基于遗传算法的非对称翼形翅片印刷电路板式换热器优化设计.pdf

为了研究结构参数和入口雷诺数对非对称翼形翅片印刷电路板式换热器性能的影响，首先基于计算流体力学对简化的非对称翼形翅片 进行三维数值模拟，通过拟合计算结果得出了误差分别在 和 以内的努塞尔数 和摩擦系数 的经验准则式；然后，采用一维分析方法来计算全尺寸 （不对换热器模型进行简化）的体积、换热量和压降等参数；最后，将全尺寸 单位体积的换热量（）和总压降（）作为目标函数，将翅片横向间距、翅片厚度和入口雷诺数作为设计变量，结合 算法进行多目标优化设计。研究结果表明，与翅片横向距离为 时相比，当翅片横向距离为 时，换热器的 最大可增加 ，最大可增加 ；与翅片厚度为 时相比，当翅片厚度为 时，换热器的 最大可增加 ，最大可增加 ；与本文所研究的其他结构参数的非对称翼形翅片 综合对比，使用 翼形翅片的 具有最佳的性能。所得结论对于非对称翼形翅片 的应用具有一定指导意义。关键词：非对称翼形翅片；遗传算法；印刷电路板式换热器（）；一维分析；多目标优化设计中图分类号：；文献标志码：，（，；，；，）：（），（），（）（），（），王丹，等：基于遗传算法的非对称翼形翅片印刷电路板式换热器优化设计 ：；（）；引言清洁能源的开发及利用与现代化国家的可持续发展战略息息相关，以超临界二氧化碳（）为工作介质的布雷顿动力循环具有无污染、高效等特点，吸引了许多学者的关注。在已提出的 布雷顿动力循环中，再压缩布雷顿循环是最安全、最稳定的一种循环形式 。再压缩布雷顿循环中主要有两种设备：涡轮设备（主压缩机、再压缩机及汽轮机）和换热器（预冷器、低温回热器、高温回热器及中间换热器）。印刷电路板式换热器（）能够承受高温高压的工况条件 ，最适合用做再压缩布雷顿循环中的回热器。最早的 传热核心是由半圆截面的直流道传热板片组成，这些传热板片的流道是通过化学蚀刻生成，并通过扩散焊结合在一起。由于直流道 的传热能力相对较低，学者们提出了 形流道，然而 形流道优越的传热能力是以极大的增加压降为代价获得的。后来，有学者设计了类似于板翅式换热器流道结构的新型 流道结构以改善流体的流动状况。等 提出在 中使用 形翅片，研究表明，在保持相同的单位体积换热量的情况下，形翅片的 的压降比 形流道低 。等 通过数值模拟的方法分析了基于美国国家航空委员会开发的 翼形翅片的 的流动和传热特性，结果表明，在保持相同的单位体积换热量的情况下，翼形翅片 的压降比 形流道低 。由于翼形翅片 与 流道 相比具有更好的热工水力性能，有学者在此基础上又提出了开槽翼形翅片 、剑鱼形翅片 、菱形翅片 等，这些新型翅片的几何结构沿流体流动方向均保持对称。等 对非对称翼形翅片（翅片几何结构沿流体流动方向不对称）的性能进行了数值模拟分析，结果表明，使用非对称翼形翅片的 比使用对称翼形翅片的 具有更好的传热性能。等 研究了非对称翼形翅片的排列方式和攻角对 性能的影响，结果表明，翅片的水平间距和攻角对 综合性能的影响最大。等 设计了一个 试验回路来测试 非对称翼形翅片 的性能，并拟合了误差小于 的努塞尔数和摩擦系数的经验准则式。由以上可以看出，目前关于非对称翼形翅片 用作 再压缩循环中的回热器时的研究相对较少，特别是在评估全尺寸 的性能时，需要使用关于努塞尔数和摩擦系数的经验准则式。然而，在已发表的文献中，经验准则式大多数是针对连续型流道 提出的，关于非对称翼形翅片 的经验准则式较少，且适用范围有限 。因此，本文针对非对称翼形翅片 进行了正交试验设计，获得适当数量的、具有代表性的样本点来拟合努塞尔数和摩擦系数的经验准则式；通过多目标优化设计，使用横向距离、翅片厚度和入口雷诺数作为设计变量，换热器单位体积的换热量和总压降作为目标函数，来评估全尺寸非对称翼形翅片 的性能。