北京市海淀区2012-2013学年九年级数学第一学期期中试卷.doc

北京市海淀区2012-2013年九年级数学第一学期期中试卷一、选择题1. （2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是【 】 ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF【答案】B。【考点】全等三角形的判定。190187。【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断： A、由AB=DE，BC=EF和BCA=F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和B=E构成SAS，符合全等的条件，能推出ABCDEF，故本选项正确；C、BCEF，F=BCA。由AB=DE，BC=EF和F=BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和A=EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出ABCDEF，故本选项错误。故选B。2. （2012贵州贵阳3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是【 】 A3 B2 C D1【答案】B。【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。【分析】连接AF，DF是AB的垂直平分线，AF=BF。FDAB，AFD=BFD=30，B=FAB=9030=60。ACB=90，BAC=30，FAC=6030=30。DE=1，AE=2DE=2。FAE=AFD=30，EF=AE=2。故选B。3. （2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【 】 A 1.25m B 10m C 20m D 8m【答案】C。【考点】相似三角形的应用。【分析】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）。该旗杆的高度是20m。故选C。4. （2012贵州毕节3分）如图，ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120，2=80，则3的度数是【 】 A.40 B.60 C.80 D.120【答案】A。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】ab，ABC=2=80（两直线平行，内错角相等）。1=120，3=1ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。3=12080=40（等量代换）。故选A。5. （2012贵州毕节3分）如图.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是【 】 A.2 B.2 C.4 D.4【答案】A。【考点】线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】A=30，B=90，ACB=1803090=60。DE垂直平分斜边AC，AD=CD。A=ACD=30。DCB=6030=30。BD=1，CD=2=AD。AB=1+2=3。在BCD中，由勾股定理得：CB= 。在ABC中，由勾股定理得： 。故选A。6. （2012贵州黔南4分）如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为【 】 A8m B6.4m C4.8m D10m【答案】A。【考点】相似三角形的应用。【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则 ，即 ，解得，x=8。故选A。7. （2012贵州黔西南4分）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60，楼AB的高为【 】 （A） （B） （C） （D） 8. （2012贵州铜仁4分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为【 】 A6B7C8D9【答案】D。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB。MBE=MEB，NEC=ECN。BM=ME，EN=CN。MN=ME+EN，即MN=BM+CN。BM+CN=9MN=9。故选D。9. （2012贵州遵义3分）如图，在ABC中，EFBC， ，S四边形BCFE=8，则SABC=【 】 A9 B10 C12 D13【答案】A。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】 ， 。 又EFBC，AEFABC。 。9SAEF=SABC。又S四边形BCFE=8，9（SABC8）=SABC，解得：SABC=9。故选A。二、填空题1. （2012贵州安顺4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m 【答案】200。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），三角形内角和定理，等腰三角形的判定。【分析】由已知得：ABC=90+30=120，BAC=9060=30。ACB=180ABCBAC=18012030=30。ACB=BAC。BC=AB=200（m）。2. （2012贵州安顺4分）如图，1=2，添加一个条件 使得ADEACB 【答案】D=C（答案不唯一）。【考点】开放型，相似三角形的判定。【分析】1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=CAB。当D=C或E=B或 时，ADEACB（答案不唯一）。3. （2012贵州黔东南4分）计算cos60= 【答案】 。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60= 。4. （2012贵州黔东南4分）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形【答案】4。【考点】等边三角形的性质。【分析】用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形。故答案为4。5. （2012贵州黔南5分）都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于 。 【答案】 。【考点】完全平方式。解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出的正切值：如图；在RtABC中，AC=l=10米，BC=h=6米；根据勾股定理，得：AB= （米）tan= 。6. （2012贵州黔西南3分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD1，BC3，AOD的面积为3，则BOC的面积为 。 【答案】27。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】先判定出AODBOC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解： ADBC，AODBOC。 。 AD=1，BC=3， ， 。 。三、解答题1. （2012贵州贵阳10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差如图，他利用测角仪站在C处测得ACB=68，再沿BC方向走80m到达D处，测得ADC=34，求落差AB（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m） 【答案】解：ACB=68，D=34，ACB是ACD的外角，CAD=ACBD=6834=34。CAD=D。AC=CD=80。在RtABC中，AB=ACsin68800.92774（m）。答：落差AB为74m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰三角形的判定，锐角三角函数定义。【分析】根据三角形外角的性质求出CAD的度数，故可得出CAD=D，所以AC=CD=80，在RtABC中，由AB=ACsin68即可得出结论。2. （2012贵州安顺10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位， 1.7） 【答案】解：由ABC=120可得EBC=60，在RtBCE中，CE=51，EBC=60，tan60= 。 （cm）。在矩形AECF中，由BAD=45，得ADF=DAF=45，DF=AF=51。FC=AE34+29=63，CD=FCFD6351=12（cm）。BE的长度均为29cm，CD的长度均为12cm。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，矩形的性质。【分析】在RtBCE中，CE=51，EBC=60，求得BE，在RtADF中，由FAD=45，从而求得DF=AF=51，从而求得BE，CD的长度。3. （2012六盘水12）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得CAD=30；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得CBD=60请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度 【答案】解：如图，过点C作CEAD于点E，由题意得，AB=30m，CAD=30，CBD=60，ACB=CAB=30。AB=BC=30m。设BE=x，在RtBCE中，可得CE= x，又BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15。CE=15 m。答：小丽自家门前的小河的宽度为15 m。【考点】解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出示意图，过点C作CEAD于点E，设BE=x，则在RTACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RTBCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度。4. （2012贵州黔东南12分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号） 【答案】解：（1）作CDAB于点D，在RtADC中，CAD=45，AD=CD。在RtCDB中，CBD=30， =tan30BD= CD。AD+BD=CD+ CD=200，CD=100（ 1）。（2）海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达D处用的时间为100（ 1）50=2（ 1）。警舰的速度应为200100（ 1）2（ 1）=50 （千米/时）。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由条件可知ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解。（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论。5. （2012贵州铜仁10分）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan= ，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30= ；（2）如图，已知tanA= ，其中A为锐角，试求ctanA的值 6. （2012贵州遵义8分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位） 【答案】解：过点C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30， 在RtBCD中，CD= BC=100m，BD=BCcos30=200 =100 173.0（m）。CAB=54，在RtACD中， （m）。AB=AD+BD173.0+73.5=246.5247（m）。答：隧道AB的长为247m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，近似值。【分析】构造直角三角形：过点C作CDAB于D。在RtBCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，从而在RtACD中，利用CAB的正切求得AD的长，由AB=AD+BD求得答案。6