江苏省宿迁市五校2012-2013学年九年级数学第一学期12月联考试卷-苏科版.doc

江苏省宿迁市五校2012-2013学年第一学期12月联考
九年级数学试卷
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题纸上.)
1.若两圆的半径分别为4和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系是 （ ▲ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
2.下列计算中正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ▲ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
4. 数据2, 1, x, －1, －2的平均数为0，则这组数据的方差为（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，⊙O1、⊙O2的半径均为2cm，⊙O3、⊙O4的半径均为1cm，⊙O的半径为3cm，⊙O与其他四个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（ ▲ ）
A．36cm2 B．40cm2 C．60 cm2 D．60 cm2

（第3题） （第5题） （第7题） （第8题）
6．关于x的方程(a－4)x2－2x－1=0有实数根，则a满足的条件为（ ▲ ）
A．a≥3 B．a＞3且a≠4 C．a≥3且a≠4 D．a≠4
7．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．（ ▲ ）
A． B． C． D．2
8.已知正方形ABCD的边长为2，点P是BC上的一点，将△DCP沿DP折叠至△DPQ，若DQ，DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕DP的长为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共10题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接填在答题纸的横线上)
9．一元二次方程x2=2x的解为 ▲ .
10．函数y=的自变量x的取值范围是 ▲ .
11．如图，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 ▲ .
12．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ▲ .
13．若数据3, －1,x, 4, 6的极差为8，则x= ▲ .
14．已知，则＝ ▲ ．
15.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ▲ mm.

（第1题） （第15题） （第16题）
16.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如
图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 ▲ .
（第18题）
A
B
O
P
x
y
y＝x
17．如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是 ▲

（第17题）
18.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y＝x的
图象被⊙P截的弦AB的长为，则a的值是 ▲ .
三、解答题(本大题共10小题，共计96分。请在答题纸的指定区域内作答，解题时应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明。)

19．(本题满分10分)计算：
⑴ （2）

20．(本题满分10分)解方程：
⑴ x2－2x－2＝0 ⑵ (x－3)2＋4x(x－3)＝0

21. (本题满分6分)，先化简，再求代数式的值： ， 其中．

22. (本题满分8分)在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．
第22题
A
C
B
D
E
F
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD
是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

23．(本题满分8分)某校期末体育考试规定：在立定跳远和一分钟跳绳中任选一项测试，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）：
(1)请把立定跳远的成绩通过描点并且
用虚线在折线图中画出来．
(2)请根据以上信息，分别将这两个项目
的平均数、极差、方差填入下表：
统计量
平均数
极差
方差
立定跳远
8

一分钟跳绳

2
0.4

(3)根据以上信息，你认为在立定跳远和
一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．

24. (本题满分10分)如图，分别与⊙O相切于点，点在上，且，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径，，求的长．

(第24题)

25．(本题满分10分)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．
⑴若该商场两次降价的降价率相同，求这个降价率；
⑵经调查，该商品每降价0.2元，商品即可多售出10件，若该商品原来每月可以销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？

26. (本题满分10分)等腰△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，已知a=3，b、c是方程x2+mx+2－m=0的两个实数根，求△ABC的周长.

27．(本题满分12分)如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，CE平分∠DCO交⊙O于点E.
⑴求证：点E平分弧ADB；
⑵若⊙O的半径为2，CD=2.
①求点O到弦AC的距离；
②在圆周上，共有几个点到直线AC的距离为1
的点，在图中画出这些点，并指出△AOC的外接圆的圆心的位置； （第27题）
③若圆上有一动点P从点A出发，顺时针方向在圆上运动一周，当S△POA=S△AOC时，求点P所走过的弧长.

28．（本题满分12分）如图，矩形ADEF 与轴的正半轴交于点，,∠EBF=450，点从点Q（5,0）出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
（1）点A坐标为 ；点E坐标为 ；
（2）若∠BEP=150时，求的值；
（3）以点为圆心，PE为半径的随点的运动而变化，当与四边形ABED
的边（或边所在的直线）相切时，求的值．

（第28题）

数 学 答 题 纸
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题（每小题3分，共30分）
9、 10、 11、 12、 13、
14、 15、 16、 17、 18、
三、解答题（共96分）
三、解答题(本大题共10小题，共计96分。)
19．(本题满分10分)
⑴ （2）
解：（1） （2）

20．(本题满分10分)解方程：
⑴ x2－2x－2＝0 ⑵ (x－3)2＋4x(x－3)＝0
解：⑴ ⑵

21．(本题满分6分)，
先化简，再求代数式的值： ， 其中．
解：

第22题
A
C
B
D
E
F
22．(本题满分8分)
解：⑴

⑵

23．(本题满分8分)解：⑴ （2）
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九(甲)
85

85
九(乙)

80

（3）

24．(本题满分10分)
解：（1）

（2）

25．(本题满分10分)
解：（1）

（2）

26．(本题满分10分)
解：

27．(本题满分12分)
解：⑴

⑵①

②在圆周上，共有几个点到直线AC的距离为1的点，在图中画出这些点；

③

28．(本题满分12分)（1）A ，E ．
(2)