该研究对于非对称翼形翅片 的应用具有一定指导意义。数学模型 几何模型及边界条件本文采用 进行数值模拟计算，图 示出非对称翼形翅片 的几何模型，包括固体和流体两个计算域。冷、热两侧的流体为逆流流动，每块板片上布置 个翅片。图 （）中的，和 分别代表翅片横向距离、交错距离和纵向距离。为了使流体流动充分发展并消除出口处的回流对计算的影响，计算模型在冷、热流体进出口处分别添加长度为 的延长段，并且设置延长段不与外界进行热量传递（绝热）。将计算模型 坐标方向上的上、下表面，坐标方向上的左、右表面设置为周期壁面，上、下板片的厚度为中间板片厚度的 。，（）三维视图（）主视图图 非对称翼形翅片 几何模型示意 单个非对称翼形翅片的几何结构和翼形翅片型号示意如图 所示，其中相对弯度值等于最大弦距（）与弦长（）之比乘以 ；相对厚度值等于翅片厚度（）与弦长（）之比乘以 。通常根据相对弯度值是否等于 来对翼形翅片进行分类。具体来说，相对弯度值等于 的翅片被称为对称翼形翅片 ，相对弯度值不等于 的翅片被称为非对称翼形翅片 。图 翼形翅片几何结构 设置边界条件如下：入口处分别给定冷、热流体的质量流量，冷、热流体入口质量流量相同，出口压力分别设为 和 。为了使拟合的经验准则式适用范围更广，冷、热流体的入口温度共设置 种工况条件：工况 为 和 ；工况为 和 ；工况为 和 ；工况 为 和 。固体材料为不锈钢 ，其密度、比热容和导热系数分别为 ，（）和 （），使用集成的真实气体模型来获得 的物性参数。网格划分及无关性验证模型计算域的网格如图 所示，整个计算域中采用的均是结构化六面体网格。本文计算采用的是 湍流模型，该模型要求边界层网格值小于 ，因此对翼形翅片周围的边界层网格进行细化处理。流体域遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。对模型进行网格无关性验证，以其中一个计算模型为例，计算结果如图 所示。（）网格主视图（）边界层网格图 计算域网格示意 图 计算模型网格无关性验证 由图 可知，当计算模型网格总数大于 时，计算得到的 和 的值变化极小。因此，本文模型选择此网格数时的设定：传热板片和两种流体的网格尺寸为 ，翼形翅片的网格尺寸王丹，等：基于遗传算法的非对称翼形翅片印刷电路板式换热器优化设计为 ，翼形翅片周围建立 层边界层网格，第层为 ，增长率为 。当连续性方程、动量方程的残差小于 ，能量方程的残差小于 ，冷、热流道的压降残差均小于 ，认为计算收敛。数据处理参考 等 的数据处理方法，按照流道的总长度，从第一个翅片中间位置开始为第 个截面，沿流体流动方向建立 个间距为 的等距截面，之后在 软件中获得每个截面的参数，即局部参数。局部雷诺数由下式计算：（）其中：（）式中，为局部雷诺数；为流体 质 量 流量，；为 水 力 直 径，；为 流 体 黏 度，（）；为截面积，；为流体体积，；为流固共轭传热面的面积，。局部摩擦系数由下式计算：（）式中，为局部摩擦系数；，为流道入口和局部截面处的压力，；为流体密度，；为流体速度，；为流体入口到局部截面处的流道长度，。局部努塞尔数由下式计算：（，）（）式中，为局部努塞尔数；为热通量，；为导热系数，（）；，为流固共轭传热面的平均温度和流体的平均温度，。在进行经验准则式拟合时，整体参数 ，和 通过对局部参数 ，和 求平均值所得，即：，（），（），（）式中，下标 为第 个局部参数。数值模型验证为了证明本文数值计算方法的准确性，参考 等 通过试验得出的 经验关联式进行了数值方法验证工作。