资源描述
反比例函数第一课时:反比例函数的概念及图象
知识考点:1.可以写成或的形式,注意自变量x的指数为-1 ,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件;
2.也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式;
3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.
4.反比例函数的图象:在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).图象的形状:双曲线.越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直;越小,图象的弯曲度越大.
精典例题:
【例1】.反比例函数的概念
(1)下列函数中,y是x的反比例函数的是( ).
A.y=3x B. C.3xy=1 D.
(2)下列函数中,y是x的反比例函数的是( ).
A. B. C. D.
答案:(1)C;(2)A.
【例2】.反比例函数的图象
(1)已知函数是反比例函数,①若它的图象在第二、四象限内,那么k=
②若y随x的增大而减小,那么k=
(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第 象限.
(3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第 象限.
(4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,则直线不经过的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点,则一次函数y=kx+m的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
(6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是( ).
A. B. C. D.
答案:(1)①②1;(2)一、三;(3)四;(4)C;(5)C;(6)B.
探索与创新:
【例3】.(2013·河北)反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
方法归纳:解决反比例函数题,一般采用数形结合的思想,同时注意增减性的条件是“在每个象限内”.反比例函数是中心对称图形,故若(-a,b)在反比例函数y=图象上,则(a,-b)也在反比例函数图象上.
当堂训练:
1.(2014·扬州)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是( )
A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6)
2.(2014广州)已知正比例函数()的图象上两点(,)、(,),且,则下列不等式 中恒成立的是( ).
(A) (B) (C) (D)
3.(2014福州)如图,已知直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线交于E,F两点. 若AB=2EF,则k的值是【 】
A. B.1 C. D.
(3题)(8题)
4.(2014•益阳)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限
5.(2014·无锡)已知双曲线y=经过点(-2,1),则k的值等于 .
6.(2014·南京)已知反比例函数y=的图象经过点A(-2,3),则当x=-3时,y= .
7.(2014·连云港)若函数y=的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是 .(写出一个即可)
8.(2014年山东省滨州市)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为 .
9.(2014广州)(本小题满分12分)已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,点的横坐标为2.(1)求的值和点的坐标;(2)判断点的象限,并说明理由.
10.(2014•菏泽)(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点B(2,1).
①求m的值和一次函数的解析式;②结合图象直接写出:当x>0时,不等式kx+b>的解集.
11.已知反比例函数y=(m-1) 的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况.
12.(2014年广东汕尾)已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1)
(1)求该函数的表达式;
(2)当2<x<4时,求y的取值范围(直接写出结果).
反比例函数第二课时:反比例函数的图象及性质
知识考点:
1.函数解析式:;2.自变量的取值范围:;3.图象:(1)图象的形状:双曲线.越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大;
2.图象的位置和性质:与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线.
当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;
当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.
3.对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上;图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.
4.k的几何意义:如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥ x轴于A点,PB⊥ y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是);如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥ PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.
图1 图2
5.说明:
(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.
(2)直线与双曲线的关系:
当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.
(3)反比例函数与一次函数的联系.
一次函数和反比例函数的联系与区别
不同点
一次函数
反比例函数
形式
y=kx+b(k≠0)
y=k/x(皆不为0)
图像
直线
双曲线
增减性
k<0,y随x增大而减小;k>0,y随x增大而增大
k<0,每一象限y随x增大而增大;k>0,每一象限y随x增大而减小
共同点
都是描述变量间对应关系的重要工具
精典例题:
【例4】.函数的增减性
(1)在反比例函数的图象上有两点,且,则的值为( ). A.正数;B.负数; C.非正数; D.非负数。
(2)在函数为常数)的图象上有三个点,则函数值的大小关系是( ).
A.<<;B.<<;C.<<;D.<<
(3)下列四个函数中:①;②;③;④.y随x的增大而减小的函数有( ).
A.0个; B.1个 ; C.2个 ; D.3个。
(4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而 。(填“增大”或“减小”).
