四川省雅安市中考数学试卷（含解析版）.pdf

四川省雅安市中考数学试卷四川省雅安市中考数学试卷一、单项选择题（共一、单项选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）（2014雅安）0的值是（）AB0C1D3.142（3 分）（2014雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A B C D 3（3 分）（2014雅安）某市约有 4500000 人，该数用科学记数法表示为（）A0.45107B4.5106C4.5105D451054（3 分）（2014雅安）数据 0，1，1，x，3，4 的平均数是 2，则这组数据的中位数是（）A1B3C1.5D25（3 分）（2014雅安）下列计算中正确的是（）A+=B=3Ca6=（a3）2Db2=b26（3 分）（2014雅安）若 m+n=1，则（m+n）22m2n 的值是（）A3B0C1D27（3 分）（2014雅安）不等式组的最小整数解是（）A1B2C3D48（3 分）（2014雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线 AC、BD 的交点，则COD绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转 90 B顺时针旋转 45 C逆时针旋转 90 D逆时针旋转 459（3 分）（2014雅安）a、b、c 是ABC 的A、B、C 的对边，且 a：b：c=1：，则 cosB 的值为（）ABCD10（3 分）（2014雅安）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，），P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a、b），则=（）A2B2C4D411（3 分）（2014雅安）在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：ED=3：1，CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，则 SAFE：S四边形ABCE为（）A3：4B4：3C7：9D9：712（3 分）（2014雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为 AC、BD 的交点，DCE 为Rt，CED=90，DCE=30，若 OE=，则正方形的面积为（）A5B4C3D2二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）13（3 分）（2014雅安）函数 y=的自变量 x 的取值范围为 14（3 分）（2014雅安）已知：一组数 1，3，5，7，9，按此规律，则第 n 个数是 15（3 分）（2014雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如 756，326，那么从 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为 16（3 分）（2014雅安）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线 y=x+与以 O点为圆心，1 为半径的圆的位置关系为 17（3 分）（2014雅安）关于 x 的方程 x2（2m1）x+m21=0 的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=3，则 m=三、解答题（共三、解答题（共 69 分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18（12 分）（2014雅安）（1）|+（1）20142cos45+（2）先化简，再求值：（），其中 x=+1，y=119（8 分）（2014雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5频数2a20168频率0.040.080.400.32b（1）求 a，b 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于 80 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于 90 分的概率是多少？20（8 分）（2014雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置 12 户居民，则在规定时间内只能安置 90%的居民户；若每个月安置 16 户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）21（9 分）（2014雅安）如图：在ABCD 中，AC 为其对角线，过点 D 作 AC 的平行线与 BC 的延长线交于 E（1）求证：ABCDCE；（2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱形22（10 分）（2014雅安）如图，已知反比例函数 y=的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点 A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式 kx 的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由23（10 分）（2014雅安）如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 E，F 为 DC 延长线上一点，且CBF=CDB（1）求证：FB 为O 的切线；（2）若 AB=8，CE=2，求 sinF24（12 分）（2014雅安）如图，直线 y=3x3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、C，经过点 C 且对称轴为 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（1）试求点 A、C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度由点 B 向点 A 运动，同时，点 N 在线段 OC 上以相同的速度由点 O 向点 C 运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又 PNx 轴，交 AC 于 P，问在运动过程中，线段 PM 的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由四川省雅安市中考数学试卷四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题（共一、单项选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）（2014雅安）0的值是（）AB0C1D3.14考点：零指数幂菁优网版权所有分析：根据零指数幂的运算法则计算即可解答：解：0=1，故选：C点评：本题主要考查了零指数幂的运算任何非 0 数的 0 次幂等于 12（3 分）（2014雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义从上面看到的图形是俯视图3（3 分）（2014雅安）某市约有 4500000 人，该数用科学记数法表示为（）A0.45107B4.5106C4.5105D45105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4500000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6解答：解：4 