北京市海淀区2012-2013学年九年级数学第一学期期中练习试卷.doc

海淀区九年级第一学期期中练习1
2
2
1
O
x
y
数学
（分值：120分，时间：120分钟）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．点关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
O
E
D
C
B
A
7．在△中，，，，于D，以点C为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在上 B．点A在内
C．点D在上 D．点D在内
8．如图，AB是直径，弦CD交AB于E，
，．设，．
下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（ ）
1
2
2
1
O
x
y
1
2
2
1
O
x
y
3/2
1/2
1
2
2
1
O
x
y

A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若实数、满足，则的值为__________．
10．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________．
11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A在圆弧上，AB，AC分别与圆弧交于点D，E，它们对应的刻度分别为，，则的度数为__________．

12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．，则折成后纸袋的边和HI的长分别为__________、__________．
G
I
A'
E
G
I
H
H
E
G
E
H
F
A
A
A
B
D
A
B
D
D
C
B
A
E
D

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：．

14．计算：． 15．计算：．

E
O
D
C
B
A
16．已知，如图，的半径为5，AB为直径，CD为弦，
于E，若．求CD的长．

17．已知，求代数式的值．

F
E
B
D
C
A

18．已知，如图，在△中，，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且，连接DE交BC于F．
求证：．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率．

y
x
-1
-2
-2
-1
3
2
2
1
B
A
C
20．已知，如图，在平面直角坐标系中，
△三个顶点的坐标分别为A（0，0），
B（1，0），C（2，2）．以A为旋转中心，
把△逆时针旋转，得到△．
（1）画出△；
（2）点的坐标为________；
（3）求点C旋转到所经过的路线长．

21．已知，关于x的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若，是此方程的两个根，且满足，求m的值．

22．已知，如图，在△中，，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，．
D
O
A
C
B
F
E

（1）求证：BF是的切线；
（2）若，，求的半径．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
题目：在△中，，求作：．
方法2：如图2，作的平分线和△的外角的平分线，两线相交于点D，可得．
方法1：如图1，延长AC至D，
使得，连接DB，
可得；

D
A
C
B

D
A
C
B
E

图1 图2
仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
（1）请在图1和图2中分别出作；
（2）当时，在图3中作出，且使点P在直线l上．

l
A
C
B

图3
24．在△中，，，分别为，，所对的边，我们称关于x的一元二次方程为“△的☆方程”．
根据规定解答下列问题：
O
A
C
B
D
E

（1）“△的☆方程” 的根的情况是_____(填序号)；
①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根;③没有实数根
（2）如图，AD为的直径，BC为弦，于E，
，求“△的☆方程” 的解；
（3）若是“△的☆方程” 的一个根，
其中，，均为整数，且，求方程的另一个根．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线 与直线（a、b为常数，且）交于点P，轴于点M，轴于N，△是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧．
（1）当，时，点P的坐标为_________，线段的长为________；
（2）当四边形PMON的周长为8时，求线段PE的长；
（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）_______________________．

海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
D
B
A
B
C
D
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号
9
10
11
12
答 案

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：
解法一：. …………………………………………1分
. …………………………………………3分
或.
∴ . …………………………………………5分
解法二：. ………………………………………1分
,
. ……………………………………2分
∴ . …………………………………………3分
∴ . …………………………………………5分

14．计算：.
解： 原式= …………………………………………4分
=. …………………………………………5分

15．计算：.
解： 原式=…………………………………………1分
=…………………………………………3分
=
=. …………………………………………5分
16. 解：连接. .…………………………1分
∵为直径，为弦，⊥于，
∴,. ………2分
∵,
∴,. ……………………3分
在Rt△OCE中,
..………………4分
∴.
∴的长为8. ………………………………5分
17．解法一：∵，
∴. .…………………………2分
∴. ..…………………………3分
∴. . .…………………………4分
∴原式==. .…………………………5分
解法二：原式= .…………………………1分
= .…………………………3分
=. .…………………………5分
18．证明： 过点作∥交于. ………………………………………1分
∴.
∵,
∴.
∴.………………………………2分
∵,
∴. .………………………3分
在△和△中,

∴△≌△ .…………………………………………4分
∴. .…………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：设网购交易总额的年平均增长率是x. …………………………………1分
依题意，得 . …………………………………………3分
解得（不合题意,舍去）. ……………………………4分
答：网购交易总额的年平均增长率是60％. …………………………5分
20．解：（1）

∴△即为所求.(不写结论的不扣分) …………………………………2分
（2）点的坐标为； ……………………………………3分
（3）
答：点旋转到’所经过的路线长为. ………………………………5分
21. 解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，
∴. .…………………………………………1分
∴. …………………………………………2分
（2）∵,是此方程的两个根，
∴，.
∴，. .…………………………………………3分
∵，
∴.
∴.
∴.
∴,. …………………………………………4分
∵,
∴.
答：的值为1. …………………………………………5分
22．（1）连接OF. ………………1分
∵∠2和∠C是所对的圆心角和圆周角,
∴∠2=2∠C.
∵∠3=2∠C,
∴∠3=∠2.
∵∠ADC=90°，
∴∠3+∠=90°.
∴∠2+∠=90°.
∴.
即OF⊥BF.
∵OF是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线. …………………………………………2分
（2）∵BF=FC,
∴∠B=∠C.
∵∠3=2∠C，
∴.
∵，
∴3∠B=90°.
∴∠B=∠C=30°. ……………………………3分
∴∠5=∠B+∠C =60°，∠4=∠3 =60°.
∴△AEF是等边三角形.
∵AE=，
∴AF=AE=.
∵,DC是⊙O的直径，
∴是⊙O的切线.
∴=. ……………………………4分
∴
在△ADC中，∠ADC=90°，
∵∠C=30°，=.
∴
∴.
∴⊙O的半径为3. …………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 解：（1）

∴∠为所求. ………………………………………2分

∴∠为所求. ………………………………………4分
（2）
∴（或）为所求. ………………………………………7分
(注：作出一个即给满分，不同的方法酌情给分)
24．解：（1）②. ………………………………………2分
（2）∵是直径,
∴.
又∵∠=,
∴.
又∵,
∴.
∴.
∴△为等边三角形.
∴. ………………………………………4分
∴“△的☆方程”可化简为.
∴ ………………………………………5分
（3）∵是“△的☆方程”的一个根，
∴
∵，
∴ . ………………………………………6分
∵ ，
∴ .
∴ .
又∵，
∴.
∴
综上所述，
∵、、均为整数，且、、为△的三条边，
∴. ………………………………………7分
∴
∴当时，；
当时，；
当时，.
∵三角形两边之和大于第三边，
∴，.
∴“△的☆方程”为.
∴
∵，且，
∴另一个根为. ………………………………………8分

25． 解：（1），. ………………………………2分
（2）当点在第一象限内时.
如图，过点作交的延长线于点．…………………3分
∵ △是以为斜边的等腰直角三角形，
∴ ，．
∴．
∵,
∴四边形为矩形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在△和△中,
∵
∴ △≌△．
∴，．
∴．
∵矩形的周长为8，
∴ ．…………………4分
即
在Rt△中，
∵
∴
当点在第二、三、四象限内时，同理可得 .…………………5分
（3）当点在第一、二、三、四象限时，的长分别为.
………………………………7分

(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
8
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