答案:(1)A;(2)D;(3)B.
注意,(3)中只有②是符合题意的,而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小.
【例5】.解析式的确定(待定系数法)
(1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的( ).
A.正比例函数; B.反比例函数; C.一次函数; D.不能确定
(2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 (2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________.
(3)已知反比例函数的图象经过点(-2,-8),反比例函数的图象在第二、四象限,求的值.
(4)已知一次函数y=x+m与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为P (x 0,3).①求x 0的值;②求一次函数和反比例函数的解析式.
(5)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题:
①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________,自变量x 的取值范围是_______________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________.
②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;
③ 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
答案:(1)B;(2)4,8,(-2,-4);(3)依题意,且,解得.(4)①依题意,解得; ②一次函数解析式为,反比例函数解析式为.(5)①,; ②30;③消毒时间为(分钟),所以消毒有效.
【例6】.反比例函数中k的几何意义
(1)(2014·济宁)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .
【思路点拨】先确定B点坐标(1,6),得k;设AD=t,得E点坐标,代入反比例函数解析式求t.
方法归纳:过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段,垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|,结合函数图象所在的象限可以确定k的值,反过来,根据k的值,可以确定此矩形的面积.
【例7】.面积计算:(1)如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x、y轴围成的矩形的面积分别为,则( ).
A.; B.; C.; D.
第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图
(2)如图,A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点,AC//y轴,BC//x轴,△ABC的面积S,则( ).A.S=1; B.1<S<2; C.S=2; D.S>2。
(3)如图,Rt△ AOB的顶点A在双曲线上,且S△ AOB=3,求m的值.
(4)已知函数的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2,P2 R 2,垂足分别为Q 2,R 2,求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长,并比较它们的大小.
(5)如图,正比例函数y=kx(k>0)和反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若△ABC面积为S,则S=_________.
第(5)题图 第(6)题图 第(7)题图
(6)如图在Rt△ABO中,顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点,AB⊥ x轴于B且S△ ABO=.①求这两个函数的解析式;②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
(7)如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数(k>0,x>0)的图象上,点P (m,n)是函数(k>0,x>0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.
① 求B点坐标和k的值;② 当时,求点P的坐标;③ 写出S关于m的函数关系式.
答案:(1)D;(2)C;(3)6;(4),矩形O Q 1P1 R 1的周长为8,O Q 2P2 R 2的周长为,前者大;(5)1.;(6)①双曲线为,直线为;②直线与两轴的交点分别为(0,-2)和(-2,0),且A(1,-3)和C(-3,1),因此三角形面积为4;(7)①B(3,3),; ②时,E(6,0),;③.
当堂训练:
1.(2014·甘孜)在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象的两支分别在( )
A.第一、三象限; B.第一、二象限; C.第二、四象限 ; D.第三、四象限
2.(2014·株洲)已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( ) A.(-6,1) ; B.(1,6); C.(2,-3) ; D.(3,-2)
3.(2013·铜仁)已知矩形的面积为8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
4.(2014·昆明)左下图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数y=kx-k的图象大致是( )
5.(2014·益阳)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限
6.(2013·南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则( )
A.k1+k2<0 B.k1+k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>0
7.(2013·苏州)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
A.12 B.20 C.24 D.32
(7题)(9题)(14题)
8.(2013·无锡)已知双曲线y=经过点(-1,2),那么k的值等于 .
9.一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数,假设其图象如图所示,则y与x的函数关系式为 .
10.(2013·枣庄)若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 .
11.(2013·包头)设反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2则k的取值范围是 .
12.(2014·衡阳)若点P1(-1,m),P2(-2,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则m n(填“>”“<”或“=”).
13.若点A(m,-2)在反比例函数y=的图象上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是 .
14.(2014遂宁)已知:反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
反比例函数第三课时:反比例函数的综合应用
知识考点:实际问题与反比例函数:1.求函数解析式的方法:(1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式;2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上;3.充分利用数形结合的思想解决问题.