500 000=4.5106故选：B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4（3 分）（2014雅安）数据 0，1，1，x，3，4 的平均数是 2，则这组数据的中位数是（）A1B3C1.5D2考点：中位数；算术平均数菁优网版权所有分析：根据平均数的计算公式求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案解答：解：数据 0，1，1，x，3，4 的平均数是 2，（0+1+1+x+3+4）6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列 0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）2=2，则这组数据的中位数是 2；故选：D点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出 x 的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）5（3 分）（2014雅安）下列计算中正确的是（）A+=B=3Ca6=（a3）2Db2=b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂菁优网版权所有分析：根据分数的加法，可判断 A；根据开方运算，可判断 B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断 C；根据负整指数幂，可判断 D解答：解：A、先通分，再加减，故 A 错误；B、负数的立方根是负数，故 B 错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 正确；D、b2=，故 D 错误；故选：C点评：本题考查了幂的乘方，有理数的加法，立方根，负整数指数幂，注意幂的乘方底数不变指数相乘6（3 分）（2014雅安）若 m+n=1，则（m+n）22m2n 的值是（）A3B0C1D2考点：代数式求值菁优网版权所有专题：整体思想分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解解答：解：m+n=1，（m+n）22m2n=（m+n）22（m+n）=（1）22（1）=1+2=3故选：A点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键7（3 分）（2014雅安）不等式组的最小整数解是（）A1B2C3D4考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解解答：解：，解得：x1，解得：x2，则不等式的解集为 x2，故不等式的最小整数解为 3故选：C点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8（3 分）（2014雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线 AC、BD 的交点，则COD绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转 90 B顺时针旋转 45 C逆时针旋转 90 D逆时针旋转 45考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：因为四边形 ABCD 为正方形，所以COD=DOA=90，OC=OD=OA，则COD 绕点 O 逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD 或DOA，据此可得答案解答：解：四边形 ABCD 为正方形，COD=DOA=90，OC=OD=OA，COD 绕点 O 逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD 或DOA，故选：C点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角9（3 分）（2014雅安）a、b、c 是ABC 的A、B、C 的对边，且 a：b：c=1：，则 cosB 的值为（）ABCD考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：先由勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解解答：解：a：b：c=1：，b=a，c=a，a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，ABC 是直角三角形，C=90，cosB=故选：B点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA10（3 分）（2014雅安）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，），P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a、b），则=（）A2B2C4D4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有专题：计算题分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出 P 点坐标，进而利用关于 x 轴对称点的坐标性质得出 P2坐标，进而得出答案解答：解：P 点关于原点的对称点为 P1（3，），P（3，），P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b），P2（3，），=2故选：A点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于 x 轴对称点的性质，得出 P 点坐标是解题关键11（3 分）（2014雅安）在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：ED=3：1，CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，则 SAFE：S四边形ABCE为（）A3：4B4：3C7：9D9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：利用平行四边形的性质得出FAEFBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案解答：解：在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AD=BC，FAEFBC，AE：ED=3：1，=，=，SAFE：S四边形ABCE=9：7故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键12（3 分）（2014雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为 AC、BD 的交点，DCE 为Rt，CED=90，DCE=30，若 OE=，则正方形的面积为（）A5B4C3D2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析：过点 O 作 OMCE 于 M，作 ONDE 交 ED 的延长线于 N，判断出四边形 OMEN是矩形，根据矩形的性质可得MON=90，再求出COM=DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明COM 和DON 全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形 