2024年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 37 页）2024 年江苏省无锡市中考数学试卷2024 年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）5 的倒数是（）A15 B5C5D152（3 分）函数 y=x2 x中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23（3 分）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a54（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5（3 分）若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（）A1B1C5D56（3 分）如表为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90 男生（人）5 10 7 女生（人）4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩第 2 页（共 37 页）B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7（3 分）某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%8（3 分）对于命题“若 a2b2，则 ab”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2 Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=39（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB，AD 都相切，AO=10，则O 的半径长等于（）A5B6C2 5 D3 210（3 分）如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD翻折得到AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（）A2B54C53D75第 3 页（共 37 页）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）计算 12 3的值是 12（2 分）分解因式：3a26a+3=13（2 分）贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 14（2 分）如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 15（2 分）若反比例函数 y=kx的图象经过点（1，2），则 k 的值为 16（2 分）若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm217（2 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1和 O2的同侧），则由，EF，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 18（2 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都第 4 页（共 37 页）在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19（8 分）计算：（1）|6|+（2）3+（7）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）20（8 分）（1）解不等式组：2x+31x 2 12(x+2)（2）解方程：52x 1=3x 221（8 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长第 5 页（共 37 页）线于点 F，求证：AB=BF22（8 分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）第 6 页（共 37 页）23（8 分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 新加入人数（人）153 550653 b 725 累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中 a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有 3200 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人第 7 页（共 37 页）24（6 分）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC 的外心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和AC 上25（10 分）操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点 P 作 PCx 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换第 8 页（共 37 页）（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 ；若点 M 经过 T 变换后得到点N（6，3），则点 M 的坐标为 （2）A 是函数 y=32x图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比26（10 分）某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B型污水处理器的总价为 42 万元（1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们第 9 页（共 37 页）至少要支付多少钱？27（10 分）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A的右边），P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方），直线 AC，DB 交于点 E若 AC：CE=1：2（1）求点 P 的坐标；（2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式28（8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s）（1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围第 10 页（共 37 页）第 11 页（共 37 页）2024 年江苏省无锡市中考数学试卷2024 年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017无锡）5 的倒数是（）A15B5C5D15【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，即可求出5 的倒数【解答】解：5（15）=1，5 的倒数是15故选 D【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（3 分）（2017无锡）函数 y=2 中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数 y=2 中自变量 x 的取值范围是 x2故选 A【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第 12 页（共 37 页）（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3 分）（2017无锡）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a5【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2a3=a5，正确，符合题意，故选 D【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大4（3 分）（2017无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选 C第 13 页（共 37 页）【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键5（3 分）（2017无锡）若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（）A1B1C5D5【考点】44：整式的加减菁优网版权所有【专题】11：计算题；512：整式【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故选 B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3 分）（2017无锡）如表为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90 男生（人）5 10 7 女生（人）4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4：中位数；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【解答】解：男生的平均成绩是：（705+8010+907）22=178022=801011，女生的平均成绩是：（704+8013+904）21=168021=80，第 14 页（共 37 页）男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80，所以中位数是（80+80）2=80，女生一共 21 人，位于最中间的一个数是 80，所以中位数是 80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数故选 A【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7（3 分）（2017无锡）某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】设每月增长率为 x，据题意可知：三月份销售额为 2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为 2（1+x）万元，三月份销售额为 2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为 50%；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式8（3 分）（2017无锡）对于命题“若 a2b2，则 ab”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2 Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有第 15 页（共 37 页）【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2b2，但 ab 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别代入验证即可【解答】解：在 A 中，a2=9，b2=4，且 32，满足“若 a2b2，则 ab”，故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 B 中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足 a2b2，但 ab 不成立，故 B 选项中 a、b的值可以说明命题为假命题；在 C 中，a2=9，b2=1，且 31，满足“若 a2b2，则 ab”，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a2=1，b2=9，且13，此时满足 a2b2，得出 ab，即意味着命题“若 a2b2，则 ab”成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选 B【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立9（3 分）（2017无锡）如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边AB，AD 都相切，AO=10，则O 的半径长等于（）A5B6C2 5 D3 2【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E利用菱形的面积公式求出 DH，再利用勾股定理求出 AH，BD，由AOFDBH，可得=，即可解决问题【解答】解：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E第 16 页（共 37 页）菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，ABDH=32O，DH=16，在 RtADH 中，AH=2 2=12，HB=ABAH=8，在 RtBDH 中，BD=2+2=8 5，设O 与 AB 相切于 F，连接 AFAD=AB，OA 平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，=，108 5=8，OF=2 5故选 C【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10（3 分）（2017无锡）如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（）A2B54C53D75第 17 页（共 37 页）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H首先证明 AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形，求出 BC、BE，在 RtBCE 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 RtABC 中，AC=4，AB=3，BC=32+42=5，CD=DB，AD=DC=DB=52，12BCAH=12ABAC，AH=125，AE=AB，DE=DB=DC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形，12ADBO=12BDAH，OB=125，BE=2OB=245，在 RtBCE 中，EC=2 2=52(245)2=75，故选 D【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型第 18 页（共 37 页）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）（2017无锡）计算 12 3的值是6【考点】75：二次根式的乘除法菁优网版权所有【分析】根据 =（a0，b0）进行计算即可得出答案【解答】解：12 3=12 3=36=6；故答案为：6【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题12（2 分）（2017无锡）分解因式：3a26a+3=3（a1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键13（2 分）（2017无锡）贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为2.5105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 250000 用科学记数法表示为：2.5105故答案为：2.5105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 19 页（共 37 页）14（2 分）（2017无锡）如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是11【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这 7 天中最大的日温差是 11故答案为：11【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键15（2 分）（2017无锡）若反比例函数 y=的图象经过点（1，2），则 k 的值为2【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点（1，2）代入解析式可得 k=2【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 y=，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式16（2 分）（2017无锡）若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为15cm2第 20 页（共 37 页）【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=1265=15cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17（2 分）（2017无锡）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1和 O2的同侧），则由，EF，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于35 346【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】连接 O1O2，O1E，O2F，过 E 作 EGO1O2，过 FO1O2，得到四边形 EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到 GH=EF=2，求得 O1G=12，得到O1EG=30，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 O1O2，O1E，O2F，则四边形 O1O2FE 是等腰梯形，过 E 作 EGO1O2，过 FHO1O2，四边形 EGHF 是矩形，GH=EF=2，O1G=12，O1E=1，GE=32，第 21 页（共 37 页）11=12；O1EG=30，AO1E=30，同理BO2F=30，阴影部分的面积=S矩形212S扇形1S梯形21=312301236012（2+3）32=35 346故答案为：35 346【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键18（2 分）（2017无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于3【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得 tanBOD 的值，本题得以解决【解答】解：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如右图所示，则BOD=BOD，第 22 页（共 37 页）tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB=2+(2)2=5，OD=(2)2+(2)2=2 2，BD=3a，作 BEOD于点 E，则 BE=322 2=3 22，OE=2 2=(5)2(3 22)2=22，tanBOE=3 2222=3，tanBOD=3，故答案为：3【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19（8 分）（2017无锡）计算：（1）|6|+（2）3+（7）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案第 23 页（共 37 页）【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（8 分）（2017无锡）（1）解不等式组：2+31 2 12(+2)（2）解方程：52 1=3 2【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出 x 的值，再检验得出答案【解答】解：（1）解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为：1x6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，检验：当 x=13 时，（x+2）0，2x10，故 x=13 是原方程的解【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键21（8 分）（2017无锡）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF第 24 页（共 37 页）【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据线段中点的定义可得 CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得 ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=FBE，然后利用“角边角”证明CED和BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD=BF，从而得证【解答】证明：E 是 BC 的中点，CE=BE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED 和BEF 中，=;=;=;，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键22（8 