基于最优控制理论的高超声速飞行器轨迹生成方法.pdf

第37卷 第2期2023年4月空 天 预 警 研 究 学 报Journal of Air&Space Early Warning ResearchVol.37 No.2Apr.2023收稿日期：2023-04-30作者简介：李正(1991-)，男，工程师，博士，主要从事雷达数据处理、信号处理研究基于最优控制理论的高超声速飞行器轨迹生成方法李正1,2，靳俊峰1,2，马敏1,2（1.中国电子科技集团公司 第三十八研究所，合肥 230088；2.孔径阵列与空间探测安徽省重点实验室，合肥 230088）摘要：针对新型高超声速飞行器目标的实际观测场景不足、真实飞行数据难获取等导致对反导雷达目标跟踪架构、算法难以针对性优化的问题，基于最优控制理论提出了一种高超声速飞行器全阶段轨迹生成方法利用hp-自适应伪谱法，将轨迹生成方法对应的最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解，并输出全阶段目标飞行运动状态数据仿真结果表明，生成的飞行场景数据完整、仿真程度高，验证了该方法的有效性关键词：高超声速飞行器；反导雷达；最优控制理论；伪谱法；非线性规划中图分类号：TJ761；TP13文献标识码：A文章编号：2097-180X(2023)02-0124-05高超声速飞行器作为具备改变未来战争形态能力的新型武器，具有飞行速度快、攻击区域覆盖范围广、轨迹灵活多变突防能力强等特点高超声速飞行器按照动力形式，可划分为吸气式高超声速飞行器(AHV)和助推滑翔式高超声速飞行器(HGV)两种，不少学者对这两种飞行器的飞行控制策略和飞行动力学模型已有一定研究文献1-7对飞行器飞行过程的控制系统和控制策略进行了分析，文献8-9对飞行器在再入飞行阶段和巡航段的动力学过程进行了建模对于高超声速飞行器轨迹规划问题，文献10-14从最优控制理论及其数值求解方法方面进行研究，但主要还是集中于飞行器设计角度，需要考虑发动机类型、工况参数等复杂细节，或者只聚焦于单个飞行阶段的轨迹规划问题，对目标跟踪场景讨论不足高超声速飞行器的发展对反导雷达目标跟踪提出了重大挑战由于存在保密程度高、实际观测场景不足、实际飞行数据难以获取等问题，难以对反导雷达目标跟踪架构、算法进行针对性的调整和优化工作本文基于最优控制理论建立助推滑翔式高超声速飞行器全阶段运动模型，并引入弹道、滑翔飞行阶段射程比例和目标飞行最大高度 2 个超参数，将助推滑翔式高超声速飞行器飞行轨迹建模问题转化为两个序贯的单阶段最优控制问题，降低了利用 hp-自适应伪谱法进行数值求解的计算量，同时在尽量不损失场景仿真度条件下简化了弹道飞行段模型，回避了复杂的发动机技术参数讨论最后采用 CAV-H 公开气动数据验证了建模方法的有效性和高仿真性，利用本文方法生成的高仿真数据可为反导雷达目标跟踪的架构改进与优化提供参考方向1最优控制理论简述1.1多阶段最优控制问题一般而言，一个多阶段最优控制问题具有如下形式：令p12P表示阶段序数，P为总的阶段数目最优控制问题是对所有p，确定状态x(p)(t)n(p)x、控制量u(p)(t)n(p)u、静态参数q(p)n(p)q、阶段初始时间t(p)0以及 阶 段 末 端 时 间t(p)f，使得目标泛函最小化：J=p=1PJ(p)(1)其中J(p)=(p)(x(p)(t(p)0)t(p)0 x(p)(t(p)f)t(p)f;q(p)+t(p)0t(p)fL(p)(x(p)(t)u(p)(t)t;q(p)dt(2)式中(p)、L(p)分别表示阶段p的端点损失和过程损失并满足下列 5 个约束条件：动力学约束x(p)(t)=f(p)(x(p)(t)u(p)(t)t;q(p)(3)边界条件(p)min(p)(x(p)(t(p)0)t(p)0 x(p)(t(p)f)t(p)f;q(p)(p)max(4)路径约束C(p)minC(p)(x(p)(t(p)0)t(p)0 x(p)(t(p)f)t(p)f;q(p)C(p)max(5)静态参数约束q(p)minq(p)q(p)max(6)阶段连续性条件DOI:10.3969/j.issn.2097-180X.2023.02.009第2期李正，等：基于最优控制理论的高超声速飞行器轨迹生成方法125P(s)(x(psl)(t(psl)f)t(psl)f;q(psl)x(psu)(t(psu)0)t(psu)0;q(psu)=0(7)式中，plpu12P，s12L多阶段最优控制状态连接示意图如图1所示目标状态时间阶段1阶段2 