(3)

数 学 试 卷 参 考 答 案
一、选择题：
1. D． 2. C． 3．A． 4. B． 5． B． 6．A． 7． C． 8. B．
二、填空题：
9．x1=0，,x2=2 10．x≥0且x≠2 11．∠ABC=900或AB⊥BC. 12．1
13．-2或7 14．-7 15.8 16．210 17．26 +2 18.
三、解答题
19．⑴原式=
----------------------------------------------------------------3分
----------------------------------------------------------------5分
（2）原式=------------------------------------------------------3分
= -1 ----------------------------------------------------------------------------5分
20．（1） ----------------------------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------5分
（2）(x－3)（x-3＋4x)＝0------------------------------------------------------------3分
----------------------------------------------------------------5分
21.原式=
=
=
=--------------------------------------------------------------------------------4分
当时
原式=--------------------------------------------------------6分
22. （1）证明：先证：△DEC≌△AEB．-----------------------------------------------2分
∴AB＝CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．-------------------------------------4分
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．- ------------------------------------5分
先证四边形AECD是菱形．----------------------------------------------------7分
过A作AG⊥BE于点G，∵AE＝BE＝AB＝2，
∴△ABE是等边三角形，∠AEB＝60°．∴AG＝．
∴S菱形AECD＝ECAG＝2×＝．------------------------------------8分
23．（1）画图---------------------------------------------------------------------------------2分
统计量
平均数
极差
方差
立定跳远
8
4
2
一分钟跳绳
8
2
0.4
（2）-----------------------------5分

（3）选一分钟跳绳-------------------------------------------------------------------------6分
平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳。（答案基本正确，酌情给分）------8分
24．（1）证明：如图，连接，则．------------------------------------1分
∵，∴．
∵，∴四边形是矩形．-----------------------------------------------4分
∴．----------------------------------------------------------------------------------5分
（2）连接，则． ----------------------------------------------------------6分
∵，，，∴，．
∴．∴．---------------------------------------------8分
设，则．在中，有．
∴．即．--------------------------------------------------------------------------10分
25．⑴设降价的百分率为x，则40(1－x)2=32.4------------------------------------------4分
解之得：x1=0.1=10%，x2=1.9=190%(不合，舍去) -----------------------------6分
⑵(40－32.4)÷0.2×10+500=880(件/月)
答：略- -----------------------------------------------------------------------------------10分

26．应分两种情形
⑴若a为底边，则b=c，且均为一元二次方程的实数根，故一元二次方程x2+mx+2－m=0有两个相等的实数根. --------------------------------------------------------2分
由b2－4ac=m2－4(2－m)=0 得：m1=2，m2=－4
即b=c=2或b=c=－4(不合，舍去) a=3，b=c=2能构成三角形----------4分
∴△ABC的周长2+2+3=7 --------------------------------------------------------5分
⑵若a为腰，则b、c中必有一边与a相同
不妨设b=a=3，则3是方程x2+mx+2－m=0的一根----------------------6分
∴9+3m+2－m=0 ∴m=－ ∴原方程为x2－x+=0-----8分
∴x1=3，x2= ∴C= ∵3+3＞ ∴能构成三角形 -----------9分
∴△ABC的周长为3+3+= ------------------------------------------------10分
27．⑴连接OE ∵OE=OC ∴∠OEC=∠OCE 又∵CE平分∠OCD
∴∠OCE=∠ECD ∴∠OEC=∠ECD ∴OE∥CD ∵CD⊥AB
∴OE⊥AB 即∠AOE=∠EOB=90° ∴弧AE=弧EDB
即点E平分弧ADB--------------------------------------------------------------------3分
⑵①过O点作OF⊥AC于F 则AF=CF ∵CD⊥AB于H
∴CH=DH=CD= 在Rt△OCH中，可求OH=1 ， ∠A=30°
∴OF=OA=1--------------------------------------------------------------------------6分
②共有三个点，其一是延长OF交⊙O于M点，另外过O点作AC的平行线交⊙O于点N、K，故共有三个点．△AOC的外心就是点M．------------------------------9分
③∵∠AOC=120° ∴点P有四个点满足S△POA=S△AOC
分别是∠AOP=60°、120°、240°、300°
∴弧AP的长分别为，，，---------------------------------12分
28．(1)A的坐标为（-4，0）,E的坐标为（1，3） --------------------------------2分
（2）当点在点右侧时，若∠BEP=150，得∠FEP=300
故，此时. 4分
当点在点左侧时，由∠BEP=150，得∠FEP=600故.此时.
的值为或 6分
（3）由题意知，若与四边形ABED的边相切，有以下三种情况：
①当与BE相切于点E时，有∠BEP=900，从而∠FEP=450,得到FP=3.
此时. 7分
②当与ED相切于点E时，有PE⊥ED，即点与点F重合，
此时. 8分
③当与相切时，由题意，得∠DAF=900，
∴点为切点，∴ .解得：.
∴t的值为1或4或5.6. 10分
（以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）

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