分）（2017无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根据题意画图如下：第 25 页（共 37 页）共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色 4 种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=412=13【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23（8 分）（2017无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 新加入人数（人）153 550653 b 725 累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中 a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有 3200 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人【考点】VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；第 26 页（共 37 页）（2）根据第 4 天的人数 600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意 a=3903+653=4556，b=51564556=600故答案为 4556，600（2）统计图如图所示，（3）正确3353153=3200故正确错误第 4 天增加的人数 600第 3 天 653，故错误错误增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误故答案为【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型24（6 分）（2017无锡）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC 的外心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和AC 上第 27 页（共 37 页）【考点】N3：作图复杂作图；KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出 AB，AC 的垂直平分线交于点 O 即为所求；（2）取 BF=CH=AD 构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形 DEFGHI 即为所求正六边形【解答】解：（1）如图所示：点 O 即为所求（2）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形【点评】本题考查了作图复杂作图解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质25（10 分）（2017无锡）操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点 P 作 PCx 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q”我们将此由点 P 得到点 Q的操作称为点的 T 变换第 28 页（共 37 页）（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为（a+32b，12b）；若点 M 经过 T 变换后得到点 N（6，3），则点 M 的坐标为（9，2 3）（2）A 是函数 y=32x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）连接 CQ 可知PCQ 为等边三角形，过 Q 作 QDPC，利用等边三角形的性质可求得 CD 和 QD 的长，则可求得 Q 点坐标；设出 M 点的坐标，利用 P、Q 坐标之间的关系可得到点 M 的方程，可求得 M 点的坐标；（2）可设 A（t，32t），利用 T 变换可求得 B 点坐标，利用待定系数示可求得直线 OB 的函数表达式；由待定系数示可求得直线 AB 的解析式，可求得 D 点坐标，则可求得 AB、AD的长，可求得OAB 的面积与OAD 的面积之比【解答】解：（1）如图 1，连接 CQ，过 Q 作 QDPC 于点 D，由旋转的性质可得 PC=PQ，且CPQ=60，PCQ 为等边三角形，第 29 页（共 37 页）P（a，b），OC=a，PC=b，CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，Q（a+32b，12b）；设 M（x，y），则 N 点坐标为（x+32y，12y），N（6，3），+32=612=3，解得=9=2 3，M（9，2 3）；故答案为：（a+32b，12b）；（9，2 3）；（2）A 是函数 y=32x 图象上异于原点 O 的任意一点，可设 A（t，32t），t+3232t=74t，1232t=34t，B（74t，34t），设直线 OB 的函数表达式为 y=kx，则74tk=34t，解得 k=37，直线 OB 的函数表达式为 y=37x；设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A、B 坐标代入可得+=3274+=34，解得=33=5 36，第 30 页（共 37 页）直线 AB 解析式为 y=33x+5 36t，D（0，5 36t），且 A（t，32t），B（74t，34t），AB=(74 )2+(34 32)2=32|t|，AD=2+(32 5 36)2=2 33|t|，=32|2 33|=34【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的 T 变换是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26（10 分）（2017无锡）某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B型污水处理器的总价为 42 万元（1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）可设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元，根据等量关系：2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，1 台 A 型、4 台B 型污水处理器的总价为 42 万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可【解答】解：（1）可设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42，第 31 页（共 37 页）解得=10=8答：每台 A 型污水处理器的价格是 10 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 8 万元；（2）购买 9 台 A 型污水处理器，费用为 109=90（万元）；购买 8 台 A 型污水处理器、1 台 B 型污水处理器，费用为108+8=80+8=88（万元）；购买 7 台 A 型污水处理器、2 台 B 型污水处理器，费用为107+82=70+16=86（万元）；购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用为106+83=60+24=84（万元）；购买 5 台 A 型污水处理器、5 台 B 型污水处理器，费用为105+85=50+40=90（万元）；购买 4 台 A 型污水处理器、6 台 B 型污水处理器，费用为104+86=40+48=88（万元）；购买 3 台 A 型污水处理器、7 台 B 型污水处理器，费用为103+87=30+56第 32 页（共 37 页）=86（万元）；购买 2 台 A 型污水处理器、9 台 B 型污水处理器，费用为102+89=20+72=92（万元）；购买 1 台 A 型污水处理器、10 台 B 型污水处理器，费用为101+810=10+90=90（万元）；购买 11 台 B 型污水处理器，费用为811=88（万元）故购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付 84 万元钱【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系27（10 分）（2017无锡）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边），P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C，D两点（点 C 在点 D 的上方），直线 AC，DB 交于点 E若 AC：CE=1：2（1）求点 P 的坐标；（2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式第 33 页（共 37 页）【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）如图，作 EFy 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H设 H（m，n），则 P（m，0），PA=m+3，PB=3m首先证明ACPECH，推出=12，推出 CH=2n，EH=2m=6，再证明DPBDHE，推出=4=14，可得3 2 6=14，求出 m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（x5），求出 E 点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作 EFy 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H设 H（m，n），则 P（m，0），PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，=12，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，=4=14，3 2 6=14，m=1，P（1，0）第 34 页（共 37 页）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接 OP，在 RtOCP 中，PC=2 2=2 2，CH=2PC=4 2，PH=6 2，E（9，6 2），抛物线的对称轴为 CD，（3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（x5），把 E（9，6 2）代入得到 a=28，抛物线的解析式为 y=28（x+3）（x5），即 y=28x224x15 28【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题28（8 分）（2017无锡）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边DA