2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练二乘法公式的九种运算技巧练习.doc

专题训练(二)　乘法公式的九种运算技巧
►　技巧一　交换位置
1．计算：(3x－2y)(2y＋3x)．

2．计算：(－x＋3)(3＋x)．

3．计算：(ab－1)(－ab－1)．

►　技巧二　逐次运用
4．计算：(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1)．

►　技巧三　相同部分看成整体
5．计算：(m－n＋2)(m＋n－2)．

►　技巧四　逆向运用
6．计算：(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2.

7．计算：1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452.

►　技巧五　联合运用
8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝5，求a2＋b2＋ab的值．

►　技巧六　配对运用
9．计算：(m＋1)(m2＋m＋1)(m－1)(m2－m＋1)．

►　技巧七　变序运用
10．化简：(x＋1)2(x－1)2.

►　技巧八　添加因式
11．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232.

►　技巧九　变形运用
12．已知a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．

13．已知a－b＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

14． 已知a－b＝5，a2＋b2＝13，求ab的值．

详解详析
1．解：原式＝(3x－2y)(3x＋2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.
2．解：原式＝(3－x)(3＋x)＝9－x2.
3．解：原式＝(－1＋ab)(－1－ab)＝(－1)2－(ab)2＝1－a2b2.

4．解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1)
＝(x4－1)(x4＋1)(x8－1)
＝(x8－1)(x8－1)
＝(x8－1)2
＝x16－2x8＋1.

5．解：原式＝[m－(n－2)]·[m＋(n－2)]
＝m2－(n－2)2
＝m2－n2＋4n－4.
6．解：原式＝(m2＋mn＋n2＋m2－mn＋n2)·(m2＋mn＋n2－m2＋mn－n2)＝(2m2＋2n2)·2mn＝4m3n＋4mn3.
7．解：原式＝－1.345×(1.3452－2×1.345×0.345＋0.3452)＝－1.345×(1.345－0.345)2＝－1.345.
8．解：运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为
a2＋b2＋2ab＝7，①　a2＋b2－2ab＝5，②
①＋②，得2(a2＋b2)＝12，所以a2＋b2＝6.
①－②，得4ab＝2，所以ab＝，
所以a2＋b2＋ab＝6.
9．解：原式＝(m＋1)(m－1)(m2＋m＋1)(m2－m＋1)
＝(m2－1)[(m2＋1)＋m]·[(m2＋1)－m]
＝(m2－1)[(m2＋1)2－m2]
＝(m2－1)(m4＋m2＋1)
＝(m2－1)m4＋(m2－1)(m2＋1)
＝m6－m4＋m4－1
＝m6－1.
10．解：原式＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x2－1)2＝x4－2x2＋1.
11．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)－232
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232
＝…
＝(216－1)(216＋1)－232
＝232－1－232
＝－1.
12．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2＝7.
13．解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝25＋4＝29.
14．解：由(a－b)2＝a2＋b2－2ab，得25＝13－2ab，所以2ab＝－12，故ab＝－6.12.4　整式的除法