2024年山东省济宁市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 30 页）2024 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）的倒数是（）A6B6 CD2（3 分）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（）A2B3C4D53（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C1.6106D161045（3 分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）ABCD6（3 分）若+1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（）AxBxCx=Dx7（3 分）计算（a2）3+a2a3a2a3，结果是（）第 2 页（共 30 页）A2a5aB2a5Ca5Da68（3 分）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）ABCD9（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10（3 分）如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位：s），弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 函数关系的是（）ABC或 D或第 3 页（共 30 页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）分解因式：ma2+2mab+mb2=12（3 分）请写出一个过点（1，1），且与 x 轴无交点的函数解析式：13（3 分）孙子算经 是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b），则 a 与 b 的数量关系是 15（3 分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积是 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分）分）16（5 分）解方程：=1第 5 页（共 30 页）17（7 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论18（7 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多第 6 页（共 30 页）少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？19（8 分）如图，已知O 的直径 AB=12，弦 AC=10，D 是的中点，过点 D作 DEAC，交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 AE 的长20（8 分）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论第 7 页（共 30 页）（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论21（9 分）已知函数 y=mx2（2m5）x+m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1，当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh）2+k 的图象由函数 C1的图象平移得到，其顶点 P 落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数 C1的图象顶点为 M，求点 P 与点M 距离最大时函数 C2的解析式第 8 页（共 30 页）第 9 页（共 30 页）22（11 分）定义：点 P 是ABC 内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA 中，若至少有一个三角形与ABC 相似，则称点 P 是ABC 的自相似点例如：如图 1，点 P 在ABC 的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点 P 是ABC 的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 y=（x0）上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点 P 是 OM 上一点，ONP=M，试说明点 P 是MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（，3），点 N 的坐标是（，0）时，求点 P 的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（3，），点 N 的坐标是（2，0）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由第 10 页（共 30 页）2024 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2017济宁）的倒数是（）A6B6 CD【解答】解：的倒数是 6故选：A2（3 分）（2017济宁）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（）A2B3C4D5【解答】解：由题意，得m=2，n=3m+n=2+3=5，故选：D3（3 分）（2017济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）第 11 页（共 30 页）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选 C4（3 分）（2017济宁）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C1.6106D16104【解答】解：0.000016=1.6105；故选；B5（3 分）（2017济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）ABCD【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；第 12 页（共 30 页）B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B6（3 分）（2017济宁）若+1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（）AxBxCx=Dx【解答】解：由题意可知：解得：x=故选（C）7（3 分）（2017济宁）计算（a2）3+a2a3a2a3，结果是（）A2a5aB2a5Ca5Da6【解答】解：（a2）3+a2a3a2a3=a6+a5a5=a6故选：D第 13 页（共 30 页）8（3 分）（2017济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=故选 B9（3 分）（2017济宁）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）ABCD第 14 页（共 30 页）【解答】解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故选：A10（3 分）（2017济宁）如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位：s），弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y与 x 函数关系的是（）ABC或 D或【解答】解：当点 P 顺时针旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是，第 15 页（共 30 页）故答案为，故选 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）（2017济宁）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，故答案为：m（a+b）212（3 分）（2017济宁）请写出一个过点（1，1），且与 x 轴无交点的函数解析式：y=（答案不唯一）【解答】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数 k=11=1，所以反比例函数 y=（答案不唯一）符合题意故答案可以是：y=（答案不唯一）13（3 分）（2017济宁）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是【解答】解：由题意可得，第 16 页（共 30 页），故答案为：14（3 