阶段3阶段5阶段4阶段1 和阶段2 连接点阶段2 和阶段3 连接点阶段2 和阶段5 连接点阶段3 和阶段4 连接点图 1多阶段最优控制状态连接示意图1.2hp-自适应伪谱法求解最优控制问题主要包括间接法和直接法间接法(如庞特里亚金极小值原理、动态规划)只能对比较简单的最优控制问题求出解析解；对于复杂的最优控制问题，一般采用直接法hp-自适应伪谱法属于直接法的一种，其主要思路是利用高斯求积公式，通过 Legendre-Ra-dau 正交多项式的零点将连续性最优控制问题离散化，转化为有限维非线性最优化问题，并且允许区间长度 h 和基函数阶数 p 在优化过程中同时进行自适应调节hp-自适应方法在全局伪谱法基础上结合了有限元区间划分思想，相较于其它伪谱法，对状态变量和控制变量的近似程度更高，求解精度更高文献15证明了转化后的非线性最优化问题的 KKT 条件等价于极小值原理一阶必要条件的离散形式，因而保证了 hp-自适应伪谱法与间接法求解的一致性为尽可能清晰地描述伪谱法思想，将仅考虑单阶段最优控制问题情形，此处描述的方法可以很容易地推广到多阶段情形1)将区间tt0tf分成K个网格区间Tk-1Tk(k=12K)，这里T0 T1TK是网格节点；在任意网格区间k，引入新变量-11，满足：t=(Tk-Tk-1)/2+(Tk+Tk-1)/2tTk-1Tk(8)通过式(8)，将标准的 Bolza 问题转化为适合伪谱法的 Bolza 问题2)选取第 k 个网格区间上的Nk个 Legend-re-Gauss-Radau(LGR)点(k)1(k)2(k)Nk)及(k)Nk+1=1为网格节点，构成Nk阶Lagrange插值多项式l(k)().以l(k)()为基函数近似状态量和控制量，从而将连续最优控制问题转化为多区间非线性规划问题(NLP)，其求解目标是离散化后的最小化目标函数，并满足一系列的代数约束3)通过 hp-自适应网格加细方法来得到满足精度要求的最优化解162高超声速飞行器多阶段轨迹生成方法本文将高超声速飞行器轨迹生成问题转化为给定约束条件、起点/终点位置以及目标泛函的两阶段最优控制问题，并通过引入超参数，将两阶段最优控制问题转化为两个序贯的单阶段最优控制问题2.1高超声速飞行器运动轨迹助推滑翔式高超声速飞行器主要分为弹道飞行段、滑翔飞行段，两阶段之间状态连续过渡为简单起见，考虑地球圆球引力模型，忽略整个飞行阶段的地球自转，并假设飞行器不存在横向机动，于是可将问题转化为二维空间中的运动问题，在发射坐标系中建立运动模型建立助推滑翔式高超声速飞行器示意图如图 2 所示在发射坐标系Axy中，A为发点、B为落点、P为飞行器整个阶段最高点，AP段飞行器进行弹道飞行，到达最高点P时释放滑翔体；后续PB段滑翔体进行无动力滑翔飞行，通过改变飞行攻角来控制机体在垂直方向机动，设飞行器整个阶段射程角度为，飞行开始时间t0=0 s发射坐标系发点A落点B地心O最高点P弹道飞行段滑翔飞行段yx卡门线f1 0 0 k m图 2助推滑翔式高超声速飞行器飞行阶段示意图若直接按照全过程飞行时间最短目标泛函建立两阶段最优控制问题，则会涉及到弹道飞行段火箭发动机参数问题，讨论会过于复杂，同时为降低算法搜索空间维数从而减少算法求解时间，这里引入超参数和Hmax用于设置弹道飞行段和滑翔飞行段射程比例以及飞行器飞行最大高度，将全阶段飞行时间最短目标泛函转化为飞行器在弹道飞行段飞行时间t1和滑翔飞行段飞行时间t2均最短的次优问题，由此可将高超声速飞行器轨迹生成方法对应的最优控制问题转化为两个序贯的单阶段最优控制问题设弹道飞行段射程角度为，滑翔飞行段射程角度为，其中=/为弹道飞行段与滑翔飞行段射程之比，则有=/(+1)=/(+1)(9)空 天 预 警 研 究 学 报2023年126设最高点P离水平面高度为Hmax，通过调节超参数和Hmax可以得到不同形状的全阶段飞行轨迹，建立发射坐标系中的 2 个单阶段最优控制问题如下2.2弹道飞行段此阶段假设飞行器遵循标准弹道方程，因而不存在控制量输入，但依旧可以纳入最优控制问题求解框架假设飞行器状态(r1(t)r1(t)6，起始时间t0=0 s，终止时间t1，使得在时间区间0t1上目标泛函最小化：J1=t1(10)并满足如下 3 