OMEN 是正方形，设正方形 ABCD 的边长为 2a，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 DE=CD，再利用勾股定理列式求出 CE，根据正方形的性质求出 OC=OD=a，然后利用四边形 OCED 的面积列出方程求出 a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，过点 O 作 OMCE 于 M，作 ONDE 交 ED 的延长线于 N，CED=90，四边形 OMEN 是矩形，MON=90，COM+DOM=DON+DOM，COM=DON，四边形 ABCD 是正方形，OC=OD，在COM 和DON 中，COMDON（AAS），OM=ON，四边形 OMEN 是正方形，设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 OC=OD=2a=a，CED=90，DCE=30，DE=CD=a，由勾股定理得，CE=a，四边形 OCED 的面积=aa+（a）（a）=（）2，解得 a2=1，所以，正方形 ABCD 的面积=（2a）2=4a2=41=4故选：B点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）13（3 分）（2014雅安）函数 y=的自变量 x 的取值范围为x1考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x+10，解得 x1故答案为：x1点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（3 分）（2014雅安）已知：一组数 1，3，5，7，9，按此规律，则第 n 个数是2n1考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：观察 1，3，5，7，9，所给的数，得出这组数是从 1 开始连续的奇数，由此表示出答案即可解答：解：1=211，3=221，5=231，7=241，9=251，则第 n 个数是 2n1故答案为：2n1点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题15（3 分）（2014雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如 756，326，那么从 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为 考点：概率公式菁优网版权所有专题：新定义分析：首先将所有由 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可解答：解：由 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字为 234，243，324，342，432，423 六个，而“V”数有 2 个，故从 2，3，4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：点评：本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比16（3 分）（2014雅安）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线 y=x+与以 O点为圆心，1 为半径的圆的位置关系为相切考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解解答：解：令 y=x+=0，解得：x=，令 x=0，解得：y=，所以直线 y=x+与 x 轴交于点（，0），与 y 轴交于点（0，），设圆心到直线 y=x+的距离为 d，则 d=1，圆的半径 r=1，d=r，直线 y=x+与以 O 点为圆心，1 为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单17（3 分）（2014雅安）关于 x 的方程 x2（2m1）x+m21=0 的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=3，则 m=0考点：根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据方程 x2（2m1）x+m21=0 的两实数根为 x1，x2，得出 x1+x2与 x1x2的值，再根据 x12+x22=3，即可求出 m 的值解答：解：方程 x2（2m1）x+m21=0 的两实数根为 x1，x2，x1+x2=2m1，x1x2=m21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m21）=3，解得：m1=0，m2=2（不合题意，舍去），m=0；故答案为：0点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握 x1，x2是方程x2+px+q=0 的两根时，x1+x2=p，x1x2=q三、解答题（共三、解答题（共 69 分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18（12 分）（2014雅安）（1）|+（1）20142cos45+（2）先化简，再求值：（），其中 x=+1，y=1考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=+12+4=5；（2）原式=，当 x=+1，y=1 时，xy=1，x+y=2，则原式=点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8 分）（2014雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5频数2a20168频率0.040.080.400.32b（1）求 a，b 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于 80 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于 90 分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式菁优网版权所有专题：图表型分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以 59.569.5 的频率，求出 a 的值，再用 8 除以总人数求出 b 的值；（2）根据（1）求出的 a 的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于 80 分的学生中选 1 人有 24 种结果，其成绩不低于 90 分的学生有 8 种结果，再根据概率公式即可得出答案解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=500.08=4（人），b=0.16；（2）根据（1）得出的 a 的值，补图如下：（3）从成绩不低于 80 分的学生中选 1 人有 24 种结果，其中成绩不低于 90 分的学生有 8 种结果，故所求概率为=点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（8 分）（2014雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置 12 户居民，则在规定时间内只能安置 90%的居民户；若每个月安置 16 户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：设安置 x 户居民，规定时间为 y 个月等量关系为：若每个月安置 12 户居民，则在规定时间内只能安置 