文献 的试验对象为 翼形翅片 ，冷流体为水、热流体为 。根据试验模型建立了仅考虑 流体的周期简化模型，在壁面施加恒热流密度边界条件来进行数值模拟。算例 的热流密度值均为 ，流体出口压力均为 ，算例的其余边界条件及结果的对比见表 。表 数值模拟结果与经验关联式对比 算例入口质量流量（）入口温度 模拟值 经验关联式值相对误差（）文献 中提出的 经验关联式的普朗特数和雷诺数范围分别为 和 ，算例 的普朗特数和雷诺数范围分别为 和 ，均在准则式适用范围之内。由表 可以看出，模拟结果与准则式的最大误差为 。由于文献 仅对 的传热性能进行了研究，需要进一步验证本文数值方法在计算非连续流道 流动性能时的准确性。然而，目前公开文献中以 为工作介质的流动性能试 ，验大多是针对连续流道 开展的，少有的针对非连续流道 进行的试验也存在相关参数不完整、试验模型难以简化的问题。因此，参考 等 通过数值计算得到的 流体在 翼形翅片 中的流动性能结果进行对照工作。建立与文献 相同的周期简化模型，模型包括 个热流体和 个冷流体流道，所有算例的热流体入口质量流量均为 ，冷、热流体入口温度分别设置为 和 ，冷、热 流 体 出 口 压 力 分 别 设 置 为 和 ，摩擦系数 随冷流体入口质量流量的变化及计算结果对比见表 。表 摩擦系数 数值模拟结果与文献结果对比 算例冷流体入口质量流量（）本文 计算结果文献 计算结果相对误差（）由表 可以看出，摩擦系数 的最大相对误差为 。上述两个数值验证采用的计算方法和网格划分方法与第 节所描述的完全一致，且相对误差均在可接受的范围内，证明了本文数值计算方法用于计算非连续流道 流动传热性能时的准确性。模拟结果分析 正交试验设计正交试验设计被广泛用于样本点数量的简化，并且正交试验设计所建立的样本点是具有代表性的。根据 等 ，的研究结果，本文计算模型的翅片弦长确定为 ，并保持翅片的相对弯度、最大弯曲位置和弦长不变，以及翅片的纵向距离和交错距离不变，选择了对性能影响较大的翅片厚度这一形状参数和翅片的横向距离这一布置参数进行研究。表 列出正交试验所使用的个因素及对应的 个水平，表 列出了使用的正交试验及计算结果，表 列出通过极差分析法对计算结果的分析。表 因素水平表 项目横向距离 数翅片厚度 水平 水平 水平 水平 表 正交试验及计算结果 算例横向距离 数翅片厚度 热流体 数冷流体 数热流体摩擦系数冷流体摩擦系数 王丹，等：基于遗传算法的非对称翼形翅片印刷电路板式换热器优化设计表 极差分析 因素横向距离 入口雷诺数 翅片厚度努塞尔数极差热流体 冷流体 摩擦系数极差热流体 冷流体 从表 中可以看出，个因素对应的极差呈现一定的规律性，对于冷、热流体的努塞尔数，均为入口雷诺数对应的极差最大、翅片厚度次之、横向距离数最小；对于冷、热流体的摩擦系数，均为翅片厚度对应的极差最大、入口雷诺数次之、横向距离最小。这表明入口雷诺数和翅片厚度分别是对努塞尔数和摩擦系数影响最大的参数。经验准则式的开发努塞尔数 和摩擦系数 的经验准则式对于评估全尺寸 的性能是必要的，针对第 节中提到的 个算例，在工况 ，条件下进行额外的 组算例，由这 组算例的模拟结果拟合的经验准则式如表 所示。表 冷、热流体经验准则式 项目经验准则式适用范围努塞尔数冷流体 （）（），热流体 （）（），摩擦系数冷流体 （）（）热流体 （）（）注：下标 和 分别代表冷流体和热流体。通过努塞尔数和摩擦系数经验准则式预测的数据和模拟数据的对比见图 。图 中 和 的误差分别小于 和 ，这在工程上是适用的。（）努塞尔数 （）摩擦系数 图 ，模拟数据与拟合关联式预测数据的对比 ，一维分析以上研究针对的均是长度简化后的非对称翼形翅片 ，而从工程实际应用的角度来看，研究全尺寸换热器（未简化的换热器）的性能，如换热器总压力、换热器体积等，更有利于实现 的生产设计。