生学习了一元一次方程及其应用后，让学生进一步体会一元一次方程在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学的意识。另一方面本课对提高学生的动手能力，合作意识和交流能力也有着积极的作用，体现了数学教育的育人功能。
二、活动目标：
知识技能 通过自主实践与探索发现杠杆平衡的规律，会用方程求杠杆平衡状态时的支点位置培养符号意识。
数学思考 通过数学活动进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断培养学生特殊到一般再到特殊的思维方式及方程思想，发展抽象思维能力。
解决问题 运用所学过的数学知识进行分析、演练、合作探究，提高分析问题，解决问题的能力；鼓励学生树立发现问题、提出问题的意识。体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
情感态度 在活动中开阔学生的视野，增加学生的知识面，提高学生数学的兴趣，通过数学活动，激发学习兴趣，增强自信心，进一步发展合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养求真的科学态度。
三、数学重点、难点：
重点：用方程求杠杆平衡状态时的支点位置。
难点：学生通过动手试验，动脑分析发现杠杆平衡规律。
四、教具准备：
ppt、白板交互、微课、实物杠杆、电脑、互动课堂。
五、活动实施的过程及方式
1、创设情境，引入新课。
为了激发学生的好奇心和探索欲望,我引用古希腊数学家阿基米德的一段话：
“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就可撬动地球。”播放视频，学生谈感受，引出课题。
【设计意图】为了明白如何撬动地球，学生会积极投入到下面的活动中去。激发学生学习兴趣。
2、动手操作，探索求知。
通过本次活动，发现杠杆平衡规律，是本节课的难点。为了让学生更容易发现杠杆平衡规律，我设计了“动手实验——收集数据——分析数据——发现规律”四个环节。
教师演示模拟实验1,2：第一步：调节杠杆平衡；第二步：在直尺两端各放一个钩码，看看杠杆是否保持平衡；第三步：在杠杆左端再加一枚钩码，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a和b；
学生在电脑是做模拟实验3,4,5：在有两个钩码的一端再加一个钩码，移动支点位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a和b；第五步，在钩码多的一端继续加钩码，并重复以上操作；第六步，可在两端继续加硬币，并重复以上操作。提醒学生注意a表示左端的距离，b表示支点右端的距离。让学生把活动中收集的数据，填入表格分析数据得到规律；
实验次数
棋子个数
a、b的值
a与b的关系
左
右
a
b
第1次
1
1
20
20

第2次
2
1

20

第3次
3
1

20

第4次
4
1

20

第5次
5
1

20

左端钩码个数×a=右端钩码个数×b；
第6次

第7次

第8次
4
4

先猜测实验6,7,8的结果，然后做实体实验，验证猜测
欣赏视频总结规律：由于每枚钩码的重量一样，还可以说：
左端硬币的重量×a=右端硬币的重量×b。即ma=nb
【设计意图】培养学生归纳概括能力、语言表达能力。通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据收集与分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现杠杆平衡规律，解决了本节课的难点问题。
3、应用规律，深化主题。

例：如图，支点在木杆中点处，在木杆右端挂1个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡。设木杆长为lcm，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把你n，l作为已知数，用一元一次方程求解。

变式：在木杆右端挂1个重物，支点左端挂n个重物，并使左右平衡。设木杆长为 lcm，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，l作为已知数，支点应在木杆的哪个位置？用一元一次方程求解。
【设计意图】本环节是动手实验与动脑分析相结合，通过简单实验发现杠杆的平衡条件，并根据这个条件，列一元一次方程，解决问题。问题中有字母n，l作为已知数，进行推导计算，为物理学科的公式推导积累经验.
4、实际应用，链接生活。
小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。现在知识小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷板长3.8米，你能帮他俩解决这个问题吗？学生很快起到在小红坐的哪端加3千克的物体，使跷板平衡。于是，我添加新的条件，如果野点可移动式跷板，还有其它解决方法吗？学生利用杠杆平衡规律，很快得到了新的解决方法，将以点移到距小明1.8米处
【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。
5、收获与体会。
请学生谈谈本节课的收获与体会。学生一方面谈到通过这节课，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置。另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实地中的广泛应用。整个教学过程，我通过设计以上五个环节，引导学生动手实验，主动探索、合作交流，获取知识，发展了思维，形成了技能，体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。
【设计意图】通过设问回答补充的方式小结，养成学习后及时反思的良好习惯。
6、作业布置
根据自己的能力从报刊、图书、网络等再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题，看看能否用一元一次方程解决这些问题．
【设计意图】作业分层要求，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。
六、活动评价
1、在本节课的教学过程中，老师只是起到一个组织者，引导者、合作者的作用，所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现。学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，培养良好的数学思维品质，充分感受到数学创造的乐趣。通过这样的教学，充分发挥了数学活动课的作用。
2、本节课的教学是以创设情境→活动探索→展示交流→反思评价的方式展开的。突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字，通过活动，让学生感受数学存在于生活，又服务于生活。