万有引力训练2.doc

《万有引力与航天》训练2

1、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( ) 倍
A. B. C. D.
解：

2、已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是（ ）
A． 地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离
B． 月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离
C． 人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
D． 若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重力加速度
解：

3、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ）
A、行星的半径 B、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期
解：

4、已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T万有引力常量为G，则由此可以求出 ( ) A、此行星的质量 B、太阳的质量 C、此行星的密度 D、太阳的密度
解：

5、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周其为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（ ）
A.r不变，使线速度变为V/2 B.v不变，使轨道半径变为2r
C.轨道半径变为 D.无法实现
解：

6、“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 （ ）A．哑铃 B．弹簧拉力器 C．单杠 D．跑步机
解：

7、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2 =3∶2，则可知 （ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3 B．m1做圆周运动的半径为5L/2
C．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 D．m2做圆周运动的半径为5L/2
解：

8、地球半径为处的重力加速度是
A． B． C． D．
解：

9、（2013年大纲卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为（ ）
A．8.1×1010kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
解：

10、(2013年广东理综)如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙大D．甲的线速度比乙大
解：

11、（2012山东卷）.2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、。则等于( )
A. B. C. D.
解：

12、(2011江苏第7题)．一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ）
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
解：

13、设有两颗人造地球卫星的质量之比为m1：m2 ＝1：2，其运行轨道半径之比为R1：R2＝3：1，试求此两颗卫星运行的①线速度之比②角速度之比③周期之比④向心加速度之比？
解：

14、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=0.5 g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远？（R地=6.4×103km, g=10m/s2）
解：

1、设地球原来自转的角速度为，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力, N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得 ①
由于物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有 ②
当赤道上的物体“飘”起来时,只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为，有 ③
联立①、②、③三式可得，所以正确答案为B选项。
2、对A选项。此选项之中“地球绕太阳运转”，给定的条件是”地球绕太阳的运转周期”和”地球与太阳之间的距离”。显然此处的”中心天体”是太阳而非地球，地球是一个”环绕天体”， 而已知的是地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，因此无法计算出地球的质量。故A选项错误.
对B选项。在此选项中，月球绕地球运转，月球是“环绕天体”，而地球是“中心天体”，且已知月球绕地球的运转周期T和月球与地球之间的距离r，由万有引力定律与匀速圆周运动的规律可得，故有地球质量为M= ，显然，式中的各量均为已知量，即地球质量由此式可计算出来。故B选项正确。
对C选项。在此项中人造地球卫星是“环绕天体“，而地球则是中心天体，又已知人造地球卫星的运行速度v和运动周期T，由万有引力定律与匀速圆周运动规律可得 和，又因为此人造地球卫星是”近地“卫星，则h<<R，可视为h≈0，必有R+h≈R，则以上两式可分别化为-----① 和-----②，
又由于v=，代入①式（当然也可以代入②式）可得，地球的质量为M=。显然此式中的量均为已知。即可由此式计算出地球质量。故C选项正确。
对D选项。可以运用虚拟物体法计算地球的质量。假设有一个在地面上静止的物体，对其运用万有引力定律可得：，则M=。其中的g为地面上的重力加速度，R为地球半径，均为已知，可以由此计算出地球质量。故D选项正确。

3、人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力等于地球的万有引力，由Ｆ引＝Ｆ向可得，
①　GMm/r2 =m v2/r，则v =所以，。
如果此处运用了v=，而认为v∝，则可得到＝，显然这是错误的。因为对于这两颗卫星而言其公式v=中的“g”是不同的。
②　因为GMm/r2 =mω2r，有ω=，故，＝；如果此处运用公式ω=而认为ω∝１/，则可得，＝，显然也是错误的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。
③　因为GMm/r2 =m4π2 r/T2　，则，T=2π，故有＝＝＝。如果此处运用了T=2π而认为T∝，则得＝，显然也是错误的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。
④　GMm/r2＝ma向，则a向＝GM/r2　故有，＝１／９。如果此处运用了a向＝g而认为a向轨道半径无关，则得，必然错误，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。
4、对A项.因为此行星绕太阳转动，是一个”环绕天体”而不是”中心天体”，无法用题中所给条件求出他的质量。故A选项错误。
对B选项，因为太阳是”中心天体”,依据运用万有引力定律求解天体质量的方法可得GMm/r2 =m4π2 r/T2 ，则有M=。显然依据已知条件,运用此式可以计算出太阳的质量。故B选项正确.
对C选项，由A选项的分析可知，不能求出此行星的质量。并且只知此行星的轨道半径r而不知此行星的自身半径R，也就无法求出行星密度.故C选项错误.。
对D选项.因为在此题中，太阳是一个”中心天体”，求太阳质量的一般思路是：由万有引力定律与匀速圆周运动规律得 GMm/r2=m4π2 r/T2------ ①
由太阳的质量密度关系得 -------②
由①②两式得太阳的密度为。然而，在此题中这是错误的，其错误的原因是误把题中给出的行星绕太阳运行的轨道半径r当成了太阳的自身半径R，这是极易出现的解题错误。即此处不能求出太阳的密度。故D选项错误。