精典例题:
【例8】.综合应用:
(1)若函数y=k1x(k1≠0)和函数(k2 ≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点,则k1和k2( ).A.互为倒数; B.符号相同; C.绝对值相等; D.符号相反。
(2题)(3题)
(2)如图,一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).① 求反比例函数和一次函数的解析式;② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
(3)如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.① 求点A、B、D的坐标;② 求一次函数和反比例函数的解析式.
(4)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).
① 利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
② 双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(5)不解方程,判断下列方程解的个数.①; ②.
参考答案:(1)D;(2)① 反比例函数为,一次函数为;②范围是或.(3)①A(0,-1),B(0,1),D(1,0);②一次函数为,反比例函数为;(4)①反比例函数为,;②存在P(2,2);(5)①构造双曲线和直线,它们无交点,说明原方程无实数解;②构造双曲线和直线,它们有两个交点,说明原方程有两个实数解.
当堂训练:
1.(2014·遵义)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 .
(1题)(2题)
2.(2014·东营)如图,函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为 .
3.(2013·自贡)如图,在函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分别作x轴,y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1= ,Sn= .(用含n的代数式表示)
(3题)(4题)
4.(2014·内江)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB丄x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形,如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
单元检测(90分钟,130分)
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.函数是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
2.一次函数的图象与轴的交点坐标是( )
A.(0,4) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,2)
3.下列函数中,自变量的取值范围是≥的是( )
A. B. C. D.
4.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )
A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(0,1)
5.已知点关于轴的对称点在第一象限,则的取值范围是( )
A. B. C. D.[来源:]
-1
1
2
·
·
·
(图1)
6.已知关于的函数图象如图1所示,则当时,
自变量的取值范围是( )
A. B.或
C. D.或
7.若双曲线与直线一个交点的横坐标为-1,则k的值为( )
A.-1. B. 1 C.-2 D.2
8.已反比例函数的图象在第二、四象限,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A.(2.-3),(-4,6) B.(-2,3),(4,6)
C.(-2,-3),(4,-6) D.(2,3),(-4,6)
10.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数的图象大致为( )
x
y
O
A.
x
y
O
C.
x
y
O
B.
x
y
O
D.
网]
二、填空题:(每小题4分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标是 .
(图2)
12.一次函数的图像不经过第 象限.
13.当________时,函数的值为零
14.如图2,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转
180°,得到△DEF,则点P的坐标为 .
15.下列函数:①;②;③;
④;⑤;⑥中,是的反比例函数的有 (填序号).
16.已知:多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数y=的解析式为 .
三、解答题:(17、18题每8分,19、20题每题10分,共36分)
17.已知直线经过点(,)和点(,),求这条直线的解析式.
18.点P(,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式.
(图3)
19.如图3,在平面直角坐标系中,函数的图象与一次函数的图象的交点为.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数的图象与轴交于点,
若是轴上一点, 且满足的面积是4,
直接写出点的坐标.
20.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间(h)与行驶速度(km/h)满足函数关系:,其图象为如图4所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(,).
(1)求和的值;
(2)若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间?
O
B
A
1
0.5
40
(图4)
四、解答题:(每小题10分,共40分)
21.如图5,直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(图5)
(图6)
22.如图6,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知、、,反比例函数的图象经过点C.
(1)求C点坐标和反比例函数的解析式;
(2)将等腰梯形ABCD向上平移个单位后,
使点B恰好落在双曲线上,求的值.
23.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走.
(1)假如每天能运x m3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式;
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?
24.(2014·威海改编)已知反比例函数y=(m为常数)的图象在一、三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).
①求出函数解析式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为 .
参考答案
第一课时:1—5、DCDDC;6、-1;7、2;8、0,不惟一;
10.-6。
11.解:(1)将与联立得:
1
点是两个函数图象交点,将带入1式得:解得[来&%源:中教网@~^]
故一次函数解析式为,反比例函数解析式为
将代入得, 的坐标为
(2)点在第四象限,理由如下:一次函数经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限,因此它们的交点都是在第四象限.