个约束条件：动力学约束r1=-G(r1-RE)/|r1-RE|3+D/m(11)式中，G为地球引力常数，RE为地心位置矢量，D为空气阻力，m 为飞行器质量边界条件约束r1(0)=0r1(t1)=rpr1(t1)(rp-RE)=0 (12)式中rp是最高点P的位置矢量，由和Hmax确定为rp=(RE+Hmax)sin(RE+Hmax)cos-RE)T路径约束|r1(t)-RE|RE(13)2.3滑翔飞行段假设飞行器状态(r2(t)r2(t)6，攻角，起始时间为t1(为弹道飞行段终端时间)，滑翔飞行段飞行时间为t2，终止时间为tf=t1+t2，使得在时间区间t1tf内目标泛函最小化：J2=tf(14)并满足如下 3 个约束条件：动力学约束r2=-G(r2-RE)/|r2-RE|3+L/m+D/m(15)式中L为升力空气阻力D的大小D与阻力系数CD、机翼面积S、大气密度和飞行器速度v有关，具体表达式为D=CDSv2/2(16)升力L的大小L与升力系数CL、S、和v有关，具体表达式为L=CLSv2/2(17)大气密度的标准分布为指数规律：=0e-h(18)其中=(RT0)-1(19)式中，R为海平面干燥空气的气体常数，其值为29.27 J/(kgK)；T0为海平面的绝对温度，取值为288.15 K；0为海平面大气密度，取值为1.225 kg/m3边界条件约束r2(t1)=r1(t1)r2(t1)=r1(t1)r2(tf)=rB (20)式中，(r1(t1)r1(t1)为弹道飞行终端状态，rB为落点B的位置矢量路径约束RE|r2(t)-RE|RE+Hmaxmin(t)max(21)式中minmax为攻角的允许取值范围飞行器在滑翔飞行阶段通过控制系统改变来改变空气动力，从而改变自身运动状态，使得飞行器能沿着复杂轨迹运动因此，确定攻角的控制策略(即攻角随时间变化规律)是实现飞行器沿着我们想定的轨迹飞行的重点目标设O为飞行器机体质心，OXdYd为机体坐标系，OXvYv为速度坐标系，G为重力，飞行器机体与速度V方向夹角即为攻角滑翔飞行段飞行器受力情况如图 3 所示ODLVXvYvYdXdG图 3滑翔飞行段飞行器受力情况利用 hp-伪谱法完成弹道飞行段对应最优问题求解后，再将终端状态作为滑翔飞行段的边界约束条件之一，然后再次利用 hp-伪谱法求解滑翔飞行段对应最优控制问题，最后可求得整体飞行轨迹、运动状态和攻角控制策略等信息不同的目标泛函、约束条件、发落点位置，会产生不同的轨迹和攻角控制策略，而这些是依照战术打击目的、飞行器能承受的过载(与飞行器结构有关)、飞行器能承受的气动加热热流密度(与飞行器材料有关)等信息设定的例如，想让飞行器在接近目标时以垂直地面角度攻击目标(即攻顶模式)，这时只需增加终端约束条件：r2(tf)(rB-RE)=0(22)2.4轨迹生成步骤结合上述讨论，可以得到高超声速飞行器轨迹生成步骤，如下所述第2期李正，等：基于最优控制理论的高超声速飞行器轨迹生成方法127Step 1 确定整个飞行阶段射程角度、超参数和Hmax的值；Step 2 求解弹道飞行段对应的最优控制问题，得到弹道飞行段目标运动状态数据；Step 3 将弹道飞行段末端目标运动状态作为滑翔飞行段边界条件约束的一部分，并求解滑翔飞行段对应的最优控制问题，得到滑翔飞行段目标运动状态数据；Step 4 综合 Step 2 和 Step 3 目标运动状态数据，即可得到飞行器全阶段轨迹3仿真结果分析设飞行器整个阶段射程角度为=25，利用 CAV-H 公开数据17拟合得到气动系数与攻角关系，即升力系数CL和阻力系数CD满足：CL=0.052 0-0.143 0，CD=0.000 72+0.043 8设 2 个飞行阶段目标泛函均选为最短时间，飞行器攻角变化范围为-2020，超参数=0.5，目标飞行最大高度Hmax=100 km利用计算软件进行 hp-自适应伪谱法求解，得到仿真结果，如图 4 所示(图 4(c)是地心地固坐标系中飞行轨迹)02 0 04 0 06 0 08 0 0时刻/s2 04 06 08 01 0 0高度/k m(a)目标飞行时间-高度曲线05 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0-2 0 002 0 04 0 06 0 0发点A落点B-4 0 0-6 0 0-8 0 0-1 0 0 0 x/k my/k