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初三数学圆周角试题复习
28.1.3圆周角
◆随堂检测
1.如图，图中圆周角的个数是 ( )
A.9 B.12 C.8 D. 14
2.如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为 ( )
A.100 o B.130 o C.50 o D.80o
3.如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于 ( )
A.80 o B.60 o C.50 o D.40 o
4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25 o，
则∠ACB的大小为___________.
5. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D.
则BD的长为___________.
◆典例分析
如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长.
分析：所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又由于CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.
解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB，
∴ = .
在等腰直角三角形ADB中，
点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题。
◆课下作业
●拓展提高
1.如图.⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______.
2.如图.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 o.则∠ADC=_______.
3. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30 o，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是 ( )
A.150 o B.120 o C.100 o D.90 o
4.如图,ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30o，则∠CAD等于( )
A.30 o B.40 o
C.50 o D. 60 o
5.如图，∠APC=∠CPB=60 o，请推想△ABC是什么三角形，并证明猜测的正确性.
6. 如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径.试说明ABAC=AEAD.
7. 如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB= ∠BOC, ∠BAC=45 o，求∠ACB的度数.
8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D(AD
(1)试说明AC2=AGAF;
(2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点，上述结论是否仍旧成立?若成立.请画出图形，并赐予证明;若不成立，请说明理由.
●体验中考
1. (2022年温州)如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧 所对圆周角∠ACB的度数是( )
A.40° B.45° C.50° D.80°
2. (2022年凉山州)如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为( )
A.40° B.30° C.45° D.50°
3. (2022年山西省)如下图， 、 、 、 是圆上的点，
则 度.
4. (2022宁夏)已知：如图， 为 的直径， 交 于点 ， 交 于点 .
(1)求 的度数;
(2)求证： .
参考答案：
◆随堂检测
1.B(提示：利用弧来找圆周角)
2.C(提示 )
3.D(提示： )
4. 650(提示： )
5.
◆课下作业
●拓展提高
1. 500 (提示： )
2. 400 (提示：连接BC， )
3. B(提示：连接BC， )
4.D
8.(1)证明：
●体验中考
1. A(提示： )
2. A
3. 300(提示： )
4.