分）（2017济宁）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b），则 a 与 b 的数量关系是a+b=0【解答】解：根据作图方法可得，点 P 在第二象限角平分线上，点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，即|b|=|a|，又点 P（a，b）第二象限内，b=a，即 a+b=0，故答案为：a+b=015（3 分）（2017济宁）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4第 17 页（共 30 页）的面积是【解答】解：由正六边形的性质得：A1B1B2=90，B1A1B2=30，A1A2=A2B2，B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，正六边形 A1B1C1D1E1F1正六边形 A2B2C2D2E2F2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形 A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，正六边形 A1B1C1D1E1F1的面积=6 1=，正六边形 A2B2C2D2E2F2的面积=，同理：正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积=（）3=；故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分）分）16（5 分）（2017济宁）解方程：=1【解答】解：去分母得：2x=x2+1，第 18 页（共 30 页）移项合并得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解17（7 分）（2017济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论【解答】解：（1）由题意可得：该班总人数是：2255%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34（人），第三次优秀率为：100%=80%；第 19 页（共 30 页）如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等18（7 分）（2017济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解 答】解：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w 与 x 之间的函数解析式 w=x2+90 x1800；第 20 页（共 30 页）（2）根据题意得：w=x2+90 x1800=（x45）2+225，10，当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225（3）当 w=200 时，x2+90 x1800=200，解得 x1=40，x2=50，5048，x2=50 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40元19（8 分）（2017济宁）如图，已知O 的直径 AB=12，弦 AC=10，D 是的中点，过点 D 作 DEAC，交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 AE 的长【解答】（1）证明：连接 OD，D 为的中点，=，BOD=BAE，ODAE，第 21 页（共 30 页）DEAC，ADE=90，AED=90，ODDE，则 DE 为圆 O 的切线；（2）解：过点 O 作 OFAC，AC=10，AF=CF=AC=5，OFE=DEF=ODE=90，四边形 OFED 为矩形，FE=OD=AB，AB=12，FE=6，则 AE=AF+FE=5+6=1120（8 分）（2017济宁）实验探究：第 22 页（共 30 页）（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【解答】解：（1）猜想：MBN=30理由：如图 1 中，连接 AN，直线 EF 是 AB 的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，AB=BN=AN，ABN 是等边三角形，ABN=60，NBM=ABM=ABN=30（2）结论：MN=BM折纸方案：如图 2 中，折叠BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处，折痕为 MP，连接 OP第 23 页（共 30 页）理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM21（9 分）（2017济宁）已知函数 y=mx2（2m5）x+m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1，当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh）2+k 的图象由函数 C1的图象平移得到，其顶点 P 落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数 C1的图象顶点为 M，求点 P 与点M 距离最大时函数 C2的解析式第 24 页（共 30 页）【解答】解：（1）函数图象与 x 轴有两个交点，m0 且（2m5）24m（m2）0，解得：m且 m0m 为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为 y=2x2+x（2）抛物线的对称轴为 x=nx1，a=20，当 nx1 时，y 随 x 的增大而减小当 x=n 时，y=3n2n2+n=3n，解得 n=2 或 n=0（舍去）n 的值为2（3）y=2x2+x=2（x+）2，M（，）如图所示：第 25 页（共 30 页）当点 P 在 OM 与O 的交点处时，PM 有最大值设直线 OM 的解析式为 y=kx，将点 M 的坐标代入得：k=，解得：k=OM 的解析式为 y=x设点 P 的坐标为（x，x）由两点间的距离公式可知：OP=5，解得：x=2 或 x=2（舍去）点 P 的坐标为（2，1）当点 P 与点 M 距离最大时函数 C2的解析式为 y=2（x2）2+122（11 分）（2017济宁）定义：点 P 是ABC 内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA 中，若至少有一个三角形与ABC 相似，则称点 P 是ABC 的自相似点例如：如图 1，点 P 在ABC 的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点 P 是ABC 的自相似点第 26 页（共 30 页）请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 y=（x0）上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点 P 是 OM 上一点，ONP=M，试说明点 P 是MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（，3），点 N 的坐标是（，0）时，求点 P 的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（3，），点 N 的坐标是（2，0）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ONP=M，NOP=MON，NOPMON，点 P 是MON 的自相似点；过 P 作 PDx 轴于 D，则 tanPOD=，AON=60，当点 M 的坐标是（，3），点 N 的坐标是（，0），MNO=90，NOPMON，第 27 页（共 30 页）NPO=MNO=90，在 RtOPN 中，OP=ONcos60=，OD=OPcos60=，PD=OPsin60=，P（，）；（2）作 MEx 轴于 H，如图 3 所示：点 M 的坐标是（3，），点 N 的坐标是（2，0），OM=2，直线 OM 的解析式为 y=x，ON=2，MOH=30，分两种情况：如图 3 所示：P 是MON 的相似点，PONNOM，作 PQx 轴于 Q，PO=PN，OQ=ON=1，P 的横坐标为 1，y=1=，P（1，）；如图 4 所示：由勾股定理得：MN=2，P 是MON 的相似点，PNMNOM，第 28 页（共 30 页），即，解得：PN=，即 P 的纵坐标为，代入 y=得：=x，解得：x=2，P（2，）；综上所述：MON 的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：M（，3），N（2，0），OM=2=ON，MON=60，MON 是等边三角形，点 P 在ABC 的内部，PBCA，PCBABC，存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点第 29 页（共 30 页）第 30 页（共 30 页）