m3 0 0 0地球表面(b)目标在发射坐标系中飞行轨迹2 0 0 01 0 0 00发点A落点Bxe/k mze/k mye/k m3 0 0 03 5 0 04 0 0 04 5 0 05 0 0 05 5 0 0-3 0 0 0-3 5 0 0-4 0 0 0-4 5 0 0-5 0 0 0-5 5 0 0(c)目标在空间中飞行轨迹图 4用 hp-自适应伪谱法求解的仿真结果由图 4 可知：利用本文方法仿真输出的飞行轨迹在弹道飞行、滑翔飞行两阶段间连接平滑；相比于文献5,8只关注飞行器再入滑翔段情形，本文方法可输出高超声速飞行器全阶段飞行轨迹数据，提供的飞行场景更为完整，可满足反导雷达目标观测任务模拟训练的需要；文献2,9,12中需要知晓火箭发动机具体参数等信息，本文方法则可完全回避这一问题，对外部信息要求依赖更少，因而更加简洁、灵活，同时输出数据的仿真度已满足反导雷达目标跟踪架构、算法优化与改进需求4结束语针对当前高超声速飞行器公开飞行数据少，导致反导雷达跟踪系统针对性优化难以把握的问题展开研究基于最优控制理论建立了一种助推滑翔式高超声速飞行器全阶段飞行轨迹建模方法，通过引入弹道、滑翔飞行阶段射程比例和目标飞行最大高度两个超参数，将助推滑翔式高超声速飞行器飞行轨迹建模问题转化为两个序贯的单阶段最优控制问题，并利用 hp-自适应伪谱法进行求解本文方法生成的仿真数据可为反导雷达目标跟踪架构改进与优化工作提供高质量模拟训练数据参考文献：1穆凌霞,王新民,谢蓉,等.高超音速飞行器及其制导控制技术综述J.哈尔滨工业大学学报,2019,51(3):1-14.2陈赟.运载火箭助推段轨迹优化与制导方法研究D.武汉:华中科技大学,2019:36-72.3唐茂钦.基于凸优化与强化学习的再入轨迹优化与制导方法研究D.武汉:华中科技大学,2021:59-101.4朱建文,赵长见,李小平,等.多约束强化学习最优智能滑翔制导方法J.国防科技大学学报,2022,44(4):116-124.5高嘉时.升力式再入飞行器轨迹优化与制导方法研究D.武汉:华中科技大学,2019:70-85.6张登辉,马萍,晁涛,等.高超声速飞行器制导控制系统性能评估J.系统工程与电子技术,2018,40(8):1811-1816.7仲维昆,屈泉酉,原劲鹏,等.基于高斯伪谱法的高超声速飞行器再入制导研究J.计算机测量与控制,2017,25(12):106-109.8李菁菁,任章,黎科峰.高超声速飞行器再入段的动力学建模与仿真J.系统仿真学报,2009,21(2):534-537.9唐硕,祝强军.吸气式高超声速飞行器动力学建模研究进展J.力学进展,2011,41(2):187-200.10 梅映雪,冯玥,王容顺,等.高超声速飞行器多约束再入轨迹快速优化J.宇航学报,2019,40(7):758-767.11 刘平,刘航,仇国庆,等.热率约束下高超声速飞行器Gauss时间网格参数化轨迹规划J.控制理论与应用,2022,39(12):2283-2292.12 罗云皓,徐聪,赵爱红,等.一种火箭动力助飞高超声速飞行器轨迹优化设计方法J.力学与实践,2022,44(6):1303-空 天 预 警 研 究 学 报2023年1281312.13 邱文杰,孟秀云.基于hp自适应伪谱法的飞行器多阶段轨迹优化J.北京理工大学学报,2017,37(4):412-417.14 牛晓洁,李邦杰,舒健生.基于导航点改进Gauss伪谱法规划滑翔导弹航迹J.弹道学报,2016,28(4):36-41.15 BENSON DA,HUNTINGTON GT,THORVALDSENTP,et al.Direct trajectory optimization and costate estimationvia an orthogonal collection methodJ.Journal of Guid-ance,Control,and Dynamics,2006,29(6):1435-1440.16 GARG D,PATTERSON M A,FRANCOLIN C,et al.Directtrajectory optimization and costate estimation of finite-ho-rizon and infinite-horizon optimal control problems usinga Radau