因此，本文采用换热器一维分析方法来分析全尺寸换热器的性能，利用 软件实现程序化的计算流程，一维分析方法可以用来计算全尺寸换热器的传热量、压降、流道数量、长度和体积等参数。参考 等 进行的 一维分析方法，进行了如下假设：（）换热器各通道的流体分布均匀、各通道流体入口质量流量相同；（）不考虑换热器与外界的传热损失，并将翅片的翅片效率考虑为 ；（）忽略换热器封头处的压力损失。一维分析方法的概念图如图 所示，换热 ，器沿流动方向被分成若干分段。分段数 会显著影响结果的准确性，通过计算发现，当 时，计算的结果几乎没有变化，因此本文设定 。图 一维分析方法概念图 一维分析方法的具体工作流程如图 所示。图 一维分析方法流程 在利用一维分析方法进行 回热器的设计过程中，其总热负荷和总质量流量是固定的 ，本文设定总热负荷和总质量流量分别为 和 。给定以下变量的值：热流体的入口温度和入口压力、冷流体的出口温度和出口压力、总质量流量（所有流道质量流量的总和）。通过将 数据库链接到 中获取 的物性参数。对于布雷顿循环中的工作介质 ，已知个变量（压力、温度、比焓）中任何两个变量的值，就可以得到其余变量的值。因此，由已知量可以得到冷、热流体入口和出口的比焓值。单个流道的传热量可由下式得到：（，）（，）（）式中，为单个流道的传热量，；为 单通道的质量流量，；，为冷、热流体入口的比焓值，；，为冷、热流体出口的比焓值，。每个分段的换热量可由下式计算：（）式中，为每个换热器分段的换热量，；为换热器分段数。因为 流道内的压力变化对流道内工质物性的影响很小，所以设定每个节点的压力与节点进口处的压力值相同。此外，每个分段的焓差值等于 ，由此可以得到图 中所示的 ，和 ，。各分段的总传热系数及对流传热系数计算分别如下：，（）王丹，等：基于遗传算法的非对称翼形翅片印刷电路板式换热器优化设计 ，（）式中，为 换 热 器 第 分 段 的 总 传 热 系数，（）；下 标 ，为 冷 流 体 和 热 流体；为传热板片的厚度，；为固体导热系数，（）；为换热器第 分段的对流传热系数，（）。换热器第 分段的传热面积、长度和压降计算分别如下：（，）（）（）（），（）式中，为传热面积，；为换热器的对数平均温差，；为流道的长度，；，为流道的宽度和高度，；为压降，；为流体流动速度，；下标 为换热器的第 分段。全尺寸 的体积可通过下式计算：（）（）其中：（）（）式中，为流道的数量；，为传热板片的厚度、翅片的高度及流道宽度，；为流道的总长度，；为换热器总质量流量，。为了 验 证 一 维 设 计 方 法 的 准 确 性，与 等 通过 方法进行的直通道 的数值模拟结果进行对比，如表 所示。表 一维设计方法验证 项目数值模拟结果一维设计结果相对误差（）冷流道压降 热流道压降 冷流道温差 热流道温差 换热器长度 由表 可以看出，一维设计方法与 方法的最大相对误差为 ，在可接受的范围内，证明了一维设计方法的准确性。一维分析结果翅片厚度为 时，不同横向距离下，换热器单位体积换热量 、冷热流道总压降 ，以及 与 的比值随冷流道入口雷诺数的变化曲线如图 所示。图 ，与 的比值随翅片横向距离的变化曲线 ，从图 中可以看出，与横向距离为 时相比，横向距离为 ，时，分别增加了 ，分别增加了 ，与 的比值分别降低了 ，。横向距离为 时，不同翅片厚度下，换热器单位体积换热量 、冷热流道总压降 ，以及 与 的比值随冷流道入口雷诺数的变化曲线见图 。可以看出，与翅片厚度 相比，翅片厚度为 ，时，分别增加了 ，分别增加了 ，与 的比值分别降低了 ，。