北京市华夏女子中学2012-2013学年度九年级数学第一学期期中考试试题-新人教版.doc

北京市华夏女子中学2012-2013学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
班级 姓名 学号
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. sin60°的值等于
A． B． C． D． 1

2. 二次函数的对称轴为
A．-2 B．2 C．1 D．-1

3. 在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于
A． B. C. D.

4. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，
则平移后抛物线的表达式
A． B．
C． D．

5. 二次函数图象的顶点坐标是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；
③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

7. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。
若PA=1,PB=4,则CD的长为　　　　　　　　　　　　
A　　　　　B　2　　　　C　4　　　　D　　
8．函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　

10. 二次函数6的最小值为

A
E
O
B
C
D

11.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=

12.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，
⊙O的半径为1 ,圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：

14.计算:
班级 姓名 学号
15. 以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.

16. 已知二次函数的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。

17. 如图，是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝60°，OE⊥AC，
垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．

18．如图，，，，．
（1）求的长；
（2）求的值.

四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）
19.已知二次函数y = x2 ＋4x +3.
（1）用配方法将y = x2 ＋4x +3化成y = a (x - h) 2 + k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y>0．

20. 已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.
（1） 确定m的值；
（2） 求此抛物线的顶点坐标；
（3） 当x取什么值时，y随x的增大而增大？
（4） 当x取什么值时，y<0？

21．如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，
此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（结果可以含有根号）。
A
B
12
P
C
D

60°

22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
y
x
A
O
B
P
M
C1
C2
C3
23. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴
相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1．
（1）求a的值；
（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．

第23题图

班级 姓名 学号
24. 如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

第24题图
（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，
使,若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，
图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，
请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，的取值范围.

25.如图，抛物线，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶
点的三角形为直角三角形？ 若存在，求出点坐标，
若不存在，请说明理由；
（3）直线交轴于点，为抛物线顶
点．若， 的值．

第25题图

草稿纸
北京市华夏女子中学2012-2013学年度第一学期期中考试答案
初三数学
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
B
A
C
C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、 10、2 11、3 12、
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.
14. 解：原式----------------------------------4分
.-------------------------------------5分
15.解：设抛物线的解析式为， ………………………………………1分
抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴ 解得 … ……………4分
∴抛物线的解析式为. ……………………………………………5分
16.解：由题意知，顶点为（3，3）或（3，-3）………………………………………1分
当顶点为（3，3）时抛物线解析式为即…3分
当顶点为（3，-3）时抛物线解析式为即……5分

17. 解：（1）∵ OE⊥AC，垂足为E，
∴ AE＝EC ．………………………………………1分
∵ AO＝BO，
∴ OE＝BC＝． ………………………………2分
（2）∵OB＝OC，∠BOC＝60°，
∴△OBC是等边三角形．
∴OB＝OC＝BC＝5． ………………………………………………………3分
∵∠AOC＝180°－60°＝120°， ………………………………………………4分
∴弧AC的长＝． …………………………………………5分
18.解：（1）在Rt△BDC中，， .
∴. …………………………………………….…2分
（2）在Rt△BDC中，，.
∴. ……………………………………………3分
，∴. ∴ AB=BC=10.
∴在Rt△CAD中， ……………………5分
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）
19. 解：（1）
. 2分
图1
（2）列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
3
0
－1
0
3
…
图象见图1. 4分
（3）x＜－3或x>－1.　 5分
20.解：（1）由题意得，
解得 m=2. ………………………………………………1分
(2)抛物线解析式为y=x2+2x
顶点坐标是（-1，-1）…………………………………..…2分
（3） x>-1时，y随x的增大而增大……………………………………4分
（4）当-2<x<0时，y<0 …………………………………5分

21. A
B
12千米
P
C
D
G
60°
图
解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）
依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）……1分
在Rt△PCD中：
PC=3，∠P=60°
CD=PC·tan∠P
=3×tan60°
=………………………………4分
∴12-CD=12-（千米）
答：这座山的高约为（12-）千米.…………5分

22. 解：（1）根据题意得：．----------------- 2分
（2）根据题意得：．--- 4分
（3）根据题意得：，
，
∴ ．---------------------------------- 5分
∵ 要使这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，
∴ ．
答：要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠
每台应降200元．--------------------------- 6分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.解：（1）∵ 点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，
∴ 点B的坐标为（1，0）．----------------------------------- 1分
∴ 当x=1时，．
∴ ．--------------------------------------------------------- 2分
（2）设抛物线C3解析式为，
∵ 抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，
∴ ．------------------------------------------ 4分
∵ 点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（―2，―5），
∴ 点M的坐标为（2，5）．---------------- 6分
∴ 抛物线C3的解析式为． --- 7分
24. 解：(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，
所以 ………………………………………2分
令解之得.
∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）………………………………4分
(2) 在二次函数的图象上存在点P，使设则，又,
∴
图1
∵二次函数的最小值为-4，∴.
当时，.
故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………5分
（3）如图1，当直线经过A点时，可得……………6分
当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为……………7分
25.解：（I），且．．代入，得

A
P2
P 1
C
（II）①当可证∽
．
②同理: 如图当
③当
综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，．
（III）．．
∴．
．
．
又 ．．
．
11
用心 爱心 专心