pseudospectral methodJ.Computational Optimi-zation andApplications,2011,49(2):335-358.17 PHILLIPS T H.A common aero vehicle(CAV)model,de-scription,and employment guideR.Schafer CorporationforAFRL andAFSPC,2003:11-12.Trajectory generation method of hypersonic glide vehiclebased on optimal control theoryLI Zheng1,2,JIN Junfeng1,2,MAMin1,2(1.No.38 Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Hefei 230088,China；2.Key LaboratoryApertureArray and SpaceApplication,Hefei 230088,China)Abstract：The insufficiency of actual observed scenario of new-type hypersonic glide vehicle(HGV)targetsand the difficulty in obtaining real flight data as well as other problems all result in the difficulty specifically opti-mizing target tracking architecture and algorithm of anti-missile radar.In order to solve the aforementioned prob-lem,this paper is based on the optimal control theory to propose a new trajectory generation method for HGV inall stages.The hp-adaptive pseudo-spectrum method is used to transform the optimal control problem correspond-ing to the trajectory generation method into a nonlinear programming problem in order for solution,and theall-stage target fligh motion state data is output.The simulation results show that the generated flight scenario datais complete,and that the simulation degree is high,which verifies the effectiveness of the method.Key words：hypersonic glide vehicle(HGV)；anti-missile radar；optimal control theory；pseudo-spectrummethod；nonlinear programming空天预警研究学报 投稿须知空天预警研究学报(原 空军预警学院学报)主要刊登以战略预警理论与技术、网电对抗理论与技术、无人作战理论与技术为主的学术论文欢迎军内外院校、科研单位、雷达兵部队、电子对抗部队等相关专业内容的来稿本刊不提供邮局或网络订阅，不收取作者版面费等任何费用凡属相关栏目的科研项目(基金项目)论文，本刊将优先刊登来稿时请注明“项目名称、项目代号或计划编号及作者信息”地方作者可以通过互联网电子邮箱 投稿，军内作者通过如下流程投稿：训练管理信息网空军预警学院学院学报作者投稿所有稿件必须经稿件作者所在单位领导、业务部门及保密委员会审查签字，加盖公章，并注明“无涉密内容，同意发表”字样将保密审查单原件寄至本刊编辑部，通信地址：湖北省武汉市江岸区黄浦大街 288 号 空天预警研究学报 编辑部(邮编：430019)