庙沟门中学九年级数学竞赛试题.doc

2014～2015学年度庙沟门中学九年级数学竞赛试卷
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
班级 姓名 分数
一、选择题（每题4分，共28分）
1、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、 正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,如图1,则四边形ABCD的面积为 ( )
A、2 B、3.5
C、4.5 D、6

3、如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 重叠部分的面积为 ( )
A. B.
C. D.
4、已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(-2，0)，则不等式>b的解集为 （ ）
A．>2 B．<2 C．>－2 D．<－2
5、设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是 （ ）
A、a<b<c 　 B、c<b<a 　　C、c<a<b 　　D、a<c<b
6、已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过 （ ）
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限
y
x
图 1
O
A
B
D
C
P
4
9
图 2
7、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ( )
A．10
B．16
C．18
D．20

二、填空题（共32分）
（一）概念、性质、公式（每空2分，共20分）
8、 叫同类项。
9、 叫做中心对称。
10、 叫正投影。
11、 点C叫做线段AB的黄金分割点。
12、角平分线的性质： 。
13、垂直平分线的性质： 。
14、多边形的内角和公式： 。
15、方差公式： 。
16、在一元二次方程中，写出（1）求根公式： ，（2）根与系数的关系： 。
（二）能力提升（每空4分，共12分）
17、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
18、设A（，），B（，）为函数的图象上两点，且<0<，>，则实数的取值范围是 。
19、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 元。
三、解答题（每题8分，共40分）
20、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ｍ２？
（第20题）
蔬菜种植区域
前
侧
空
地

A
(第21题图)
B
C
D
E
F
G
H
21、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

22、在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5月份的12600元/平方米.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
(2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌破10000元/平方米？请说明理由。

23、已知：x1、x2是关于x的方程x2 + (2a - 1) x+a2 =0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2) =11，求a的值。

24、如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
(1)求k的值；
(2)求BE的长．