90%的居民户；若每个月安置 16 户居民，则可提前一个月完成安置任务解答：解：设安置 x 户居民，规定时间为 y 个月则：，所以 12y=0.916（y1），所以 y=6，则 x=16（y1）=80即原方程组的解为：答：需要安置 80 户居民，规定时间为 6 个月点评：本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组21（9 分）（2014雅安）如图：在ABCD 中，AC 为其对角线，过点 D 作 AC 的平行线与 BC 的延长线交于 E（1）求证：ABCDCE；（2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）利用 AAS 判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形 ACED 为平行四边形，然后证得 AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可解答：证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB=CD，B=1，又DEAC2=E，在ABC 与DCE 中，ABCDCE；（2）平行四边形 ABCD 中，ADBC，即 ADCE，由 DEAC，ACED 为平行四边形，AC=BC，B=CAB，由 ABCD，CAB=ACD，又B=ADC，ADC=ACD，AC=AD，四边形 ACED 为菱形点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大22（10 分）（2014雅安）如图，已知反比例函数 y=的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点 A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式 kx 的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：代数综合题；数形结合分析：（1）把点 A 的坐标代入 y=求出 m 的值，再运用 A 的坐标求出 k，两函数解析式联立得出 B 点的坐标（2）把 k 的值代入不等式，讨论当 a0 和当 a0 时分别求出不等式的解（3）讨论当 C 在第一象限时，OAC 不可能为等边三角形，当 C 在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点 C 的坐标，再看 AC 的值看是否构成等边三角形解答：解：（1）把 A（m，2）代入 y=，得2=，解得 m=1，A（1，2）代入 y=kx，2=k（1），解得，k=2，y=2x，又由 2x=，得 x=1 或 x=1（舍去），B（1，2），（2）k=2，kx 为 2x，根据图象可得：当 x1 和 0 x1 时，反比例函数 y=的图象恒在正比例函数 y=2x 图象的上方，即 2x（3）当点 C 在第一象限时，OAC 不可能为等边三角形，如图，当 C 在第三象限时，要使OAC 为等边三角形，则|OA|=|OC|，设 C（t，）（t0），A（1，2）OA=t2+=5，则 t45t2+4=0，t2=1，t=1，此时 C 与 A 重合，舍去，t2=4，t=2，C（2，1），而此时|AC|=，|AC|AO|，不存在符合条件的点 C点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点 C 的坐标，看是否构成等边三角形23（10 分）（2014雅安）如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 E，F 为 DC 延长线上一点，且CBF=CDB（1）求证：FB 为O 的切线；（2）若 AB=8，CE=2，求 sinF考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）连接 OB，根据圆周角定理证得CBD=90，然后根据等边对等角以及等量代换，证得OBF=90即可证得；（2）首先利用垂径定理求得 BE 的长，然后根据OBEOBF，利用相似三角形的性质求得 OF 的长，则 sinF 即可求解解答：（1）证明：连接 OBCD 是直径，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即 OBBF，FB 是圆的切线；（2）解：CD 是圆的直径，CDAB，BE=AB=4，设圆的半径是 R，在直角OEB 中，根据勾股定理得：R2=（R2）2+42，解得：R=5，BOE=FOB，BEO=OBF，OBEOBF，OB2=OEOF，OF=，则在直角OBF 中，sinF=点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24（12 分）（2014雅安）如图，直线 y=3x3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、C，经过点 C 且对称轴为 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（1）试求点 A、C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度由点 B 向点 A 运动，同时，点 N 在线段 OC 上以相同的速度由点 O 向点 C 运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又 PNx 轴，交 AC 于 P，问在运动过程中，线段 PM 的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据直线解析式 y=3x3，将 y=0 代入求出 x 的值，得到直线与 x 轴交点 A的坐标，将 x=0 代入求出 y 的值，得到直线与 y 轴交点 C 的坐标；（2）根据抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，且过点 A（1，0）、C（0，3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点 B（3，0），设点 M 运动的时间为 t 秒（0t3），则 M（3t，0），N（0，t），P（xP，t），先证明CPNCAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出 xP=1再过点 P 作 PDx 轴于点 D，则 D（1，0），在PDM 中利用勾股定理得出 PM2=MD2+PD2=（+4）2+（t）2=（25t296t+144），利用二次函数的性质可知当 t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段 PM 的长度存在最小值解答：解：（1）y=3x3，当 y=0 时，3x3=0，解得 x=1，A（1，0）；当 x=0 时，y=3，C（0，3）；（2）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，过点 A（1，0）、C（0，3），解得，抛物线的解析式为 y=x22x3；（3）由对称性得点 B（3，0），设点 M 运动的时间为 t 秒（0t3），则 M（3t，0），N（0，t），P（xP，t）PNOA，CPNCAO，=，即=，xP=1过点 P 作 PDx 轴于点 D，则 D（1，0），MD=（3t）（1）=+4，PM2=MD2+PD2=（+4）2+（t）2=（25t296t+144），又=3，当 t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段 PM 的长度存在最小值点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中运用数形结合、方程思想是解题的关键