12.①∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B(2,1),∴m=1×2=2,
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),点B(2,1),
∴,解得: ,∴一次函数的解析式为:y=x﹣1;
②由图象可得:x>2.
第二课时:1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.-3 9.y=(x>0)
10.(1,-2) 11.k<-2 12.< 13.x≤-2或x>0
14.(1)∵A(1,4),代入y=,得k=4,即反比例函数的解析式为y=.
将(-4,n)代入y=得-4n=4,得n=-1.所以B(-4,-1).
把A(1,4)代入y=x+b得4=b+1,得b=3.所以y=x+3;
(2)由题意得y=x+3与y轴交点为(0,3),∴△OAB的面积=×3×4+×3×1=7.5.X k b 1 . c o m
(3)-4<x<0或x>1.
第三课时:
1.8 提示:设E点坐标为(a,b),则k=ab.因为E是AB中点,所以B点坐标为(2a,b).设F点坐标为(2a,h),则k=2ah,所以h=,所以F是CB中点.所以BE=AE=a,BF=CF=.因为S△BEF=2,所以×a×==2.所以ab=8.故k=8.
2.8;3.4
4.(1)∵AC=BC,CO⊥AB,∴AO=BO.∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2).∴m=4×2=8,
即反比例函数的解析式为y=.把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得
解得∴一次函数的解析式为y=x+1.
(2)存在.∵点C在一次函数y=x+1的图象上,∴C(0,1).
又∵B(4,0),∴BC的解析式为y=-x+1.
∵P点的纵坐标为2,将BC向上平移2个单位的直线解析式为y=-x+3,
解方程组得x=4(舍去)或x=8. 当x=8时,y=1.∴D(8,1).
此时PD==,BC==.即PD=BC.
∵PD∥BC,∴四边形BCPD为平行四边形.∵PC=,PC=BC,∴四边形BCPD为菱形,∴D(8,1).
单元检测:1—10、CADDB BBCAB;11.(-2,-3);12.四;13.-2;14.(-1,-1);15.②⑤;
16.或;17.;18.;
19.解:(1)将A(m,2)代入y=(x>0)得,m=2,则A点坐标为A(2,2),
将A(2,2)代入y=kx﹣k得,2k﹣k=2,解得k=2,则一次函数解析式为y=2x﹣2;
(2)∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为(0,﹣2),S△ABP=S△ACP+S△BPC,∴×2CP+×2CP=4,解得CP=2,则P点坐标为(3,0),(﹣1,0).
20.解:(1)由题意得,函数经过点(40,1),把(40,1)代入t=,得k=40,
故可得:解析式为t=,再把(m,0.5)代入t=,得m=80;
(2)把v=60代入t=,得t=,∴汽车通过该路段最少需要小时.
21.
22.解:(1)过点C作CE⊥AB于点E,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AD=BC,DO=CE,
∵∠DOA=∠CEO=90°,在Rt△AOD和Rt△BEC中
∵,∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL),∴AO=BE=2,∵BO=6,∴DC=OE=4,∴C(4,3),
∵设反比例函数的解析式y=,根据题意得:3=,解得k=12,∴反比例函数的解析式;
答:点C坐标是(4,3),反比例函数的解析式是y=.
(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′,∴点B′(6,m),
∵点B′(6,m)恰好落在双曲线y=上,∴当x=6时,y==2,即m=2.
23.(1)y=;
(2)5辆拖拉机每天能运5×12=60(m3),则y=1 200÷60=20(天),即需要20天才能运完;
(3)假设需要增加n辆,根据题意,得
8×60+6×12(n+5)≥1 200,解得n≥5.
答:至少需要增加5辆.
24.(1)根据题意,得1-2m>0.解得m<.
(2)①∵四边形ABCD是平行四边形,A(0,3),B(-2,0),∴D(2,3).
∴函数解析式为y=.
②(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2).
17
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