冷流道入口雷诺数为 时，单位体积换热量 、冷热流道总压降 ，以及 与 的比值随翅片横向距离和翅片厚度的变化曲线如图 所示。图 ，与 的比值随翅片厚度的变化曲线 ，图 换热器性能随翅片结构参数的变化 从图 （）（）可以看出，在相同的入口雷诺数下，随着翅片厚度的增加及横向距离的减小，的 和 均逐渐增加，且 和 均在横向距离为 、翅片厚度为 时出现最大值。从图 （）可以看出，与 的比值则随着横向距离和翅片厚度的增大而增大，且在横向距离为 、翅片厚度为 时出现最大值。多目标优化设计众所周知，增加换热器的换热性能与减少换热器压降这两个目标往往无法同时满足，即使使用 与 比值的大小来判断换热器综合性能的高低，也是假定了 与 有相同的权重。本文采用非主导排序算法（）来解决此多目标问题 ，设置 算法的参数如下：种群数量为 ，最大迭代次数为 ，交叉概率为 ，变异概率为 。设置 个设计变量：横向距离 、翅片厚度 、冷流道入口雷诺数 。设置 个目标函数：单位体积的换热量 、总压降 。进行多目标优化的目的是获得帕累托最优解集，解集中的每个解都有相同的支配度。考虑 个设计变量、个目标函数的帕累托最优解集见图 。可以看出，在帕累托解集中的 个解中，个解对应的翅片厚度为 ，其余两个解对应的翅片厚度分别为 和 。这表明翅片厚度在 个设计变量中是占主导地位的，虽然入口雷诺数和翅片横向距离可以显著影响换热器的换热量和压降，但翅片厚度对全尺寸 的性能起着决定性作用。王丹，等：基于遗传算法的非对称翼形翅片印刷电路板式换热器优化设计图 帕累托最优解集 结论（）对于流道长度简化的 来说，冷、热流体努塞尔数的最大极差分别为 ，说明入口雷诺数是对传热性能影响最大的参数；冷、热流体摩擦系数的最大极差分别为 ，说明翅片厚度是对流动性能影响最大的结构参数。（）对于全尺寸 ，翅片厚度为 时换热器的单位体积换热量和总压降分别比翅片厚度为 时高 和 。横向距离为 时换热器的单位体积换热量和总压降分别比横向距离为 时高 和 。（）帕累托解集中的 个解中，有 个解为 翅片（翅片厚度为 ）。且对于这 个解来说，翅片横向距离的变化和入口雷诺数的变化不会改变该解的支配度。这表明翅片厚度是对全尺寸 性能影响最大的参数，使用 翅片的 具有最好的换热器性能。参考文献：，：，：徐鹏，郭晓璐，徐双庆 超临界 闭式布雷顿循环系统特性试验与模拟研究综述 流体机械，（）：，（）：宋嘉梁，陈健，赵锐，等 超临界压力下 在旋流通道内对流换热试验研究 压力容器，（）：，（）：于改革，姚志燕，陈永东，等 印刷电路板式换热器板片结构强度设计 压力容器，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，：，：李雪，陈永东，于改革，等 印刷电路板式换热器传热与流动规律及准则式研究 压力容器，（）：，（）：殷泽，张高高，戴秋敏，等 中非直线型微通道内摩擦因子关联式研究 流体机械，（）：，（）：，：，：，：，（）：，：张一帆，李红智，姚明宇，等 煤基超临界二氧化碳发电系统回热器和预冷器的概念设计 中国电机工程学报，（）：，（）：，：，：作者简介：王丹（），女，讲师，主要从事过程装备强化传热与节能技术研究工作，通信地址：河南省郑州市高新技术开发区科学大道 号郑州大学机械与动力工程学院，：。通信作者：刘遵超（），男，博士后，主要从事过程装备强化换热与节能技术研究工作，通信地址：河南省郑州市金水区文化路 号郑州大学北校区河南省过程传热与节能重点实 验 室，：。本文引用格式：王丹，李家港，潘康，等 基于遗传算法的非对称翼形翅片印刷电路板式换热器优化设计 压力容器，（）：，（）：